1、 2012 年浙江省金华市中考数学试卷 一选择题（共 10 小题） 1（ 2012 金华市） 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 考点 ：相反数。 解答： 解：由相反数的定义可知， 2 的相反数是（ 2） =2 故选 A 2（ 2012 金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ） A B C D 考点 ：简单几何体的三视图。 解答： 解： A、主视图是正方形，故此选项错误； B、主视 图是圆，故此选项正确； C、主视图是三角形，故此选项错误； D、主视图是长方形，故此选项错误； 故选： B 3（ 2012 金华市）下列计算正确的是（ ） A a3a2=a6 B a2+a4=2a
2、2 C（ a3） 2=a6 D（ 3a） 2=a6 考点 ：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 解答： 解： A、 a3a2=a3+2=a5，故此选项错误； B、 a2和 a4不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（ a3） 2=a6，故此选项正确； D、（ 3a） 2=9a2，故此选项错误； 故选： C 4（ 2012 金华市）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 考点 ：估算无理数的大小；算术平方根。 解答： 解： 一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 1
3、5 16， 3 4 故选 C 5（ 2012 金华市）在 x= 4， 1， 0， 3 中，满足不等式组 的 x 值是（ ） A 4 和 0 B 4 和 1 C 0 和 3 D 1 和 0 考点 ：解一元一次不等式组；不等式的解集。 来源 :学 _科 _网 Z_X_X _K 解答： 解： ， 由 得， x 2， 故此不等式组的解集为： 2 x 2， x= 4， 1， 0， 3 中只有 1、 0 满足题意 故选 D 6（ 2012 金华市）如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 考点 ：三角形三边关系。 解答： 解：由题意，令第
4、三边为 X，则 5 3 X 5+3，即 2 X 8， 第三边长为偶数， 第三边长是 4 或 6 三角形的三边长可以 为 3、 5、 4 故选： C 7（ 2012 金华市）如图，将周长为 8 的 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 考点 ：平移的性质。 解答： 解：根据题意，将周长为 8个单位的等边 ABC沿边 BC向右平移 1个单位得到 DEF， AD=1， BF=BC+CF=BC+1， DF=AC； 又 AB+BC+AC=8， 四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC
5、=10 故选； C 8（ 2012 金华市）下列计算错误的是（ ） A B C D 考点 ：分式的混合运算。 解答： 解： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 = 1，故本选项正确； D、 ，故本选项正确 故选 A 来源 :Z.xx.k.Com 9（ 2012 金华市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ） A B C D 考点 ：列表法与树状图法。 解答： 解：将一名只会翻译阿拉伯语用 A 表示，三名只会翻译英语都用 B 表示，一名两种
6、语言都会翻译用 C 表示， 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况， 该组能够翻译上述两种语言的概率为： = 故选 B 10（ 2012 金华市）如图，已知抛物线 y1= 2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 y2若 y1y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2例如：当 x=1 时， y1=0， y2=4， y1 y2，此时 M=0下列判断： 当 x 0 时， y1 y2； 当 x 0 时， x 值越大， M 值越小； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得
7、 M=1 的 x 值是 或 其中正确的是（ ） A B C D 考点 ：二次函数综合题。 解答： 解： 当 x 0 时，利用函数图象可以得出 y2 y1； 此选项错误； 抛物线 y1= 2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 y2若y1y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M； 当 x 0 时，根据函数图象可以得出 x 值越大， M 值越大； 此选项错误； 抛物线 y1= 2x2+2，直线 y2=2x+2，与 y 轴交点坐标为：（ 0， 2），当 x=0 时， M=2，抛物线 y1= 2x2+2，最大值为 2，故 M 大于 2 的 x 值不存在；
8、 使得 M 大于 2 的 x 值不存在，此选项正确； 使得 M=1 时，可能是 y1= 2x2+2=1，解得： x1= ， x2= ， 当 y2=2x+2=1，解得： x= ， 由图象可得出：当 x= 0，此时对应 y2=M， 抛物线 y1= 2x2+2 与 x 轴交点坐标为：（ 1， 0），（ 1， 0）， 当 1 x 0，此时对应 y1=M， 故 M=1 时， x1= ， x= ， 故 使得 M=1 的 x 值是 或 此选项正确； 故正确的有： 故选： D 11（ 2012 金华市）分解因式： x2 9= （ x+3）（ x 3） 考点 ：因式分解 -运用公式法。 解答： 解： x2 9=
9、（ x+3）（ x 3） 12（ 2012 金华市）如图，已知 a b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若 1=40，则 2 的度数为 50 考点 ：平行线的性质；余角和补角。 解答： 解： 1=40， 3=180 1 45=180 40 90=50， a b， 2= 3=50 故答案为： 50 13（ 2012 金华市）在义乌市中小学生 “人人会乐器 ”演奏比赛中，某班 10 名学生成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分 考点 ：众数；折线统计图；中位数。 解答： 解：观察折线图可知：成绩为 90 的最多，所以众数为 90； 这组学生共 10 人
