1、2011-2012年北京三中九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 下列各图中，是中心对称图形的是图 ( )答案： D 同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且）的图象可能是（ ）答案： D 已知二次函数 的图象与 x轴有（ ）个交点。 A 1个 B 2 个 C无交点 D无法确定 答案： B 如图， AB是半圆 O 的直径，弦 AD、 BC 相交于点 P，若 DPB=，那么等于（ ） A tan B sina C cos D答案： C 将抛物线 向右平移两个单位 ,再向下平移 3个单位 ,所得的抛物线式为 ( ) A B C D 答案： B 某汽车销售公司 2007年盈利 1500万元， 20
2、09年盈利 2160万元，且从2007年到 2009年，每年盈利的年增长率相同设每年盈利的年增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： A 高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面 =10米，净高 =7米，则此圆的半径 =（ ） A 5 B 7 CD 答案： D 在 Rt ABC中， C=90 ， AB=4， AC=1，则 tanA的值是（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图，在 ABC中， DE AB分别交 AC， BC 于点 D， E，若 AD=2，CD=3，则 CDE与 CAB的面积的比为 答案：
3、考点：相似三角形的判定与性质 分析：根据 AD=2， CD=3，得 AC=5， = ，再根据 DE AB，得 CDE CAB，最后根据 CDE与 CAB的面积的比等于相似比的平方即可得出答案： 解； AD=2， CD=3， AC=2+3=5， = ， DE AB， CDE CAB， CDE与 CAB的面积的比为 =（ ） 2= 故答案：为 已知： 是方程 的一个根，求代数式的值是 答案： 将抛物线 的图象向上平移 3 个单位，则平移后的抛物线 C1 的式为 ，再将 C1以原点为中心，旋转 180度所得抛物线 C2的式为 _ 答案： 如图，是二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象的一部分
4、， 给出下列命题： a+b+c=0； b 2a； ax2+bx+c=0的两根分别为 -3和 1； a-2b+c 0 其中 正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号） 答案： 计算题 计算： 答案：计算： =6（ - 3 分 = 5 分 解答题 解方程： 答案：解方程： a=3 b=-6 c=-2 1 分 =（ -6） 43 （ -2） =603 分 5 分 在直角坐标系 XOY中，二次函数图像的顶点坐标为 ，且与 x轴的两个交点间的距离为 6. 【小题 1】（ 1）求二次函数式； 【小题 2】（ 2）在 x轴上方的抛物线上，是否存在点 Q，使得以点 Q、 A、 B为顶点的三角形与 ABC相似？
5、如果存在，请求出 Q 点的坐标，如果不存在，请说明理由。 答案： 【小题 1】（ 1）所求式为 3 分 【小题 2】（ 2）在 x轴上方的抛物线上存在点 Q，使得以点 Q、 A、 B为顶点 的三角形与 ABC相似， 因为 ABC为等腰三角形， 当 AB=BQ， AB=6， BQ=6， 过点 O 作 CD x轴于 D，则 AD=3， CD= ， BAC= ABC=30， ACB=120， ABQ=120， 过点 Q 作 QE x轴于 E，则 QBE=60， QE=BQsin60= , BE=3, E(10, 0), . 5 分 当 x=10时， 点 Q 在抛物线上， 6 分 由抛物线的对称性，还
6、存在一点 ， 7 分 使 ABQ CAB故存在点 或 . 已知：关于 x的一元二次方程 【小题 1】（ 1）求证：方程有两个实数根； 【小题 2】（ 2）设 m0，且方程的两个实数根分别为 ， （其中 ），若 y是关于 m的函数，且 ，求这个函数的式； 【小题 3】（ 3）在（ 2）的条件下，利用函数图象求关于 m的方程的解。 答案： 【小题 1】（ 1）证明： 是关于 x的一元二次方程， 1 分 m230， 原方程有实数根 2 分 【小题 2】（ 2）解：由求根公式，得 x=m+1或 3 分 m0， m+11 ， x1=m+1, x2= 1. 4 分 即 （ m0）为所求 5 分 【小题 3
7、】（ 3）解法一：如图 1, 在同一平面直角坐标系中分别画出（ m0） 与 y=-m+3（ m0）的图象 6 分 由图象可得当 m0时，方程 的解为 m=-1.7 分 解法二：如图 2, 在同一平面直角坐标系中分别画出 （ m0） 与 y=m-3（ m0）的图象 6 分 由图象可得当m0时，方程 的解为 m=-1. 7 分 图 1 图 2 说明：若第（ 1）问直接求出两根，累计得 3分；第（ 2）问没写 m0不扣分；第（ 3） 问所画出函数图象没有限制取值范围 m0不扣分 如图，在 中， ，以 为直径的 O 分别交 于点, 点 在 的延长线上，且 。 【小题 1】 (1) 求证 :AB BF
