1、 2012年浙江省衢州市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1（ 2012衢州）下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 2（ 2012衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客据衢州市 2011 年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达 121.04 亿元将 121.04 亿元用科学记 数法可表示为（ ） A 12.104109元 B 12.1041010元 C 1.21041010元 D 1.21041011元 3（ 2012衢州）下列计算
2、正确的是（ ） A 2a2+a2=3a4 B a6a2=a3 C a6a2=a12 D（ a6） 2=a12 4（ 2012衢州）函数 的自变量 x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 5（ 2012衢州）某中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下： 年龄（ 单位：岁） 15 16 17 18 人数 3 4 5 1 则这个队队员年龄的中位数是（ ） A 15.5 B 16 C 16.5 D 17 6（ 2012衢州）如图，点 A、 B、 C在 O上， ACB=30， 则 sin AOB的值是（ ） A B C D 7（ 2012衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂
3、要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式 C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查 方式 D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 8（ 2012衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 9（ 2012衢州）用圆心角为 120，半径为 6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A cm B 3 cm C 4 cm D 4cm 10（ 2012衢州）已知二次函数 y= x2 7x+ ，若自变量 x分别取 x1， x2， x3，且 0 x1 x2 x3，则对应的函数值 y
4、1， y2， y3的大小关系正确的是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 D y2 y3 y1 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，把答案填在答题纸上 11（ 2012衢州）不等式 2x 1 x的解是 _ 12（ 2012衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 _ 13（ 2012衢州）如图， “石头、剪刀、布 ”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出 “石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”这三种手 势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= _ 14（ 2012衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢
5、珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为 _ mm 15（ 2012衢州）如图，平行四边形 ABCD中， E是 CD 的延长线上一点， BE与 AD交于点F， CD=2DE若 DEF的面积为 a，则平行四边形 ABCD的面积为 _ （用a的代数式表示） 16（ 2012衢州）如图，已知函数 y=2x和函数 的图象交于 A、 B两点，过点 A作 AE x轴于点 E，若 AOE的面积为 4， P是坐标平面上的点，且以点 B、 O、 E、 P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P点坐标是 _ 三、解答题：（本大题 8小题，共 66
6、分请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程） 17（ 2012衢州）计算： | 2|+2 1 cos60（ 1 ） 0 18（ 2012衢州）先化简 ，再选取一个你喜欢的数代入求值 19（ 2012衢州）如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F是对角线 BD上的两点，且 BE=DF，连接 AE、 CF请你猜想： AE 与 CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明 20（ 2012衢州）据衢州市 2011 年国民经济和社会发展统计公报显示， 2011 年衢州市新开工的住房有商 品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统
7、计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图； （ 2）假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符号购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对 2011 年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （ 3）如果 2012 年新开工廉租房建设的套数比 2011 年增长 10%，那么 2012 年新开工廉租 房有多少套？ 21（ 2012衢州）如图，在 Rt ABC中， C=90， ABC的平分线交 AC于点 D，点 O是AB上一点， O过 B、 D两点，且分别交 AB、 BC于点 E、
8、 F （ 1）求证： AC是 O的切线； （ 2）已知 AB=10， BC=6，求 O的半径 r 22（ 2012衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A、 B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从 A村向 B村方向修筑，乙工程队从 B村向 A村方向修筑已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）乙工程队每天修公路多少米？ （ 2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间