10、，中位数是第 5、 6 名的平均分， 读图可知：第 5、 6 名的成绩都为 90，故中位数 90 故答案为： 90， 90 14（ 2012 金华市）正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 6 考点 ：多边形内角与外角。 解答： 解： 正 n 边形的一个外角的度数为 60， 其内角的度数为： 180 60=120， =120，解得 n=6 故答案为： 6 15（ 2012 金华市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长， 2007 年至 2011 年我市民用汽车拥有量依次约为： 11， 13， 15， 19， x（单位：万辆），这五个数的平均数为 16，则 x的值为 22 考点 ：
11、算术平均数。 解答： 解：根据平均数的求法：共 5 个数，这些数之和为： 11+13+15+19+x=165， 解得： x=22 故 答案为： 22 16（ 2012 金华市）如图，已知点 A（ 0， 2）、 B（ ， 2）、 C（ 0， 4），过点 C 向右作平行于 x 轴的射线，点 P 是射线上的动点，连接 AP，以 AP 为边在其左侧作等边 APQ，连接 PB、 BA若四边形 ABPQ 为梯形，则： （ 1）当 AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是 ； （ 2）当 AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是 2 考点 ：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。 解答： 解：（ 1
12、）如图 1：当 AB 为梯形的底时， PQ AB， Q 在 CP 上， APQ 是等边三角形， CP x 轴， AC 垂直平分 PQ， A（ 0， 2）， C（ 0， 4）， AC=2， PC=ACtan30=2 = ， 当 AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是： ； （ 2）如图 2，当 AB 为梯形的腰时， AQ BP， Q 在 y 轴上， BP y 轴， CP x 轴， 四边形 ABPC 是平行四边形， CP=AB=2 ， 当 AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是： 2 故答案为：（ 1） ，（ 2） 2 17（ 2012 金华市）计算： | 2|+（ 1） 2012（ 4） 0 考
13、点 ：实数的运算；零指数幂。 解答： 解：原式 =2+1 1，（ 4 分） =2 （ 6 分 18（ 2012 金华市）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、 F，连接 CE、 BF添加一个条件，使得 BDF CDE，并加以证明你添加的条件是 DE=DF（或 CE BF 或 ECD= DBF 或 DEC= DFB 等） （不添加辅助线） 考点 ：全等三角形的判定。 解答： 解：（ 1）添加的条件是： DE=DF（或 CE BF 或 ECD= DBF 或 DEC= DFB 等） （ 2）证明：在 BDF 和 CDE 中 BDF CD
14、E 19（ 2012 金华市）学习 成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了 2011 年 10 月至 2012 年 3 月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下： （ 1）在统计的这段时间内，共有 16 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 12.5% ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （ 2）若今年 4 月到市图书馆的读者共 28000 名，估计其中约有多少名职工？ 考点 ：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 解答： 解：（ 1） 425%=16 216100%=12.5% （ 2）职工
15、人数约为： 28000 =10500 人 （ 6 分） 20（ 2012 金华市）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，点 E 在 O 外， EAC= D=60 （ 1）求 ABC 的度数； （ 2）求证： AE 是 O 的切线； （ 3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长 考点 ：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。 解答： 解：（ 1） ABC 与 D 都是弧 AC 所对的圆周角， ABC= D=60； （ 2） AB 是 O 的直径， ACB=90 BAC=30， BAE= BAC+ EAC=30+60=90， 即 BA AE， AE 是 O 的切线； （ 3）如
16、图，连接 OC， 来源 :学科网 ZXXK OB=OC， ABC=60， OBC 是等边三角形， OB=BC=4， BOC=60， AOC=120， 劣弧 AC 的长为 21（ 2012 金华市）如图，矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为对角 线 OB 的中点，点 E（ 4， n）在边 AB 上，反比例函数 （ k0）在第一象限内的图象经过点 D、 E，且 tan BOA= （ 1）求边 AB 的长； （ 2）求反比例函数的解析式和 n 的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、
17、 y 轴正半轴交于点 H、 G，求线段 OG 的长 考点 ：反比例函数综合题。 解答： 解：（ 1） 点 E（ 4， n）在边 AB 上， OA=4， 在 Rt AOB 中， tan BOA= ， AB=OAtan BOA=4 =2； （ 2）根据（ 1），可得点 B 的坐标为（ 4， 2）， 点 D 为 OB 的中点， 点 D（ 2， 1） =1， 解得 k=2， 反比例函数解析式为 y= ， 又 点 E（ 4， n）在反比例函数图象上， =n， 解得 n= ； （ 3）如图，设点 F（ a， 2）， 反比例函数的图象与矩形的 边 BC 交于点 F， =2， 解得 a=1， CF=1， 连接
18、 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t， CG=2 t， 在 Rt CGF 中， GF2=CF2+CG2， 即 t2=（ 2 t） 2+12， 解得 t= ， OG=t= 22（ 2012 金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（ km）与小明离家时间 x（ h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 （ 1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； 来源 :学科网 （ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （
19、3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 考点 ：一次函数的应用。 解答： 解：（ 1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是 1 0.5=0.5（ h） （ 2）妈妈驾车速度： 203=60（ km/h） 设直线 BC 解析式为 y=20x+b1， 把点 B（ 1， 10）代入得 b1= 10 y=20x 10 设直线 DE 解析式为 y=60x+b2，把点 D（ ， 0） 代入得 b2= 80 y=60x 80（ 5 分） 解得 交点 F（ 1.75， 25） 答：小明出发 1.75 小时（ 105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25km （ 3）方法一：设从家到乙地的路程为
20、m（ km） 则点 E（ x1 ， m），点 C（ x2， m）分别代入 y=60x 80， y=20x 10 得： ， m=30 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（ km）， 由题意得： n=5 从家到乙地的路程为 5+25=30（ km） 23（ 2012 金华市）在锐角 ABC 中， AB=4， BC=5， ACB=45，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到 A1BC1 （ 1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求 CC1A1的度数； （ 2）如图 2，连接 AA1， CC1若 ABA1的面积为 4，求 CBC1的面积； （ 3）如图 3，点 E 为
21、线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值 考点 ：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。 解答： 解：（ 1）由旋转的性质可得： A1C1B= ACB=45， BC=BC1， CC1B= C1CB=45， .（ 2 分） CC1A1= CC1B+ A1C1B=45+45=90 （ 3 分） （ 2） ABC A1BC1， BA=BA1， BC=BC1， ABC= A1BC1， ， ABC+ ABC1= A1BC1+ ABC 1， ABA1= CBC1， A
22、BA1 CBC1 （ 5 分） ， S ABA1=4， S CBC1= ； （ 7 分） （ 3）过点 B 作 BD AC， D 为垂足， ABC 为锐角三角形， 点 D 在线段 AC 上， 在 Rt BCD 中， BD=BCsin45= ， （ 8 分） 如图 1，当 P 在 AC 上运动至垂足点 D， ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段AB 上时， EP1最小，最小值为： EP1=BP1 BE=BD BE= 2； （ 9 分） 当 P 在 AC 上运动至点 C， ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时， EP1最大，最大值为： EP1
23、=BC+AE=2+5=7 （ 10 分） 24（ 2012 金华市）如图 1，已知直线 y=kx 与抛物线 y= 交于点 A（ 3， 6） （ 1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度； （ 2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、 O 不重合），交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段 QM与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （ 3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、 A 不重合），点 D（ m
24、， 0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足 BAE= BED= AOD继续探究： m在什么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、 2 个？ 考点 ：二次函数综合题。 解答： 解：（ 1）把点 A（ 3， 6）代入 y=kx 得； 6=3k， k=2， y=2x（ 2012 金华市） OA= （ 3 分） （ 2） 是一个定值，理由如下： 如答图 1，过点 Q 作 QG y 轴于点 G， QH x 轴于点 H 当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合， 此时 ； 当 QH 与 QM 不重合时， QN QM， QG QH 不妨设点 H， G 分别在 x、 y 轴的正半轴上，
25、MQH= G QN， 又 QHM= QGN=90 QHM QGN（ 5 分）， ， 当点 P、 Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （ 7 分） （ 3 ）如答图 2，延长 AB 交 x 轴于点 F，过点 F 作 FC OA 于点 C，过点 A 作 AR x 轴于点 R AOD= BAE， AF=OF， OC=AC= OA= ARO= FCO=90， AOR= FOC， AOR FOC， ， OF= ， 点 F（ ， 0）， 设点 B（ x， ）， 来源 :学 |科 |网 过点 B 作 BK AR 于点 K，则 AKB ARF， ， 即 ， 解得 x1=6， x2=3（舍去）， 点 B（
26、 6， 2）， BK=6 3=3， AK=6 2=4， AB=5 （ 8 分）； （求 AB 也可采用下面的方法） 设直线 AF 为 y=kx+b（ k0）把点 A（ 3， 6），点 F（ ， 0）代入得 k= ， b=10， ， ， （舍去）， ， B（ 6， 2）， AB=5（ 8 分） （其它方法求出 AB 的长酌情给分） 在 ABE 与 OED 中 BAE= BED， ABE+ AEB= DEO+ AEB， ABE= DEO， BAE= EOD， ABE OED （ 9 分） 设 OE=x，则 AE= x （ ）， 由 ABE OED 得 ， （ ） （ 10 分） 顶点为（ ， ） 如答图 3，当 时， OE=x= ，此时 E 点有 1 个； 当 时，任取一个 m的值都对应着两个 x 值，此时 E 点有 2 个 当 时， E 点只有 1 个 （ 11 分） 当 时， E 点有 2 个 （ 12 分）