8、【小题 2】 (2) 若 sin CBF= , 求 BC 和 BF 的长。 答案： 【小题 1】 (1)证明：连结 AE. AB是 O 的直径 , AEB=90o 1+ 2=90o AB=AC 1= CAB CBF= CAB 1= CBF CBF+ 2=90o 即 ABF=90o AB BF 2 分 【小题 2】 (2) 解：过点 C作 CG AB于点 G. sin CBF= , 1= CBF, sin 1= , AEB=90o,AB=5, BE=AB sin 1= , AB=AC, AEB=90o, BC=2BE=2 在 Rt ABE中 ,由勾股定理得 AE= sin 2= ,cos 2=
9、. 在 Rt CBG中 ,可求得 GC=4,GB=2 AG=3. GC BF, AGC ABF BF= 5 分 某商场经销一种高档水果 ,如果每千克盈利 10元 ,每天可出售 500千克 ,经调查发现在进价不变的情况下 ,若每千克涨价 1元 ,日销售量将减少 20千克 ,现该商场要保证每天盈利 6000元 ,同时又要顾客得到实惠 ,那么每千克应涨价多少元 答案：解：设每千克应涨价 X元 . . 解得 要顾客得到实惠 . 已知，如图， D是 中 BC 边的中点， ， ， AD=2 求 ； AC 的长及 的面积。 答案：过 C点作 AD延长线的垂线垂足为 E1 分 = 2 分 AC=53 分 4
10、分 如图，已知点 C、 D在以 O 为圆心， AB为直径的半圆上，且 于点M， CF AB于点 F交 BD于点 E， , 【小题 1】（ 1）求 O 的半径； 【小题 2】（ 2）求证： CE = BE. 答案： 【小题 1】解： (1) OC为 O 的半径， ， . DB = 8， MB = 4. 1 分 设 O 的半径为 ， ， OM= -2， 在 中，根据勾股定理得 ，解得 =5. 2 分 【小题 2】（ 2）方法一：连接 AC、 CB， AB是直径， . . . 3 分 OC为 O 的半径， ， C是 的中点， . 4 分 . 5 分 方法二：如图，连接 BC，补全 O，延长 CF交
11、O 于点 G. = . 3 分 OC为 O 的半径， ， C 是 的中点， = . 4 分 = . . 5 分 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根， 求 的取值范围 . 当 k为最小整数时求原方程的解。 答案：（ 1）解得， . 2 分 且 ，即 且 .3 分 （ 2） K 的最小整数是 K=24 分 此时方程的解为 5 分 已知：如图在四边形 ABCD中， AB 2， CD 1， A 60， B D90求四边形 ABCD的面积 答案：求出 DF= ， CE=2 2 分 4 分 5 分 若二次函数图象的对称轴方程是 x=1，并且图象经过 A（ 0， -4）， B（ 4，0）， 【小题 1】
12、求此二次函数图象上点 B关于对称轴 x=1的对点 的坐标； 【小题 2】求此函数的式。 答案： 【小题 1】（ 1）、 2 分 【小题 2】 (2)、 5 分 如图，在 ABC中，已知 AB=BC=CA=4cm， AD BC 于 D. 点 P、 Q 分别从 B、 C两点同时出发，其中点 P沿 BC 向终点 C运动，速度为 1cm/s；点 Q 沿CA、 AB向终点 B运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s)。 【小题 1】（ 1）当 x为何值时， PQ AC， x为何值时， PQ AB； 【小题 2】（ 2）设 PQD的面积为 y(cm2)，当 0x2时，求 y与 x的函数关系式；
13、 【小题 3】（ 3）当 0x2时，求证： AD平分 PQD的面积。 答案： 【小题 1】 1） 解：当 Q 在 AB上时，显 然 PQ不垂直于 AC. 当 Q 在 AC 上时， 由题意得， BP=x， CQ=2x， PC=4-x， AB=BC=CA=4 C=60； 若 PQ AC，则有 QPC=30， PC=2CQ， 4-x=22x, ， 当 （ Q 在 AC 上）时， PQ AC， 2 分 如图： 当 PQ AB 时， BP=x， BQ= ， AC+AQ=2x， AC=4， AQ=2x-4， ，故 时 PQ AB. 4 分 【小题 2】（ 2） 解：如图 ，当 0x2时， P在 BD上， Q 在 AC 上， 过点 Q 作 QH BC 于 H， C=60， QC=2x， QH=QCsin60= x ， AB=AC， AD BC， DP=2-x， 5 分 6 分 【小题 3】（ 3）当 0x2时，在 Rt QHC中， QC=2x， C=60， HC=x BP=HC， BD=CD， DP=DH AD BC， QH BC AD QH， OP=OQ AD平分 PQD的面积 7
