1、2010-2011年安徽省长丰县下塘实验中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 下列函数不属于二次函数的是 （ ） A y=(x-1)(x+2) B y=1- x2 C y= (x+1)2D y=2(x+3)2-2x2 答案： D 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为 ( ) A 4:1 B 2:1 C 1.5:1 D :1 答案： D 函数 在同一直角坐标系内的图象大致是答案： C 若抛物线 y=x2-6x+c-2的顶点到 x轴的距离是 3,则 c的值等于（ ） A 8; 或 14 B 14; C -8 D -8或 -14 答案： A 抛物线 的图像如图，则下列结论
2、0； ； ； 其中正确的结论是 ( ) A B C D 答案： C 抛物线 y=x2的图象向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位，则所得抛物线的式为（ ） A y=x2+4x+3 B y=x2+4x+5 C y=x2-4x+3 D y=x2-4x-5 答案： A 答案： 已知：如图，在 ABC中， AED B，则下列等式成立的是（ ） A B C D 答案： C 下列函数中，当 x0时， y随 x的增大而减小的是 （ ） A BC D 答案： B 填空题 廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 高为 8米的点
3、、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 是 （精确到 1米） 答案： 在函数 y= （ a为常数）的图象上有三点（ x1， y1）、（ x2， y2）、（ x3， y3），且 x1 x2 0 x3，则 y1、 y2、 y3的大小关系是 。 答案： 已知： ，则 = 答案： 已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为 和 ，那么另一个三角形的最小内角的度数为 . 答案： 求二次函数 的顶点坐标 ( )对称轴。 答案： 已知， AB=8， P是 AB黄金分割点， PAPB，则 PA的长为 答案： 解答题 （ 6分）矩形的长和宽分别是 4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm
4、 ，那么面积增加 ycm 【小题 1】 (1)求 y与 x之间的关系式 . 【小题 2】（ 2）求当边长增加多少时，面积增加 8 cm 答案： 【小题 1】（ 1） y=(4+x)(3+x)-12=x +7x 【小题 2】 (2) 8= x +7x 解得 x =1 =-8 所以边长增加 1cm时，面积增加 8 cm 考点：二次函数的应用 分析：（ 1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答； （ 2）在（ 1）中，把 y=8代入即可解答 解：（ 1）由题意可得：（ 4+x）（ 3+x） -34=y， 化简得： y=x2+7x； （ 2）把 y=8代入式 y=x2+7x中得： x2+7x-8=0，
5、解之得： x1=1， x2=-8（舍去） 当边长增加 1cm时，面积增加 8cm2 答案：（ 1）证明： AFB= AEC=90， A= A， AFB AEC 3 分 又 A= A， AFE ABC 5 分 （ 2） AFE ABC 6 分 A=60 AEC=30 又 CE AB于 E = .8 分 S AFE :S ABC=( ) = 10 分 （ 8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 图象交于 A（ -2， 1）、 B（ 1， n）两 点。 【小题 1】（ 1）求反比例函数和一次函数的式； 【小题 2】（ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围。 答案： 【小
6、题 1】解： (1) 由题意得 m=-2 n=-2 . 2 分 解得 3分 所以一次函数式为 反比例函数 . 【小题 2】 (2) 由图像可知 x 或 时一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围。 （ 10分）某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场调查发现，若每箱以 50元的价格销售，平 均每天销售90箱，价格每提高 1元，平均每天少销售 3箱 【小题 1】（ 1）求平均每天销售量 （箱）与销售价 （元 /箱）之间的函数关系式 【小题 2】（ 2）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元 /箱）之间的函数关系式 【小题 3】（ 3）
7、当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 （ 8分） 一元二次方程 的二根 （ ） 是抛物线 与 轴的两个交点 的横坐标， 且此抛物线过点 【小题 1】（ 1）求此二次函数的式 【小题 2】（ 2）用配方法求此抛物线的顶点为 .对称轴 【小题 3】（ 3）当 x取什么值时， y随 x增大而减小？ 答案： 【小题 1】 y= (x+1) -2 【小题 2】 它的顶点坐标为（ -1， -2）对称轴为 直线 。 【小题 3】当 时，即 (x+3)(x-1)=0 解得 ， =1 x -3时 当 x取什么值时， y随 x增大而减小
8、 8 分 考点：抛物线与 x轴的交点；二次函数的性质 分析：（ 1）先根据题意求出一元二次方程 x2+2x-3=0的二根 x1， x2，把 x1， x2及 A（ 3， 6）分别代入二次函数的式求出 a， b， c的值； （ 2）用配方法求此抛物线的顶点 P的坐标； （ 3）根据二次函数的性质判断出为减函数时 x的取值范围 解：（ 1）一元二次方程 x2+2x-3=0可化为（ x+3）（ x-1） =0， 解得 x1=-3， x2=1，即抛物线 y=ax2+bx+c 与 x轴的两个交点分别为 B（ -3， 0），C（ 1， 0）， 抛物线过点 A（ 3， 6）， 把 A， B， C三点分别代入抛
9、物线 y=ax2+bx+c得， ， 解得 ， 此二次函数的式为 y= x2+x- ； （ 2） y= x2+x- = （ x2+2x-3） = （ x2+2x+1） -4 = （ x+1） 2-2 故此抛物线的顶点为 P（ -1， -2）； （ 3） 抛物线的对称轴为 x=-1， a= 0， 抛物线开口向上， x -1时， y随 x增大而减小 （ 12分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90o， AB=10， AC=6，点 E、 F分别是边 AC、 BC上的动点，过点 E作 ED AB于点 D，过点 F作 FG AB于点G， DG的长始终为 2 【小题 1】（ 1）当 AD=3时，求 DE的长； 【小题 2】（ 2）当点 E、 F在边 AC、 BC上移动时，设 ， ， 求 关于 的函数式，并写出函数的定义域； 【小题 3】（ 3）在点 E、 F移动过 程中， AED与 CEF能否相似， 若能，求 AD的长；若不能，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1） ACB=900， AB=10， AC=6 BC=6 （ 1分） ED AB ADE= ACB=90 又 A= A ADE ACB （ 2分） DE=4 【小题 2】 FG AB BGF= BCA=90 又 B= B BGF BCA （ 4分） 即 （ 5分） （ ） 【小题 3】