9、 x（天）之间的函数关系式 （ 3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 23（ 2012衢州）课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题： （ 1）将一张标准纸 ABCD（ AB BC）对开，如图 1 所示，所得的矩形纸片 ABEF是 标准纸请给予证明 （ 2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD（ AB BC）进行如下操作： 第一步：沿过 A点的直线折叠，使 B点落在 AD边上点 F处，折痕为 AE（如图 2 甲）； 第二步：沿过 D点的直线折叠，使 C点落在 AD边上点 N处，折痕为 DG（如图 2 乙），此时 E点恰好落在 AE边上的点
10、 M处； 第三步：沿直线 DM 折叠（如图 2 丙），此时点 G恰好与 N点重合 请你探究：矩形纸片 ABCD是否是一张标准纸？请说明理由 （ 3）不难发现：将一张标准纸按如图 3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一 张标准纸 ABCD， AB=1， BC= ，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第 2012 次对开后所得标准纸的周长 24（ 2012衢州）如图，把两个全等的 Rt AOB和 Rt COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、 OD 在 x轴上已知点 A（ 1， 2），过 A、 C两点的直线分别交 x轴、 y轴于点E、 F抛物线 y=ax2+
11、bx+c 经过 O、 A、 C三点 （ 1）求该抛物线的函数解析式； （ 2）点 P为线段 OC上一个动点，过点 P作 y轴的平行线交抛物线于点 M，交 x轴于点 N， 问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）若 AOB沿 AC方向平移（点 A始终在线段 AC上，且不与点 C重合）， AOB在平移过程中与 COD重叠部分面积记为 S试探究 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在
12、答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1（ 2012衢州）下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 考点 ： 有理数大小比较。 专题 ： 探究型。 分析： 根据有理数比较大小的法则进行比较即可 解答： 解： 2 0， 2 0， 0， 可排除 A、 C， | 2|=2， | |= ， 2 ， 2 故选 B 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键 2（ 2012衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客据衢州市 2011 年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总
13、收入达 121.04 亿元将 121.04 亿元用科学记数法可表示为（ ） A 12.104109元 B 12.1041010元 C 1.21041010元 D 1.21041011元 考点 ： 科学记数法 表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 解答： 解：将 121.04 亿用科学记数法表示为： 121.04 亿元 =12104000000 元 =1.21041010元， 故
14、选； C 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3（ 2012衢州）下列计算正确的是（ ） A 2a2+a2=3a4 B a6a2=a3 C a6a2=a12 D（ a6） 2=a12 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方 与积的乘方。 专题 ： 计算题。 分析： 分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 解答： 解： A、 2a2+a2=3a2，故本选项错误； B、 a6a2=a4，故本选项错误； C、
15、a6a2=a8，故本选项错误； D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键 4（ 2012衢州）函数 的自变量 x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。 专题 ： 计算题。 分析： 根据二次根式有意义的条件，计算出（ x 1）的取值范围，再在数轴上表示即可 解答： 解： 中， x 10， x1， 故在数轴上表示为： 故选 D 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括 1 5（ 2
16、012衢州）某中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 15 16 17 18 人数 3 4 5 1 则这个队队员年龄 的中位数是（ ） A 15.5 B 16 C 16.5 D 17 考点 ： 中位数。 专题 ： 常规题型。 分析： 根据中位数的定义，把 13 名同学按照年龄从小到大的顺序排列，找出第 7 名同学的年龄就是这个队队员年龄的中位数 解答： 解：根据图表，第 7 名同学的年龄是 16 岁， 所以，这个队队员年龄的中位数是 16 故选 B 点评： 本题考查了中位数的定义，给定 n个数据，按从小到大排序，如果 n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n为偶数，位
17、于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存 在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数 6（ 2012衢州）如图，点 A、 B、 C在 O上， ACB=30，则 sin AOB的值是（ ） A B C D 考点 ： 圆周角定理；特殊角的三角函数值。 分析： 由点 A、 B、 C在 O上， ACB=30，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 AOB的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案 解答： 解： ACB=30， AOB=2 ACB=60， sin AOB=sin60= 故选 C 点评： 此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值此题比较
