2010年吉林省长春外国语学校初二小班第一学期期中数学试卷与答案.doc

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资源描述

1、2010年吉林省长春外国语学校初二小班第一学期期中数学试卷与答案 选择题 函数 y 中自变量 x的取值范围是 A x2 B x 3 C x 2且 x 3 D x 2且 x3 答案: A 下列四组线段中(单位 cm),能组成三角形的是( ) A 2, 3, 4 B 3, 4, 7 C 4, 6, 2 D 7, 10, 2 答案: A 试题分析: A、能,因为 32 4 3+2,所以能组成三角形; B、不能,因为 7=3+4,所以不能组成三角形; C、不能,因为 6=4+2,所以不能组成三角形; D、不能,因为 7+2 10,所以不能组成三角形 考点:三角形三边关系 点评:本题比较简单,考查的是三

2、角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 已知两圆的半径 R、 r 分别为方程 的两根,两圆的圆心距为 1,两圆的位置关系是 A外离 B内切 C相交 D外切 答案: B 若反比例函数 的图象经过点( -3, 2),则 的值为 ( ) A -6 B 6 C -5 D 5 答案: A 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1的半圆,则该圆锥的底面半径是 ( ) A BC D 答案: C 上海世博会的某纪念品原价 168元,连续两次降价 %后售价为 128元 . 下列所列方程中正确的是 A B C D 答案: B 如图,正三角形的内切圆半径为 1,那么这个正三角形的边长为 A B C

3、 D 答案: D 化简 的结果为 ( ) A 1 B C D 答案: C 二次函数 的图像的顶点坐标是 A( -1, 8) B( 1, 8) C( -1, 2) D( 1, -4) 答案: A 将抛物线 绕它的顶点旋转 180,所得抛物线的式是( ) A B C D 答案: D 下列计算中,正确的是 ( ) A B C D 答案: B 试题考查知识点:二次根式的运算 思路分析:化成最简二次根式后与被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。只有同类二次根式才能在相加减时合并;根式的乘法运算中往往要先化简后再相乘更方便一些;而除法运算中写成分数形式,并化简后再约分,更有利于计算;对于 = ,要

4、视 a的正负做不同的化简。 具体解答过程: A 与 不是同类二次根式,不能相加减; B =3 C =333=27 D = =3 试题点评:根式的运算中,最简二次根式、同类二次根式是很重要的概念。 现有一个圆心角为 ,半径为 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) .该圆锥底面圆的半径为 A B C D 答案: C 填空题 如图 4所示,某幼儿园有一道墙,计划用 32米长的围栏靠墙围成一个面积为 120平方米的矩形草坪 ABCD若设矩形草坪 BC 边的长为 米,则可列方程为 答案: 一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根分别是 x1、 x2, 则 x1+x2= 答案: 如图,直

5、角梯形 ABCD中, AD BC, AB BC, AD = 2,将腰 CD以 D为中心逆时针旋转 90至 DE,连接 AE、 CE, ADE的面积为 3,则 BC 的长为 答案: 若关于 的分式方程 无解,则 m的值为 _. 答案: 因式分解: = 答案: 试题考查知识点:因式分解的平方差公式 思路分析:直接利用平方差公式 a2-b2=( a+b)( a-b) 具体解答过程: =( xy+1)( xy-1) 试题点评:这是因式分解中的基础性题目。 如图,扇形 OAB, AOB=90 , P 与 OA、 OB分别相切于点 F、 E,并且与弧 AB切于点 C,则扇形 OAB的面积与 P的面积比是

6、答案: 函数 的自变量 的取值范围是 答案: 1 如图,小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千 .拴绳子的地方距地面高都是 2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1米的小明距较近的那棵树 0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米 . 答案: 计算题 答案: 答案: 试题考查知识点:实数的混合运算 思路分析:严格按照实数的运算法则进行 具体解答过程: = = = 试题点评:实数混合运算中,看不出简便算法的时候,要严格按照运算法则依次进行。 解答题 如图所示,在数轴上有三个点, A, B, C,回答下列问题。 ( 1) A, C两点间的距离

7、是多少? ( 2)若 E点与 B点的距离是 8,则 E点表示的数是什么?答案: ( 1) 5 ( 2) E点为 -2+8=6或者为 -2-8=10 ( 1) A, C两点间的距离是 2-( -3) =5。 2分 ( 2) 4分 或者为 -2-8=-10 6分 计算:( 1) ( 2) ( 3) ( 4)用简便方法计算: 答案: ( 1) 0 ( 2) 19 ( 3) ( 4) ( 1) ( 2) ( 3) 2分 = 4分 5分 ( 4)用简便方法计算: 2分 3分 4分 5分 (本题满分 9分)如图, P1是 反比例函数 在第一象限图像上的一点,点 A1的坐标为 (2, 0) ( 1)当点 P

8、1的横坐标逐渐增大时, P1O A1的面积 将如何变化? ( 2)若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形,求 此反比例函数的式及 A2点的坐标 答案: ( 1) P1OA1的面积将逐渐减小 ( 2) ;点 A2的坐标为 , 0 (本题满分 6 分)小莉的爸 爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌, 将数字为 1, 2, 3, 5的四张牌给小莉,将数字为 4, 6, 7, 8的四张牌留给自己,并 按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两 张扑克牌数字相加,如果和

9、为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去 ( 1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率; ( 2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由 ;若不公平,请你设计一种公 平的游戏规则 答案: ( 1) ( 2)不公平,理由略。 (本题满分 6分) (1)所有可能的结果如有表: 一共有 16种结果,每种结果出现的 可能性相同 2 分 和为偶数的概率为 所以小莉去上海看世博会的概率为 3 分 (2)由( 1)列表的结果可知:小莉去的概率为 ,哥哥去的概率为 ,所以游戏 不公平,对哥哥有利 4 分 游戏规则改为:若和为偶数则小莉得 5分,若和为奇数则哥哥得 3分,则游戏是 公 平的 6

