1、2010年吉林省长春外国语学校初一第一学期期中数学试卷与答案 选择题 王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）： 1.5， 2，2， 2， 2.5， 2.5， 2.5， 2.5， 3， 3.5则这 10个数据的平均数和众数分别是（ ） A 2.4， 2.5 B 2.4， 2 C 2.5， 2.5 D 2.5， 2 答案： A 2007年中国月球探测工程的 “嫦娥一号 ”卫星将发射升空飞向月球 . 已知地球距离月球表面约为 384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 千米
2、 B 千米 C 千米 D 千米 答案： B 若已知 ，那么 等于（ ） A -7 B -8 C -9 D 10 答案： B 若多项式 是关于 的二次多项式，则 的值是（ ） A 0 B 2 C 0或 2 D不确定 答案： B 当 1 3时，化简 的结果是（ ） A 2 B 1 C D 答案： B 一列数： 0， 1， 2， 3， 6， 7， 14， 15， 30， _， _， _， _这串数是由小新按照一定规则写下来的，他第一次写下 “0， 1”，第二次接着写 “2，3”，第三次接着写 “6， 7”，第四次接着写 “14， 15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的后面三个数应该是下面的（ ）
3、 A 31， 32， 64 B 31， 32， 33 C 31， 62， 63 D 31， 45， 46 答案： C 的倒数是（ ） 2 B C D 答案： B 1978年，我国国内生产总值是 3 645亿元， 2007年升至 249 530亿元将249 530亿元用科学记数表示为（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 答案： A 填空题 如图 5，在 Rt ABC中， ACB 90， BAC 60， AB 6， RtABC可以看作是由 Rt ABC绕点 A逆时针方向旋转 60得到的，则线段 CC的长为
4、答案： 3 方程 的解是 答案： x=0或者 x=-2 试题考查知识点：一元二次方程的解法 思路分析：利用分解因式法 具体解答过程： x（ x+2） =0 x=0或 x+2=0 x=0或 x=-2 方程 的解是 ， 试题点评： 飞行中的炮弹经 x秒后的高度为 y米，且高度与时间的关系为 y=ax2+bx+c（ a0），若此炮弹在第 7秒与第 14秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第 秒 答案： 10.5 计算： = 答案： 试题考查知识点：二次根式的减法 思路分析：先化简再减 具体解答过程： = =（ 2- ） = 试题点评：化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法。 如图 3，在平面
5、直角坐标系中， ABC的各顶点坐标为： A(1,2)、 C(5,2)、B(5,4)，则 AB长度为 答案： 计算 的结果是 答案： 试题考查知识点： ； 思路分析：直接化简即可 具体解答过程： =-（ -3） =3 试题点评： 二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分如图 6所示，其对称轴为直线 x=1，若其与 x轴一交点为 A（ 3， 0），则由图象可知方程 ax2+bx+c=0的根是 答案： x =3, x = -1 解答题 解方程 （ 1） （ 2） 答案： （ 1） x=45 （ 2） x=24 （ 1） （ 2） 2分 2分 4分 4分 系数化为 1得 x=45 5分 系数化为 1
6、得 x=-24 5分 如图 11-1，有一座抛物线型拱桥，涨潮时桥内水面宽 AB为 8米，落潮时水位下降 5米，桥内水面宽 CD为 12米 （ 1）建立适当的平面直角坐标系，并求此抛物线的式； （ 2）如图 11-2，某种货船在水面上的部分的横截面是梯形 EFGH，且 HE=FG，EF= HE， GHE=45试问落潮时，能顺利通过拱桥的这种货船在水面上的部分最大高度是多少？ 答案： （ 1） （ 2） 1）以 CD所在的直线为 X轴，线段 CD的中点为坐标原点， CD的垂直平分线为 y轴 ， 建立如图所示的平面直角坐标系 1 分 AB为 8米，落潮时水位下降 5米，桥内水面宽 CD为 12米
7、B（ 4， 5）， D（ 6， 0） 3 分 抛物线的式可设为： 由题意得： 解得； 4 分 5 分 其它做法仿照给分 (2)过点作 EM HG于点 M， GHE=45 EM=HM 6 分 设 EM=HM= h，则 EH= HM， EF= EH =2HM=2 h 7 分 由对称性可知： H（ -2 h， h） 8 分 ， 9 分 解得： （舍） 10 分 落潮时，能顺利通过拱桥的这种货船在水面上的部分最大高度是12 分 如图 10-1，在 A B B和 A C C中， B A B= C A C=m， AC=AC，AB=AB （ 1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是