18、简单，注意数形结合思想的应用，注意熟记特殊角的三角函数值 7（ 2012衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式 C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式 D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 考点 ： 全面调查与抽样调查。 分析： 根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出 答案 解答： 解： A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误； B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确； C了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故
19、此选项错误； D旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误 故选： B 点评： 此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查 8（ 2012衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 考点 ： 由三视图判断几何体。 分析： 根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积 =宽 高 解答： 解：由主视图易得高为 1，由俯视图易得宽为 3 则左视图面积 =13=3， 故选： A 点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长
20、与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键 9（ 2012衢州）用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A cm B 3 cm C 4 cm D 4cm 考点 ： 圆锥的计算。 分析： 利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以 2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高 解答： 解： L= =4cm； 圆锥的底面半径为 42 =2cm， 这个圆锥形筒的高为 =4 cm 故选： C 点评： 此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长 = ；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高
21、组成以母线长为斜边的直角三角形 10（ 2012衢 州）已知二次函数 y= x2 7x+ ，若自变量 x分别取 x1， x2， x3，且 0 x1 x2 x3，则对应的函数值 y1， y2， y3的大小关系正确的是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 D y2 y3 y1 考点 ： 二次函数图象上点的坐标特征。 分析： 根据 x1、 x2、 x3与对称轴的大小关系，判断 y1、 y2、 y3的大小关系 解答： 解： 二次函数 y= x2 7x+ ， 此函数的对称轴为： x= = = 7， 0 x1 x2 x3，三点都在对称轴右侧 ， a 0， 对称轴右侧 y
22、随 x的增大而减小， y1 y2 y3 故选： A 点评： 此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，把答案填在答题纸上 11（ 2012衢州）不等式 2x 1 x的解是 x 考点 ： 解一元一次不等式。 专题 ： 计算题。 分析： 先去分母，再移项、合并同类项、化系数为 1 即可 解答： 解：去分母得， 4x 2 x， 移项得， 4x x 2， 合并同类项 得， 3x 2， 系数化为 1 得， x 故答案为： x 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是
23、解答此题的关键 12（ 2012衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 y= 考点 ： 反比例函数的性质。 专题 ： 开放型。 分析： 位于二、四象限的反比例函数比例系数 k 0，据此写出一个函数解析式即可 解答： 解： 反比例函数位于二、四象限， k 0， 解析式为： y= 故答案为 y= ，答案不为一 点评： 本题考查了反比例函数的 性质，要知道，对于反比例函数 （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 13（ 2012衢州）如图， “石头、剪刀、布 ”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出 “石头
24、”、 “剪刀 ”、 “布 ”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= 考点 ： 列表法与树状图法。 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 9 种等可能 的结果，双方出现相同手势的有 3 种情况， 双方出现相同手势的概率 P= 故答案为： 点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率 =所求情况数与总情况数之比 14（ 2012衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 1
25、0mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为 8 mm 考点 ： 垂径定理的应用；勾股定理。 专题 ： 探究型。 分析： 先求出钢珠的半径及 OD的长，连接 OA，过点 O作 OD AB 于点 D，则 AB=2AD，在 Rt AOD中利用勾股定理即可求出 AD 的长，进而得出 AB的长 解答： 解：连接 OA，过点 O作 OD AB于点 D，则 AB=2AD， 钢珠的直径是 10mm， 钢珠的半径是 5mm， 钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm， OD=3mm， 在 Rt AOD中， AD= = =4mm， AB=2AD=24=8mm 故答案为：
26、8 点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此 题的关键 15（ 2012衢州）如图，平行四边形 ABCD中， E是 CD 的延长线上一点， BE与 AD交于点F， CD=2DE若 DEF的面积为 a，则平行四边形 ABCD的面积为 12a （用 a的代数式表示） 考点 ： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。 分析： 由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 AB CD，AD BC， AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定 DEF CEB， DEF AB