10、 分 (游戏规则的修改有多种多样,阅卷老师视情况给分) (本题满分 11分)如图 1,已知矩形 ABCD的顶点 A与点 O 重合, AD、AB分别在 x轴、 y轴上,且 AD=2, AB=3;抛 物线 经过坐标原点 O 和 x轴上另一点 E( 4,0) ( 1)当 x取何值时,该抛物线的最大值是多少? ( 2)将矩形 ABCD以每秒 1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动 .设它们运动的时间为 t秒( 0t3),直线 AB与该抛物线的交点为 N(如图 2所示) . 当 时,判断点 P是否在直线 ME上,并说明理由

11、; 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积是否可能为 5,若有可能,求出此时 N点的坐标;若无可能,请说明理由 答案: ( 1) 4 ( 2)可能为 5,理由略。 (本题满分 11分) 解:( 1)因抛物线 经过坐标原点 O( 0,0)和点 E( 4,0) 故可得 c=0,b=4 所以抛物线的式为 1 分 由 Q 得当 x=2时,该抛物线的最大值是 4. 2 分 ( 2) 点 P不在直线 ME上 . 已知 M点的坐标为 (2,4), E点的坐标为 (4,0), 设直线 ME的关系式为 y=kx+b. 于是得 ,解得 所以直线 ME的关系式为 y=-2x+8. 3 分 由已知条件易得,当 时

12、, OA=AP= , 4 分 P点的坐标不满足直线 ME的关系式 y=-2x+8. 当 时,点 P不在直线 ME上 . 5 分 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积可能为 5 点 A在 x轴的非负半轴上,且 N 在抛物线上, OA=AP=t. 点 P, N 的坐标分别为 (t,t)、 (t,-t 2+4t) 6 分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7 分 ( )当 PN=0,即 t=0 或 t=3 时,以点 P, N, C, D 为顶点的多边形 是三角形,此三角形的高为 AD, S=

13、 DC AD= 32=3. ( )当 PN0时,以点 P, N, C, D为顶点的多边形是四边形 PN CD, AD CD, S= (CD+PN) AD= 3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38 分 当 -t 2+3 t+3=5时,解得 t=1、 29 分 而 1、 2都在 0t3范围内,故以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积为 5 综上所述,当 t=1、 2时,以点 P, N, C, D为顶点的多边形面积为 5, 当 t=1时,此时 N 点的坐标( 1,3) 10 分 当 t=2时,此时 N 点的坐标( 2,4) 11 分 说明:( )中的关系式,当 t=0和 t=3时也适

14、合 .(故在阅卷时没有( ),只有( )也可以 ,不扣分) (本题满分 10分)如图, O 是 ABC的外接圆, FH是 O 的切线,切点为 F, FH BC,连结 AF 交 BC 于 E, ABC的平分线 BD交 AF 于 D,连结 BF ( 1)证明: AF 平分 BAC; ( 2)证明: BF FD; ( 3)若 EF 4, DE 3,求 AD的长 答案: () AF 平分 BAC,证明略。 () BF FD,证明略。 () AD= = (本题 10 分 )证明( 1)连结 OF FH是 O 的切线 OF FH 1 分 FH BC , OF垂直平分 BC 2 分 AF 平分 BAC 3

15、分 ( 2)证明:由( 1)及题设条件可知 1= 2, 4= 3, 5= 2 4 分 1+ 4= 2+ 3 1+ 4= 5+ 3 5 分 FDB= FBD BF=FD 6 分 ( 3)解: 在 BFE和 AFB中 5= 2= 1, F= F BFE AFB 7 分 , 8 分 9 分 AD= = 10 分 (本题满分 8分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104吨,准备加工后上市销售 . 该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工 4吨或粗加工 8吨 . 现计划用 16天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工? 答案: (本题 8 分 )设该公司安排 天粗加工 , 安排 天精加工 .

16、1 分 据题意得 : 4 分 解得 : 7 分 答 : 该公司安排 10天粗加工 , 安排 6天精加工 .8 分 16天正好完成加工任务,设该公司安排 天粗加工 , 安排 天精加工 .所以 +=16 又因为收购到的某种蔬菜是 104吨,粗加工和细加工的总量的 104吨,粗加工的量为 8 ,细加工的量是 4y,所以 8x+4y=104,最后联接方程组。 (本题满分 6 分)小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树 A、 B、C,小明 想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上 ( 1)(本小题满分 4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保 留作图痕迹) ( 2)(本小题满分

17、2分)若 ABC中 AB=8米, AC=6米, BAC= ,试求小明家圆形花坛的面积 答案: ( 1)略。 ( 2) 2 平方米 (本题满分 6分) (1)(本小题满分 4分) 用尺规作出两边的垂直平分线 2 分 作出圆 3 分 O 即为所求做的花园的位置 .(图略) 4 分 ( 2)(本小题满分 2分) 解: BAC= ,AB=8米 ,AC=6米 , BC=10米 ABC外接圆的半径为 5米 5 分 小明家圆形花坛的面积为 2 平方米 . 6 分 如图 9,一种零件的横截面由三角形、矩形、扇形组成,其中 BOA=60,AD=25mm,半径 AO=10mm,求该零件的横截面积 图 9 答案: ( mm2) 解:过点 O 作 OE AB于点 E E BOA=60, OB=OA, 为等边三角形, 2 分 中, OE= 3 分 4 分 S 矩形 ABCD 5 分 S 扇形 = 7 分 S 零件的横截面积 = S 矩形 ABCD+ +S 扇形 = ( mm2) 9 分

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