1、2010年吉林省长春外国语学校初二小班第一学期期中数学试卷与答案 选择题 函数 y 中自变量 x的取值范围是 A x2 B x 3 C x 2且 x 3 D x 2且 x3 答案： A 下列四组线段中（单位 cm），能组成三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 7 C 4， 6， 2 D 7， 10， 2 答案： A 试题分析： A、能，因为 32 4 3+2，所以能组成三角形； B、不能，因为 7=3+4，所以不能组成三角形； C、不能，因为 6=4+2，所以不能组成三角形； D、不能，因为 7+2 10，所以不能组成三角形 考点：三角形三边关系 点评：本题比较简单，考查的是三
2、角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 已知两圆的半径 R、 r 分别为方程 的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是 A外离 B内切 C相交 D外切 答案： B 若反比例函数 的图象经过点（ -3， 2），则 的值为 （ ） A -6 B 6 C -5 D 5 答案： A 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ） A BC D 答案： C 上海世博会的某纪念品原价 168元，连续两次降价 %后售价为 128元 . 下列所列方程中正确的是 A B C D 答案： B 如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 A B C
3、 D 答案： D 化简 的结果为 （ ） A 1 B C D 答案： C 二次函数 的图像的顶点坐标是 A（ -1， 8） B（ 1， 8） C（ -1， 2） D（ 1， -4） 答案： A 将抛物线 绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的式是（ ） A B C D 答案： D 下列计算中，正确的是 （ ） A B C D 答案： B 试题考查知识点：二次根式的运算 思路分析：化成最简二次根式后与被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。只有同类二次根式才能在相加减时合并；根式的乘法运算中往往要先化简后再相乘更方便一些；而除法运算中写成分数形式，并化简后再约分，更有利于计算；对于 = ，要
4、视 a的正负做不同的化简。 具体解答过程： A 与 不是同类二次根式，不能相加减； B =3 C =333=27 D = =3 试题点评：根式的运算中，最简二次根式、同类二次根式是很重要的概念。 现有一个圆心角为 ，半径为 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） .该圆锥底面圆的半径为 A B C D 答案： C 填空题 如图 4所示，某幼儿园有一道墙，计划用 32米长的围栏靠墙围成一个面积为 120平方米的矩形草坪 ABCD若设矩形草坪 BC 边的长为 米，则可列方程为 答案： 一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根分别是 x1、 x2, 则 x1+x2= 答案： 如图，直
5、角梯形 ABCD中， AD BC， AB BC， AD = 2，将腰 CD以 D为中心逆时针旋转 90至 DE，连接 AE、 CE， ADE的面积为 3，则 BC 的长为 答案： 若关于 的分式方程 无解，则 m的值为 _. 答案： 因式分解： = 答案： 试题考查知识点：因式分解的平方差公式 思路分析：直接利用平方差公式 a2-b2=（ a+b）（ a-b） 具体解答过程： =（ xy+1）（ xy-1） 试题点评：这是因式分解中的基础性题目。 如图，扇形 OAB， AOB=90 ， P 与 OA、 OB分别相切于点 F、 E，并且与弧 AB切于点 C，则扇形 OAB的面积与 P的面积比是
6、答案： 函数 的自变量 的取值范围是 答案： 1 如图，小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千 .拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 . 答案： 计算题 答案： 答案： 试题考查知识点：实数的混合运算 思路分析：严格按照实数的运算法则进行 具体解答过程： = = = 试题点评：实数混合运算中，看不出简便算法的时候，要严格按照运算法则依次进行。 解答题 如图所示，在数轴上有三个点， A， B， C，回答下列问题。 （ 1） A， C两点间的距离
7、是多少？ （ 2）若 E点与 B点的距离是 8，则 E点表示的数是什么？答案： （ 1） 5 （ 2） E点为 -2+8=6或者为 -2-8=10 （ 1） A， C两点间的距离是 2-（ -3） =5。 2分 （ 2） 4分 或者为 -2-8=-10 6分 计算：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）用简便方法计算： 答案： （ 1） 0 （ 2） 19 （ 3） （ 4） （ 1） （ 2） （ 3） 2分 = 4分 5分 （ 4）用简便方法计算： 2分 3分 4分 5分 （本题满分 9分）如图， P1是 反比例函数 在第一象限图像上的一点，点 A1的坐标为 (2， 0) （ 1）当点 P
8、1的横坐标逐渐增大时， P1O A1的面积 将如何变化？ （ 2）若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的式及 A2点的坐标 答案： （ 1） P1OA1的面积将逐渐减小 （ 2） ；点 A2的坐标为 ， 0 （本题满分 6 分）小莉的爸 爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌， 将数字为 1， 2， 3， 5的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8的四张牌留给自己，并 按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两 张扑克牌数字相加，如果和
9、为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由 ；若不公平，请你设计一种公 平的游戏规则 答案： （ 1） （ 2）不公平，理由略。 （本题满分 6分） (1)所有可能的结果如有表： 一共有 16种结果，每种结果出现的 可能性相同 2 分 和为偶数的概率为 所以小莉去上海看世博会的概率为 3 分 (2)由（ 1）列表的结果可知：小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ，所以游戏 不公平，对哥哥有利 4 分 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5分，若和为奇数则哥哥得 3分，则游戏是 公 平的 6