27、F，又由相似 三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案 解答： 解： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AD BC， AB=CD， DEF CEB， DEF ABF， ， ， CD=2DE， DE： CE=1： 3， DE： AB=1： 2， S DEF=a， S CBE=9a， S ABF=4a， S 四边形 BCDF=S CEB S DEF=8a， SABCD=S 四边形 BCDF+S ABF=8a+4a=12a 故答案为： 12a 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质 此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的
28、应用 16（ 2012衢州）如图，已知函数 y=2x和函数 的图象交于 A、 B两点，过点 A作 AE x轴于点 E，若 AOE的面积为 4， P是坐标平面上的点，且以点 B、 O、 E、 P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P点坐标是 P1（ 0， 4） P2（ 4， 4） P3（ 4， 4） 考点 ： 反比例函数综合题。 分析： 先求出 B、 O、 E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出 P点的坐标 解答： 解：如图 AOE 的面积为 4，函数 的图象过一、三象限， k=8， 函数 y=2x和函数 的图象交于 A、 B两点， A、 B两点的坐标是：（ 2， 4）（ 2，
29、 4）， 以点 B、 O、 E、 P为顶点的平行四边形共有 3 个， 满足条件的 P点有 3 个，分别为： P1（ 0， 4）， P2（ 4， 4）， P3（ 4， 4） 故答案为： P1（ 0， 4）， P2（ 4， 4）， P3（ 4， 4） 点评： 此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把 P点的所有情况都画出来 三、解答题：（本 大题 8小题，共 66分请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程） 17（ 2012衢州）计算： | 2|+2 1 cos60（ 1 ） 0 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分
30、析： 根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可 解答： 解：原式 =2+ 1 =2 1 =1 点评： 此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则 18（ 2012衢州）先化简 ，再选取一个你喜欢 的数代入求值 考点 ： 分式的化简求值；有理数的混合运算。 专题 ： 计算题；开放型。 分析： 根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出 x1，取一个符合条件的数代入求出即可 解答： 解： + ， = ， x 10， x1， 取 x=2 代入得：原式 = =5 点评： 本题考察了分式的加减法则和有理数的
31、混合运算的应用，注意：取的 x的值应是分式有意义，通过做此题培养了学生的计算能力 19（ 2012衢州）如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F是对角线 BD上的两点，且 BE=DF，连接 AE、 CF请你猜想： AE 与 CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题 ： 探究型。 分析： 由四边形 ABCD是平行四边形，即可得 AB CD， AB=CD，然后利用平行线的性质，求得 ABE= CDF，又由 BE=DF，即可证得 ABE CDF，继而可得 AE=CF 解答： 解：猜想： AE=CF 证明： 四边形 ABCD是平行四边形，
32、 AB CD， AB=CD， ABE= CDF， 在 ABE和 CDF中， ， ABE CDF（ SAS）， AE=CF 点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用 20（ 2012衢州）据衢州市 2011 年国民经济和社会发展统计公报显示， 2011 年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答 下列问题： （ 1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图； （ 2）假如申请购买
33、经济适用房的对象中共有 950 人符号购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对 2011 年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （ 3）如果 2012 年新开工廉租房建设的套数比 2011 年增长 10%，那么 2012 年新开工廉租房有多少套？ 考点 ： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式。 分析： （ 1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数； （ 2）根据申请购买经济适用房共有 950 人符合购买条件，经济适用房总套数为 475套，得出老王
34、被摇中的概率为： 得出答案即可； （ 3）根据 2011 年廉租房共有 62508%=500 套，得出 500（ 1 +10%） =550 套，即可得出答案 解答： 解：（ 1）如图所示： 150024%=6250， 62507.6%=475， 所以经济适用房的套数有 475 套； （ 2）老王被摇中的概 率为： = ； （ 3） 2011 年廉租房共有 62508%=500 套， 500（ 1+10%） =550 套， 所以 2012 年，新开工廉租房 550 套 点评： 此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键 21（ 2012衢州）如图，在 Rt A
35、BC中， C=90， ABC的平分线交 AC于点 D，点 O是AB上一点， O过 B、 D两点，且分别交 AB、 BC于点 E、 F （ 1）求证： AC是 O的切线； （ 2）已知 AB=10， BC=6，求 O的半径 r 考点 ： 切线的判定；相似三角形的判定与性质。 分析： （ 1）连接 OD欲证 AC是 O的切线，只需证明 AC OD即可； （ 2）利用平行线截线段成比例推知 = ；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得 r的值，即 O的半径 r的值 解答： （ 1）证明：连接 OD OB=OD， OBD= ODB（等角对等边）； BD平分 ABC， ABD= DB
