1、2011-2012学年甘肃酒泉瓜州二中八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 下列各式中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，依次分析各项即可。 A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，本选项正确； D、 ，故本选项错误； 故选 C. 考点：本题考查的是平方根，算术平方根 点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根。 下 列数组中，不是勾股数的是（ ） A 3、 4、 5 B 9、 12、 15 C 7、 24、 25 D 1.5、
2、2、 2.5 答案： D 试题分析：根据勾股数的定义（满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数）判定则可 D选项中，虽然 1.52+22=2.52，但是它们不都是正整数，所以不是勾股数 故选 D 考点：本题考查了勾股数的定义 点评：解题的关键是注意勾股数不光要满足 a2+b2=c2，还必须要是正整数。 下列数中， 0.483， ， 3.14， ， ， 0.373373337 无理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：无理数包括： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，即可得到结果。 无理数有， ， 0.373373337 共 3个，故选 B.
3、 考点：此题主要考查了无理数的定义 点评：解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 0.8080080008 （每两个 8之间依次多 1个 0）等形式 下列条件中，不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（ ） A AB CD， AD BC B AB=CD， AD=BC C AB CD， AD=BC D AB CD， AB=CD 答案： A 试题分析：根据平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案： A、 AB CD， AD BC，可
4、以根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形 ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； B、 AB=CD， AD=BC，可以根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形 ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； C、 AB CD， AD=BC，不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D、 AB CD， AB=CD，可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形 ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意 故选 C 考点：本题主要考查平行四边形的判定 点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四
5、边形； （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四 边形 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角 答案： C 试题分析：根据正方形与菱形的性质即可求得答案：，注意排除法在解选择题中的应用 正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角； 菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分 正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等 故选 A
6、 考点：本题考查了正方形与菱形的性质 点评：解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理 下列图形中，绕某个点旋转 后能与自身重合的有（ ） 正方形； 长方形； 等边三角形； 线段； 角； 平行四边形 A 5个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：依据中心对称图形的定义即可求解 所有的平行四边形绕对角线的交点旋转 180后都能与原图形重合，所以 正确； 线段绕中点旋转 180能与原图形重合， 正确 绕某个点旋转 180后，能与自身重合的有 正方形 长方形 线段共 4个 故选 D 考点：本题考 查中心对称图形的定义 点评：解答本题的关键是掌握中心对称图形的特征：绕对称中心旋转 180度
7、后所得的图形与原图形完全重合 的平方根是（ ） A 6 B 6 C D 答案： D 试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果。 ， 的平方根是 ， 故选 D. 考点：本 题考查的是平方根，算术平方根 点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根。 对角线长为 的正方形的周长为 _，面积为 _（ ） A 12， 9 B ， 9 C 12， 18 D ， 18 答案： A 试题分析：根据对角线的长可求得其边长，从而不难求得其面积和周长 正方形的一条对角线长 ， 它的面积是 ，边长 是 3， 周长
8、， 故选 A. 考点：本题考查的是正方形的性质 点评：解答本题的关键是掌握正方形的面积有两种计算方法，一种是边长的平方；另一种是对角线平方的一半 下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行 答案： B 试题分析：根据平移 、旋转的定义依次分析各项即可。 A.平移、旋转均不改变图形的形状和大小，故本选项错误； B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置，本选项正确； C.图形可以向某个方向平移一定距离，而旋转的是角
