1、2011-2012学年常州市实验中学中考模拟考试数学卷 选择题 若 A ， B（ ）， C 为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是 A B C D 答案： B 如图，已知直线 且 ,则 等于 A B C D 答案： D 若点 B（ ， 0）在以点 A（ 1， 0）为圆心，以 2为半径的圆内， 则 的取值范围为 A B C D 或 答案： A 单选题 如图，某电信公司提供了 两种方案的移动通讯费用 （元）与通话时间 （元）之间的关系，则下列结论中正确的有 (1)若通话时间少于 120分，则 方案比 方案便宜 20元 (2)若通话时间超过 200分，则 方案比 方案便宜 12元 (3)若通讯
2、费用为 60元，则 方案比 方案的通话时间多 (4)若两种方案通讯费用相差 10元，则通话时间是 145分或 185分 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 2010年一季度 ,全国城 镇新增就业人数为 2890000人 ,用科学记 数法表示2890000正确的是 A 2.89107 B 2.89106 C 2.89105 D 2.89104 答案： B 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 A 9 B 10 C 11 D 12 答案： C 如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图
3、形可以是下列图形中的 A三角形 B平行四边形 C矩形 D菱形 答案： B 下列运算正确的是 A B C D 答案： 填空题 水管的外部需要包扎 ,包扎时用带子缠绕在管道外部 .若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况） ,需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD时的 ABC,其中 AB为管道侧面母线的一部分） .若带子宽度为 1,水管直径为 4,则 的余弦值为 . 答案： 如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对 连续作旋转变换，依次得到三角形 、 、 、 ，则三角形 的直角顶点的坐标为 答案：（ 8040， 0） 如图，反比例函数 的图象与直线 相交
4、于 B两点， AC轴， BC 轴，则图中阴影部分的面积等于 个面积单位 . 答案： .5 如图，直线 AB与半径为 2的 O 相切于点 C，点 D、 E、 F是 O 上三 个点， EF/AB，若 EF= ，则 EDC的度数为 _ 答案： 如图， ABC中， D、 E分别是 BC、 AC 的中点， BF 平分 ABC，交 DE于点 F，若 BC=6，则 DF 的长是 ， EDC与 ABC的面积之比为 答案：， 一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有 6个红球， 5个绿球若任意摸出一个绿球的概率是 ，则任意摸出一个蓝球的概率是 答案： 已知扇形的半径为 3cm，面积为 cm2，则扇形的
5、圆心角是 _ ，扇形的弧 长是 _ cm（结果保留 ） 答案： , 在某赛季 NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下： 17、 15、 21、 28、12、 15（单位：分），这组数据的众数是 _ _(分 )，极差是 (分 ) 答案： ,16 （ 1） -4的相反数是 ，（ 2） 36的平方根是 （ 3）当 x 时，根式 有意义；（ 4）当 x 时，分式 的值为零 答案：， ， 计算题 计算或化简： （ 1） - （ 2） 答案：（ 1） 3 （ 2） 解答题 已知：如图， 与 轴交于 C、 D两点，圆心 的坐标为（ 1， 0）， 的半径为 ，过点 C作 的切线交 轴于点 B（ -4， 0）
6、 【小题 1】求切线 BC 的式； 【小题 2】若点 P是第一象限内 上一点，过点 P作 A的切线与直线 BC 相交于点 G，且 CGP 120，求点 的坐标； 【小题 3】向左移动 （圆心 始终保持在 轴上），与直线 BC 交于 E、 F，在移动过程中是否存在点 ，使得 AEF是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1）连接 ， 是 A的切线， ， ， ， 即 ， 点坐标是（ 0， 2） 设直线 的式为 ， 该直线经过点 B（ -4， 0）与点 （ 0， 2）， 解得 该直线式为 【小题 2】连接 ，过点 作 由切线长定理知 在 中， ， 在 中，
7、由勾股定理得 又 ， ， 则 是点 的纵坐标， ，解得 点 的坐标 【小题 3】 )如图示，当 在点 的右侧时 、 在 上， 若 是直角三角形，则 ，且为等腰直角三角形 过点 作 ，在 中由三角函数可知 又 ， 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K ， ， 点 坐标是 当 在点 的左侧时：同理可求点 坐标是 设边长为 2a的正方形的中心 A在直线 l上，它的一组对边垂直于直线 l，半径为 r的 O 的圆心 O 在直线 l上运动，点 A、 O 间距离为 d 【小题 1】如图 ，当 r a时，根据 d与 a、 r之间关系，请你将 O 与正方形的公共点个数 填入下表： 【小题 2】如图 ，当 r
8、a时，根据 d与 a、 r之间关系，请你写出 O 与正方形的公共点个数。 当 r a时， O 与正方形的公共点个数可能有 个； 【小题 3】如图 ，当 O 与正方形有 5个公共点时， r= （请用 a的代数式表示 r，不必说理） 答案： 【小题 1】 所以，当 r a时， O 与正方形的公共点的个数可能有 0、 1、 2个 【小题 2】 所以，当 r a时， O 与正方形的公共点个数可能有 0、 1、 2、 4个 【小题 3】 r a 如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 . 【小题 1】设课本的长为 a cm，宽为