36、C， ODB= DBC（等量代换）， OD BC（内错角相等，两直线平行 ）； 又 C=90（已知）， ADO=90（两直线平行，同位角相等）， AC OD，即 AC是 O的切线； （ 2）解：由（ 1）知， OD BC， = （平行线截线段成比例）， = ， 解得 r= ，即 O的半径 r为 点评： 本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 22（ 2012衢州）在社会主义新农村建 设中，衢州某乡镇决定对 A、 B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从 A村向 B村方向修筑，乙工程队从 B村向 A村方
37、向修筑已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）乙工程队每天修公路多少米？ （ 2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式 （ 3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施 工，需几天完成？ 考点 ： 一次函数的应用。 分析： （ 1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数； （ 2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出
38、 y与 x之间的函数关系式； （ 3）先求出该公路总长，再设出需要 x天完成，根据题意列出方程组，求出 x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数 解答： 解：（ 1）由图得： 720（ 9 3） =120（米） 答：乙工程队每天修公路 120 米 （ 2）设 y 乙 =kx+b，则 ， 解得： ， 所以 y 乙 =120x 360， 当 x=6 时， y 乙 =360， 设 y 甲 =kx，则 360=6k， k=60， 所以 y 甲 =60x； （ 3）当 x=15 时， y 甲 =900， 所以该公路总长为： 720+900=1620（米）， 设需 x天完成，由题意得：
39、 （ 120+60） x=1620， 解得： x=9， 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需 9 天完成 点评： 此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点 23（ 2012衢州）课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题： （ 1）将一张标准纸 ABCD（ AB BC）对开，如图 1 所示，所得的矩形纸片 ABEF是标准纸请给予证明 （ 2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD（ AB BC）进行如下操作： 第一步：沿过 A点的直线折叠，使 B点落在 AD边上点 F处，折痕为 AE（如图 2 甲）； 第
40、二步：沿过 D点的直线折叠，使 C点落在 AD边上点 N处，折痕为 DG（如图 2 乙），此时 E点恰好落在 AE边上的点 M处； 第三步：沿直线 DM 折叠（如图 2 丙），此时点 G恰好 与 N点重合 请你探究：矩形纸片 ABCD是否是一张标准纸？请说明理由 （ 3）不难发现：将一张标准纸按如图 3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸 ABCD， AB=1， BC= ，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第 2012 次对开后所得标准纸的周长 考点 ： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性质；图形的剪拼。
41、专题 ： 几何综合题。 分析： （ 1）根据 = =2 = = ，得出矩形纸片 ABEF也是标准纸； （ 2）利用已知 得出 ADG是等腰直角三角形，得出 = = ，即可得出答案； （ 3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可 解答： 解：（ 1）是标准纸， 理由如下： 矩形 ABCD是标准纸， = ， 由对开的含义知： AF= BC， = =2 = = ， 矩形纸片 ABEF也是标准纸 （ 2）是标准纸，理由如下： 设 AB=CD=a，由图形折叠可知： DN=CD=DG=a， DG EM， 由图形折叠可知： ABE AFE， DAE= BAD=45， ADG是等腰直角三角形，
42、 在 Rt ADG中， AD= = a， = = ， 矩形纸片 ABCD是一张标准纸； （ 3） 对开次数： 第一次，周长为： 2（ 1+ ） =2+ ， 第二次，周长为： 2（ + ） =1+ ， 第三次，周长为： 2（ + ） =1+ ， 第四次，周长为： 2（ + ） = ， 第五次，周长为： 2（ + ） = ， 第六次，周长为： 2（ + ） = ， 第 5 次对开后所得标准纸的周长是： ， 第 2012 次对开后所得标准纸的周长为： 点评： 此题主要考查了翻折变换性质以及规律性问题应用，根据已知得出对开后所得标准纸的 周长变化规律是解题关键 24（ 2012衢州）如图，把两个全等的
43、 Rt AOB和 Rt COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、 OD 在 x轴上已知点 A（ 1， 2），过 A、 C两点的直线分别交 x轴、 y轴于点E、 F抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、 A、 C三点 （ 1）求该抛物线的函数解析式； （ 2）点 P为线段 OC上一个动点，过点 P作 y轴的平行线交抛物线于点 M，交 x轴于点N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）若 AOB沿 AC方向平 移（点 A始终在线段 AC上，且不与点 C重合）， AOB在平移过程中与 COD重叠部分面积记为 S试
44、探究 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 考点 ： 二次函数综合题。 分析： （ 1）抛物线 y=ax2+bx+c经过点 O、 A、 C，利用待定系数法求抛物线的解析式； （ 2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出 t的值，从而可解结论：存在点 P（ ， ），使得四边形 ABPM为等腰梯形； （ 3）本问关键是求得重叠部分面积 S的表达式，然后利用二次函数的极值求得 S的最大值解答中提供了三种求解面积 S表达式的方法，殊途同归，可仔细体味 解答： 解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 O、 A、 C， 可得 c=0， ， 解得 a= ， b= ， 抛物线解析式为 y= x2+ x （ 2）设点 P的横坐标为 t， PN CD， OPN OCD，可得 PN=