9、度，故本选项错误； D.经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等，但不一定平行，故本选项错误； 故选 B. 考点：本题考查的是图形的平移现象和旋转现象 点评：解答本题的关键是掌握一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化。 一个直角三角形的两边长是 6和 8，那么第三边的长是（ ） A 10 B 2 C 10或 2 D 50或 28 答案： C 试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答 分两种情况：（ 1） 6、 8都为直角边，由勾股定理得，斜边为 10； （ 2） 6为直角边， 8为斜边，由勾股定理得，直角边为 故选 C 考
10、点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法 填空题 如果一个正多边形绕它的中心旋转 60才和原来的图形重合，那么这个多边形是_。 答案：正六边形 试题分析：正多边形都是旋转对称图形，中心角即为最小的旋转角，（ 360中心角度数）即为边数 正多边形绕它的中心旋转 60后，能和原来的图形重合， 多边形的边数是 360 60=6， 故答案：为 6. 考点：本题考查的是旋转对称图形的概念 点评：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转
11、角 十五边形的内角和是 。 答案： 试题分析：根据 n边形内角和公式为 180（ n-2），把 n=15代入可求五边形内角和 十五边形的内角和是 180（ 15-2） =2340， 故答案：为 2340 考点：本题考查的是多边形的内角和 点评：解答此题的关键是熟记 n边形内角和公式为 180（ n-2） 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为 4米，这棵大树原来的高度为 _。 答案： 试题分析：先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论 如图所示： ABC是直角三角形， AB=3m， AC=4m， 大
12、树的高度 =AB+AC=3+5=8m 故答案：为： 8 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答此题的关键是先根据勾股定理求出 BC的长度，再根据大树的高度=AB+AC进行解答 在平行四边形 ABCD中， A： B=1： 2，那么 D= 。 答案： D=120 试题分析：根据平行四边形的邻角互补可知， A+ B=180，又 A： B=1： 2，所以角的度数可求解 ABCD中， A和 B是一对邻角 A+ B=180， 又 A： B=1： 2， 可得 A=60， D=120 故答案：为 120 考点：本题主要考查了平行四边形的性质 点评：运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运
13、用定义求四边形内角度数的常用方法 若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是 _。 答案： 试题分析：先根据平方根是 ，可得这个数为 64，即可求得立方根。 平 方根是 ， 这个数为 64， 这个数的立方根是 4， 故答案：为 4. 考点：本题考查的是平方根，立方根 点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 如图，平行四边形 ABCD中， A的平分线 AE交 CD于 E， AB=5， BC=3，则 EC的长 _。 答案： EC=2 试题分析：根据平行四边形的性质及 AE为角平分线可知： BC=AD=DE=3， 又有CD=AB=5，可求 EC的长 根据平行四边形的对边相等，
14、得： CD=AB=5， AD=BC=3 根据平行四边形的对边平行，得： CD AB， AED= BAE， 又 DAE= BAE， DAE= AED ED=AD=3， EC=CD-ED=5-3=2 故答案：为 EC=2 考点：本题主要考查了平行四边形的性质 点评：在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 x2 =49，则 x=_。 答案： x=7 试题分析：根据一个正数有两 个平方根，它们互为相反数，即可得到结果。 ， ， 故答案：为 考点：本题考查的是平方根 点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 在 RtABC中， ，周长
15、为 60，斜边与一条直角边之比 13： 5，则这个三角形三边长分别为 _。 答案：、 24、 26 试题分析：由斜边与一直角边比是 13： 5，设斜边是 13k，则直角边是 5k，根据勾股定理，得另一条直角边是 12k，根据题意，求得三边的长即可 设斜边是 13k， 直角边是 5k， 根据勾股定理，得另一条直角边是 12k 周长为 60， 13k+5k+12k=60， 解得： k=2 则三边分别是 10、 24、 26 故答案：为： 10、 24、 26 考点：本题考查了勾股定理 点评：解答本题的关键是用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可，要求能熟练运用勾股定理 一个菱形的两条对角线
16、长分别是 6和 8，则菱形的面积等于 _ . 答案： 试题分析：根据菱形的面积公式：菱形的面积 =两条对角线的乘积的一半即可求得其面积 菱形的面积 = 两条对角线的乘积 ， 故答案：为 考点：本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合 点评：菱形的面积有两种求法（ 1）利用底乘以相应底上的高，（ 2）利用菱形的特殊性，菱形面积 =两条对角线的乘积的一半；具体用哪种方法要看已知条件来选择 如果 与 互为相 反数，则 ab= _。 答案： ab=-5 试题分析：根据互为相反数的两个数的和为 0，即可得到列出方程，再根据几个非负数的和为 0，这几个数均为 0，即可求得 a、 b的值，从而得到结果。
