1、2011-2012学年北京市 154中九年级上学期期中考试数学卷 选择题 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 ( ) A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形 答案： D 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， M为 AB边的中点，将 Rt ABC绕点M旋转，使点 A与点 C重合得到 CED，连结 MD若 B=25，则 BMD等于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 答案： B 如图 ,二次函数 的图象经过点 (-1,2),与 y 轴交于（ 0， 2）点，且与 x轴交点的横坐标分别为 ,其中 ,下列结论 4a-2b+c0, 2a-b 0 a-1 。其中正确的有（ ）
2、. A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 二次函数 的图象如下图所示，则下列说法不正确的是（ ） A B C D 答案： C 如下图，在平面直角坐标系中，以 P (4， 6)为位似中心，把 ABC缩小得到 DEF，若变换后，点 A、 B的对应点分别为点 D、 E，则点 C的对应点 F的坐标应为（ ） A (4， 2) B (4， 4) C (4， 5) D (5， 4) 答案： B 将抛物线 向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( ). A B C D 答案： B 抛物线 的顶点坐标为 ( ) A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案
3、： A 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC， BD相交于点 O，若， ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： B 考点：相似三角形的判定与性质；梯形 分析：根据梯形的性质容易证明 AOD COB，然后利用相似三角形的性质即可得到 AO： CO的值 解答：解： 四边形 ABCD是梯形， AD CB， AOD COB， AD :BC =AO :CO ， AD=1， BC=3 AO :CO =1 :3 故选 B点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题 填空题 某抛物线与 X轴的交点的横坐标为 -3和 7，则对称轴为直线
4、 _ 答案： x=2 若 ABC DEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 2 3，则 ABC与 DEF的面积 比等于 答案： 9 在 中 ，若 则 答案： 在直角坐标系中 ,点 A( 2,-3)关于原点对称的点 A1的坐标是 . 答案：（ -2， 3） 解答题 如图，四边形 ABCD为矩形， AB=4， AD=3，动点 M从 D点出发，以 1个单位秒的速度沿 DA向终点 A运动，同时动点 N 从 A点出发，以 2个单位秒的速度沿 AB向终点 B运动当其中一点到达终点时，运动结束过点 N 作NP AB，交 AC 于点 P1连结 MP已知动点运动了 x秒 【小题 1】 (1)请直接写出 PN的长
5、； (用含 x的代数式表示 ) 【小题 2】 (2)试求 MPA的面积 S与时间 x秒的函数关系式，写出自变量 x的取值范围，并求出 S的最大值； 答案： 【小题 1】解： (1)PN= 【小题 2】 (2)过点 P作 PQ AD交 AD于点 Q 可知 PQ=AN=2x 依题意，可得 AM=3-x S= AM PQ= (3-x) 2x=-x2+3x=- 自变量 x的取值范围是： 0 x2 当 x= 时， S有最大值， S 最大值 = 小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现
6、站到点 E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1 2m， CE=0 8m， CA=30m（点 A、 E、 C 在同一直线上） 已知小明的身高是 EF=1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到0.1m） 答案：解：过点 D作 DG AB，分别交 AB、 EF 于点 G、 H， 则 EH=AG=CD=1.2， DH=CE=0.8， DG=CA=30， EF AB， ， 由题意，知 FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5， ，解得， BG=18.75， AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0 楼高
7、AB约为 20.0米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想 已知二次函数 【小题 1】 (1)用配方法将函数式化为 y=a(x-h)2+k的形式； 【小题 2】 (2)当 x为何值时，函数值 y=0； 【小题 3】 (3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象； 【小题 4】 (4)观察图象，指出使函数值 y 时自变量 x的取值范围 答案： 【小题 1】 (1)y=- (x-1)2+2 【小题 2】 3或 -1 【小题 3】略 【小题 4】 (4)0 x 2 如图所示，在 ABC中，若 AB=5， AC=2， BA
8、C=120，以 BC 为边作等边三角形 BCD，把 ABD绕 D点按顺时针方向旋转 60到 ECD的位置。 【小题 1】（ 1）求 BAD的度数； 【小题 2】（ 2）求 AE的长。 答案： 【小题 1】（ 1） 把 ABD绕 D点按顺时针方向旋转 60，到 ECD位置， ADE=60， AD=DE， AB=CE BAC=120， BAD=120-60=60 【小题 2】（ 2）由（ 1）知 CE=AB=5， AC=2， BAD=60，有 DCE+ BCD+ BAC=180， AE=7 （ 6分）求抛物线 与两坐标轴的交点坐标及与坐标轴交点为顶点的三角形面积。 答案： (1)抛物线 与 x轴的