8、： ；旋转角度是 ； （ 2）线段 BC、 BC的数量关系是： ；试求出 BC、 BC所在直线的夹角： ； （ 3）随着 ACC绕点 A的旋转，（ 2）的结论是否依然成立？请从图 10-2、图10-3中任选一个证明你的结论； （ 4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：如图 10-4，等边 ABC外一点 D，且 BDC=60,连接 AD，试探索线段 AD、 CD、 BD的数量关系 答案： （ 1） A B C和 A B C；旋转角度是 m （ 2）线段 BC=BC, BC、 BC所在直线的夹角： m或（ 180- m ） （ 3）成立，证明略。 （ 4） BD= MD + BM =AD
9、+DC，证明略。 （ 1） A B C和 A B C；旋转角 度是 m； 2 分 （ 2） 线段 BC=BC, BC、 BC所在直线的夹角： m或（ 180- m ） ； 3分 （ 3）成立 图 10-2、在 A B C和 A B C中， B A B= C A C=m， AC=AC， AB=AB B A C = B A B+ CA B， B A C= C A C+ CA B 即 B A C= B A C 4 分 A B C 5 分 BC=BC 6 分 延长 BC交 BCG于点 M，设 AB与 B C交于点 O CBA = CBA， MOB = AOB 7 分 BM C= BA B=m 8分 （
10、 4）方法一： BD=AD+DC 如图 10-4，在 BD上截取 BM=CD，连结 AM 9 分 等边 ABC， BAC= BDC=60 又 BOA= DOC， ABM= ACD AB=AC 11 分 BM=DC， AM=AD， BAM= CAD BAC= MAD=60 AMD为等边三角形 MD=AD BD= MD + BM =AD+DC 12 分 方法二：如图 10-5，在 BD上截取 DM=DC，先证明 CMD为等边三角形，再证明 ADC BMC； 方法三：如图 10-6，延长 DC 至 M，使得 DM=DB，先证明 BMD为等边三角形，再证明 BDC BMC； 仿照方法一给分 . 如图
11、8所示 ,二次函数 的图象经过 坐标原点 O 和 A（ 4, 0） . (1)求出此二次函数的式； (2)若该图象的最高点为 B， 试求出 ABO 的面积； (3)当 时， 的取值范围是 _. 答案： （ 1） （ 2） （ 3） 解： 二次函数 的图象经过坐标原点 O 和 A（ 4, 0） 2 分 解得： 4 分 二次函数的式： 5 分 (2) 方法一： 7 分 过点 B作 BE OA于点 E，则 BE=4， OA=4 E 10 分方法二： OA=4 对称轴 x=2 6 分 当 x=2时， y=-22+42=4 B（ 2,4） 7 分 以下同法一 (3) 12 分 某商店 1月份开始营业并盈
12、利 1500元， 3月份盈利 2160元如果该商店每个月盈利的月增长率相同，求：（ 1）该商店月平均增长率； （ 2）该商店第一季度共盈利多少元？ 答案： （ 1）该商店月平均增长率为 20% （ 2）店第一季度共盈利 5460元 （ 1）解：设该商店月平均增长率为 x 根据题意得， 3 分 解得： 5 分 检验： 为不合题意， 6 分 % 答：该商店月平均增长率为 20% 7 分 （ 2） 1500+1500（ 1+20%） +2160=5460（元） 9 分 答：商店第一季度共盈利 5460元。 10 分 按要求解下列两个方程： （ 1） （配方法） （ 2） （公式法） 答案： （ 1）
13、 （ 2） （ 1）解： 1分 2分 3分 4 分 6 分 （ 2） 某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价（元）符合一次函数关系： 60 65 70 75 80 60 55 50 45 40 （ 1）求销售量 与销售单价 的函数关系式； （ 2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500元，试确定销售单价的范围 答案： （ 1） （ 2） 891元 （ 3） （ 1）方法
14、一： 设一次函数的式为 ， 由题意知： 1 分 解得： 2 分 销售量 与销售单价 的函数关系式： 3 分 方法二： 由表格的数据可知：在 60元的基础上单价每提高 1元，销量减少 1件 1分 3 分 （ 2）若该商场获得利润为 元， 则5分 试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45% 6 分 二次函数的对称轴是 x=90， a= -10,此时 ,w随 x的增大而增大， 当 x=87时 ，商场可获得最大利润，最大利润是 891元。 7分 （ 3） 时， ， 解得： （舍） 8 分 图象开口向下，当 时， w随 增大而增大，且 时商场获得利润不低于 500元 9 分 方格纸中的每个小
15、方格都是边长为 1个单位的正方形， ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中的位置如图 7所示，点 C的坐标为（ 0， -1） (1)画出 ABC绕点 O 旋转 180后得到 A1B1 C1，并写出 A1、 B1、 C1三点坐标 (2)若 ABC与 A2B2C2关于点（ -2， -1）中心对称，则 A2坐标为 答案： （ 1） A1 （ 1， -2）、 B1（ 3， -1）、 C1（ 0， 1） （ 2） A2（ -3， -4） （ 1） A1 （ 1， -2）、 B1（ 3， -1）、 C1（ 0， 1） 6 分 画图 10 分 A1B1C1为所求 （ 2） A2（ -3， -4） 12 分