17、由题意得 ， 解得 ， ， 则 故答案：为 考点：本题考查的是相反数的性质，非负数的性质 点评：解题的关键是掌握互为相反数的两个数的和为 0，几个非负数的和为 0，这几个数均为 0。 解答题 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC， AC BD，过 D点作 DE AC交 BC的延长线于 E点 . （ 1）求证：四边形 ACED是平行四边形； （ 2）求证：三角形 BDE是等腰直角三角形。 答案：见 试题分析：（ 1）根据平行四边形的定义即可判定； （ 2）先根据等腰梯形的对角线相等可得 AC=BD，再根据平行四边形的对边相等可得 DE=AC=DB，即可证得结论。 （ 1）根据
18、AD BC， DE AC可得四边形 ACED是平行四边形； （ 2）因为梯形 ABCD是等腰梯形， 所以 AC=BD， 又因为四边形 ACED是 平行四边形 所以 DE=AC=DB， 又因为 AC BD， 所以 BDE=90， 所以 BDE是等腰直角三角形。 考点：本题考查的是等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定 点评：解答本题的关键是掌握两组对边互相平行的四边形是平行四边形，等腰梯形的对角线相等。 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC=2AB，求 ACB的度数 .（ 4分） 答案： 试题分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，即得 AO=B
19、O= AC，再有 AC=2AB，即可得到 ABO是等边三角形，从而得到结果。 根据矩形的对角线互相平分且相等， 所以 AO=BO= AC， 又因为 AC=2AB 所以 AO=BO=AB， ABO是等边三角形， 所以 BAO=60， 所以 ACB=30. 考点：本题考查的是矩形的性质 点评：解答本题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等，三边相等的三角形是等边三角形 . 已知：一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 17米，云梯底部距地面 2米，问发生火灾的住户窗口距地面多高？ 答案：米 试题分析：根据 AB和 AC的长度，构造直角三角
20、形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长 设窗口距地面高为 (x+2)米：根据勾股 定理有 : X2=172-82 x=15 x+2=17 所以窗口距地面高为 17米。 考点：本题考查正确运用勾股定理 点评：善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 答案： - 试题分析：根据二次根式的乘除法法则计算即可。 原式 =3 - 考点：本题考查的二次根式的计算 点评：解答本题的关键是掌握好二次根式的乘除法法则。 -5 +（ + ） 0 答案： -3 试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，合并二次根式，同时根据任何一个非 0数的 0次方结果都为 1，即可得到结果。 原式 = 考点：本题考查的二次根式的
21、计算 点评：解答本题的关键是掌握好二次根式的性质，任何一个非 0数的 0次方结果都为1. 答案： +5 试题分析：先根据完全平方公式去括号，再合并同类项即可。 原式 =9+5+6 - =14+5 . 考点：本题考查的二次根式的计算 点评：解答本题的关键是掌握好完全平方公式，合并同类二次根式的法则。 答案： 试题分析：先根据平方差公式去括号，再计算即可。 原式 =5-7+2=0. 考点：本题考查的二次根式的计算 点评：解答本题的关键是掌握好平方差公式 , 二次根式的性质。 请在数轴上用尺规作出 的对应的点 .(2分 ) 答案：如图所示： 所在的点的位置是 D 试题分析：作边长为 1的正方形 AB
22、OC，连接 OA，以 O为圆心，以 OA为半径画弧交数轴的负半轴于 D，即可得到答案： 如图所示： 所在的点的位置是 D 考点：考查了勾股定理，正方形的性质，实数与数轴 点评：无理数也可以在数轴上表示出来，一般应把它整理为有形的线段长注意负无理数在数轴的负半轴 画出由图形 A绕 O点逆时针旋转 90得到的图形 B；再画出由图形 B向右平移 3格，得到的图形 C 答案：如图所示： 试题分析：根据旋转的性质，将与点 O相连的两条边分别逆时针旋转 90，由此即可确定这个梯形的大小和位置；根据平移的性质，把图形 B的四个顶点分别向右平移 3格，再顺次连接即可得到图形 C 如图所示： 考点：此题考查了图
23、形的旋转和平移的性质的灵活应用 点评：解答本题的关键是掌握一个 图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化。 如图，在 中， 为 边的中点，过 点分别作 交 于点 ， 交于点 . （ 1）说明： ； （ 2）请你给 ABC增加一个条件， 使四边形 AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）。 答案：（ 1）见；（ 2） AF=AE（答案：不唯一） 试题分析：（ 1）由已知可得两三角形的三边均相等，从而利用 SSS来判定 BDF DCE； （ 2）可添加 AE=AF，从而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，答案：不唯一 （ 1） D为 BC边的中点，过 D点分别作 DE AB交 AC于点 E， DF AC交 AB于点 F FDB= C， BD=CD， B= CDE， BDF DCE； （ 2） AF=AE（答案：不唯一） 考点：此题考查了全等三角形的判定，菱形的判定 点评：解答本题的关键是掌握好全等三角形的判定方法，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