9、b cm，厚为 c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底 各折进去 3cm，用含 a， b， c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； 【小题 2】现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm的字典，你能用一张长为 43cm，宽为 26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度 不小于3cm吗？请说明理由 . 答案： 【小题 1】（ 1）矩形包书纸的长为：（ 2b+c+6） cm， 矩形包书纸的宽为（ a+6） cm. 【小题 2】 (2)设折叠进去的宽度为 xcm， 分两种情况： 字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 解得 x2.5. 所以不能包好这本字典
10、 . 当字典的长与矩形纸的长 方向一致时， 同理可得 x-6. 所以不能包好这本字典 . 综上，所给矩形纸不能包 好这本字典 . 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 、 、（ 1）若将 向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度，请画出平移后的 ； （ 2）画出 绕原点旋转 后得到的 ； （ 3） 与 是位似图形，请写出位似中心的坐标： ； （ 4）顺次连结 、 、 、 ，所得到的图形是轴对称图形吗？ 答： （填 “是 ”或 “不是 ”） 答案： （ 1）略 （ 2）略 （ 3）（ 0， 0） （ 4）是 2010年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口 A、 B，南面、西面、北面
11、各有一个出口，示意图如图所示小华任选一个入口进入展览大厅，参观 结束后任选一个出口离开 【小题 1】她从进入到离开共有多少种可能的结果（要求画出树状图）？ 【小题 2】她从入口 A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？ 答案： 【小题 1】 由树状图可知，她从进入到离开共有 6种可能的结果 【小题 2】 P（ 她从入口 A进图展厅并从北出口或西出口离开 ） 某校对九年级学生进行 “综合素质 ”评价，评价的结果为 A（优）、 B（良好）、 C(合格 )、 D(不合格 )四个等级，现从中抽测了若干名学生的 “综合素质 ”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个
12、长方形的高的比为： 14： 9： 6： 1，评价结果为 D等级的有 2人，请你回答以下问题： 【小题 1】共抽测了多少人？ 【小题 2】样本中 B等级的频率是多少？ 【小题 3】如果要绘制扇形统计图， A等级在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 【小题 4】该校九年级的毕业生共 300人，假如 “综合素质 ”等级为 A或 B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？ 答 案： 【小题 1】共抽测了 60人 【小题 2】 B： 0.3 【小题 3】 A等级为 168 【小题 4】 230 如图，四边形 中， ， 平分 ， 交 于 【小题 1】求证：四边形 是菱形；
13、 【小题 2】若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由 答案： 【小题 1】（ 1） ，即 ， 又 ， 四边形 是平行四边形 平分 ， ， 又 ， ， ， ， 四边形 是菱形 【小题 2】（ 2）证法一： 是 中点， 又 ， ， ， ， ， 即 ， 是直角三角形 证法二：连 ，则 ，且平分 ， 设 交 于 是 的中点， ， 是直角三角形 如图，平行四边形 ABCD中， E、 F是对角线 BD上的点，且 求证： 答案：略 解不等式组或方程 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 已知直角坐标系中菱形 ABCD的位置如图， C， D两点的坐标分别为 (4,0)，(0,3).现有两动点 P
14、,Q分别从 A,C同时出发，点 P沿线段 AD向终点 D运动，点Q沿折线 CBA向终点 A运动，设运动时间为 t 秒 . 【小题 1】填空：菱形 ABCD的边长是 、面积是 、 高 BE 的长是 ； 【小题 2】探究下列问题： 若点 P的速度为每秒 1个单位，点 Q的速度为每秒 2个单位 .当点 Q在线段BA 上时，求 APQ的面积 S关于 t 的函数关系式，以及 S的最大值； 若点 P的速度为每秒 1个单位，点 Q的速度变为每秒 k 个单位，在运动过程中 ,任何时刻都有相应的 k 值，使得 APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形 .请探究当 t = 4 秒时的情形，并求出
15、 k 的值 . 答案： 【小题 1】 5, 24, 【小题 2】 由题意，得 AP=t， AQ=10-2t. 如图 1,过点 Q 作 QG AD，垂足为 G，由 QG BE得 AQG ABE, , QG= , ( t5). ( t5). 当 t= 时， S最大值为 6. 要使 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组 成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需 APQ 为等腰三角形即可 . 当 t=4秒时， 点 P的速度为每秒 1个单位， AP= . 以下分两种情况讨论 : 第一种情况：当点 Q 在 CB上时 , PQBEPA， 只存在点 Q1,使 Q1A=Q1P. 如图 2,过点 Q1作 Q1M AP，垂足为点 M， Q1M交 AC 于点 F,则 AM= . 由 AMF AOD CQ1F,得 , , . CQ1= = .则 , 第二种情况：当点 Q 在 BA上时 ,存在两点 Q2,Q3,分别使 A P= AQ2,PA=PQ3. 若 AP=AQ2，如图 3,CB+BQ2=10-4=6. 则 , . 若 PA=PQ3，如图 4,过点 P作 PN AB，垂足为 N， 由 ANP AEB,得 . AE= , AN . AQ3=2AN= , BC+BQ3=10- 则 . . 综上所述，当 t= 4秒，以所得的等腰三角形 APQ 沿底边翻折， 翻折后得到菱形的 k值为 或 或 .