10、 分 （游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分） （本题满分 11分）如图 1，已知矩形 ABCD的顶点 A与点 O 重合， AD、AB分别在 x轴、 y轴上，且 AD=2， AB=3；抛 物线 经过坐标原点 O 和 x轴上另一点 E（ 4,0） （ 1）当 x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （ 2）将矩形 ABCD以每秒 1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动 .设它们运动的时间为 t秒（ 0t3），直线 AB与该抛物线的交点为 N（如图 2所示） . 当 时，判断点 P是否在直线 ME上，并说明理由
11、； 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N点的坐标；若无可能，请说明理由 答案： （ 1） 4 （ 2）可能为 5，理由略。 （本题满分 11分） 解：（ 1）因抛物线 经过坐标原点 O（ 0,0）和点 E（ 4,0） 故可得 c=0,b=4 所以抛物线的式为 1 分 由 Q 得当 x=2时，该抛物线的最大值是 4. 2 分 （ 2） 点 P不在直线 ME上 . 已知 M点的坐标为 (2,4)， E点的坐标为 (4,0)， 设直线 ME的关系式为 y=kx+b. 于是得 ，解得 所以直线 ME的关系式为 y=-2x+8. 3 分 由已知条件易得，当 时
12、， OA=AP= ， 4 分 P点的坐标不满足直线 ME的关系式 y=-2x+8. 当 时，点 P不在直线 ME上 . 5 分 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积可能为 5 点 A在 x轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上， OA=AP=t. 点 P， N 的坐标分别为 (t,t)、 (t,-t 2+4t) 6 分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7 分 （ ）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点 P， N， C， D 为顶点的多边形 是三角形，此三角形的高为 AD， S=
13、 DC AD= 32=3. （ ）当 PN0时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形是四边形 PN CD， AD CD， S= (CD+PN) AD= 3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38 分 当 -t 2+3 t+3=5时，解得 t=1、 29 分 而 1、 2都在 0t3范围内，故以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积为 5 综上所述，当 t=1、 2时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形面积为 5， 当 t=1时，此时 N 点的坐标（ 1,3） 10 分 当 t=2时，此时 N 点的坐标（ 2,4） 11 分 说明：（ ）中的关系式，当 t=0和 t=3时也适
14、合 .（故在阅卷时没有（ ），只有（ ）也可以 ,不扣分） （本题满分 10分）如图， O 是 ABC的外接圆， FH是 O 的切线，切点为 F， FH BC，连结 AF 交 BC 于 E， ABC的平分线 BD交 AF 于 D，连结 BF （ 1）证明： AF 平分 BAC； （ 2）证明： BF FD； （ 3）若 EF 4， DE 3，求 AD的长 答案： （） AF 平分 BAC，证明略。 （） BF FD，证明略。 （） AD= = (本题 10 分 )证明（ 1）连结 OF FH是 O 的切线 OF FH 1 分 FH BC ， OF垂直平分 BC 2 分 AF 平分 BAC 3
15、分 （ 2）证明：由（ 1）及题设条件可知 1= 2， 4= 3， 5= 2 4 分 1+ 4= 2+ 3 1+ 4= 5+ 3 5 分 FDB= FBD BF=FD 6 分 （ 3）解： 在 BFE和 AFB中 5= 2= 1， F= F BFE AFB 7 分 ， 8 分 9 分 AD= = 10 分 （本题满分 8分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104吨，准备加工后上市销售 . 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工 4吨或粗加工 8吨 . 现计划用 16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 答案： (本题 8 分 )设该公司安排 天粗加工 , 安排 天精加工 .
16、1 分 据题意得 : 4 分 解得 : 7 分 答 : 该公司安排 10天粗加工 , 安排 6天精加工 .8 分 16天正好完成加工任务，设该公司安排 天粗加工 , 安排 天精加工 .所以 +=16 又因为收购到的某种蔬菜是 104吨，粗加工和细加工的总量的 104吨，粗加工的量为 8 ，细加工的量是 4y，所以 8x+4y=104，最后联接方程组。 （本题满分 6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、 B、C，小明 想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上 （ 1）（本小题满分 4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） （ 2）（本小题满分
17、2分）若 ABC中 AB=8米， AC=6米， BAC= ，试求小明家圆形花坛的面积 答案： （ 1）略。 （ 2） 2 平方米 （本题满分 6分） (1)（本小题满分 4分） 用尺规作出两边的垂直平分线 2 分 作出圆 3 分 O 即为所求做的花园的位置 .（图略） 4 分 （ 2）（本小题满分 2分） 解： BAC= ,AB=8米 ,AC=6米 , BC=10米 ABC外接圆的半径为 5米 5 分 小明家圆形花坛的面积为 2 平方米 . 6 分 如图 9，一种零件的横截面由三角形、矩形、扇形组成，其中 BOA=60，AD=25mm，半径 AO=10mm，求该零件的横截面积 图 9 答案： （ mm2） 解：过点 O 作 OE AB于点 E E BOA=60， OB=OA， 为等边三角形， 2 分 中， OE= 3 分 4 分 S 矩形 ABCD 5 分 S 扇形 = 7 分 S 零件的横截面积 = S 矩形 ABCD+ +S 扇形 = （ mm2） 9 分