9、交点坐标 (1,0),(-1/3,0) y轴的交点坐标 (0-1) (2)与坐标轴交点为顶点的三角形面积 =2/3 对于抛物线 . 【小题 1】（ 1）它与 x轴交点的坐标为 ，与 y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； 【小题 2】（ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； 【小题 3】（ 3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x的一元二次方程（ t为实数）在 x 的范围内有解，则 t的取值范围是 答案： 【小题 1】（ 1）它与 x轴交点的坐标为（ 3， 0）（ 1， 0），与 y轴交点的坐标为（ 0， 3）， 顶点坐标为（ 2， -1） 【小题 2】（ 2）图略 【小题 3】（ 3）取值范围
10、是 -1t 8 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量 2009年为 10万只，预计 2011年将达到 14.4万只求该地区2009年到 2011年高效节能灯年销售量的平均增长率 . 答案：解：设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为.1 分 依据题意，列出方程 .2分 化简整理，得： , 解这个方程，得 , . 该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数 . 舍去 . . .4 分 答：该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .5 分 如图，正方形 中 ,点 F在边 BC 上， E在边 BA的延长线上 . 【小题 1】（
11、1）若 按顺时针方向旋转后恰好与 重合 .则旋转中心是点 ；最少旋转了 度； 【小题 2】（ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求四边形 的面积。 答案： 【小题 1】（ 1） D； . .2 分 【小题 2】 2） ， . . . 5 分 如图，点 A、 B、 C、 D在同一条直线上， BE DF， ， 。 求证： 。 答案：证明： BE DF， ABE= D， 在 ABC和 FDC中， ABE= D， AB=FD A= F ABC FDC， AE=FC 如图，在 44的正方形网格中， ABC和 DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上 【小题 1】 (1)填空： ABC=_， BC=_；
12、【小题 2】 (2)判断 ABC与 DEF是否相似，并证明你的结论 答案： 【小题 1】 (1) ABC=135， BC= 【小题 2】 (2)能判断 ABC与 DEF相似 (或 ABC DEF) 可求 ABC= DEF=135， 又 AB=2， BC= ， DE= ， EF=2， ， ABC DEF 如图， AB AC=AD AE，且 1= 2，求证： ABC AED 答案：证明： 1= 2 DAE=BAC ABAC AD*AE AB比 AE AC 比 AD AE/AB=AD/AC 所以 : ABC AED 【小题 1】（ 1）计算： 【小题 2】（ 2）解方程：答案： 【小题 1】 (1)
13、原式 = .1 分 = .2 分 =6 【小题 2】 (2)解法一：因式分解，得 .1 分 于是得 或 .3 分 解法二： .1 分 . .2分 如图所示，已知抛物线 y=x2-1与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 c 【小题 1】 (1)求 A、 B、 C三点的坐标 【小题 2】 (2)过点 A作 AP CB交抛物线于点 P，求四边形 ACBP的面积 【小题 3】 (3)在 x轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M作 MG x轴于点G，使以 A、 M、 G三点为顶点的三角形与 PCA相似若存在，请求出 M点的坐标；否则，请说明理由。 答案： 【小题 1】解： (1)令 y=0，得
14、x2-1=0 解得 x=1 令 x=0，得 y=-1 A(-1， 0) B(1， 0) C(0， -1) 【小题 2】 (2) OA=OB=OC=1 BAC= ACO= BCO=45 AP CB， PAB=45 过点 P作 PE x轴于 E，则 APE为等腰直角三角形 令 OE=a，则 PE=a+1 P(a， a+1) 点 P在抛物线 y=x2-1上 a+1=a#2-1 解得 a1=2， a2=-1(不合题意，舍去 ) PE=3 四边形 ACBP的面积 S= AB OC+ AB PE= 21+ 23=4 【小题 3】 (3)假设存在 PAB= BAC=45 PA AC MG x轴于点 G， M
15、GA= PAC=90 在 Rt AOC中， OA=OC=1 AC= 在 Rt PAE中， AE=PE=3 AP= 设 M点的横坐标为 m，则 M(m， m2-1) 点 M在 y轴左侧时，则 m - 1 (i)当 AMG PCA时，有 AG=-m-1， MG=m2-1 即 解得 m1=-1(舍去 ) m2= (舍去 ) (ii)当 MAG PCA时有 即 解得： m=-1(舍去 ) m2=-2 M(-2， 3) 点 M在 y轴右侧时，则 m 1 (i)当 AMG PCA时有 AG=m+1， MG=m2-1 解得 m1=-1(舍去 ) m2= (ii)当 MAG PCA时有 即 解得： m1=-1(舍去 ) m2=4 M(4， 15) 存在点 M，使以 A、 M、 G三点为顶点的三角形与 PCA相似 M点的坐标为 (-2， 3)， ( ， )， (4， 15)
