1、2011-2012年北京宣武外国语实验学校九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 抛物线 的顶点坐标是 ( ) A（ -2， 3） B（ 2， 3） C（ -2， -3） D（ 2， -3） 答案： A 如图， OA=4，线段 OA的中点为 B，点 P在以 O 为圆心， OB为半径的圆上运动， PA的中点为 Q.当点 Q 也落在 O 上时， cos OQB的值等于（ ） . A B C D 答案： A 若二次函数 与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是 ( ) A BC D 答案： D 如图 ,在平面直角坐标系中 ,点 A的坐标为（ 4,3） ,那么 cos的值是（ ） A B C D 答案：
2、A 如图，点 A、 B、 C都在 O 上，且点 C在弦 AB所对的优弧上，若，则 的度数是（ ） A 18 B 30 C 36 D 72 答案： C 抛物线 经过平移得到抛物线 ，平移的方法是（ ） A向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位 B向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位 C向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位 D向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位 答案： D 抛物线 的对称轴是（ ） A .直线 B.直线 C.直线 D.直线 答案： B 已知点 在半径等于 3的 上，则 的长（ ） A B C D无法确定 答案： B 填空题 如果圆的半径为 6，那么 60的圆心角所对
3、的弧长为 _，所对的扇形面积为 _. 答案： ; 如图，在 84的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则 tan ACB=_. 答案： 考点：锐角三角函数的定义 分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解 解：由图形知： tan ACB= = ， 故答案：为： 若二次函数 的最小值是 ，则 答案： 小明从二次函数 y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察 得出了下面五条信息： c 0； abc 0； a-b+c 0； 2a-3b=0； c-4b 0. 你认为其中正确的信息是 _.(只填序号 ) 答案： 计算题 6tan2 30- sin 60
4、-cos 45 答案： 解答题 如图，在 O 中，直径 CD垂直弦 AB于 M， DM=2cm,MC=8cm, 求 AB的长 . 答案： cm .已知：抛物线 与 x轴交于点 A（ ， 0）、 B（ ， 0） （ A在 B的左侧），与 y轴交于点 C. 【小题 1】（ 1）若 m 1， ABC的面积为 6，求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）点 D在 x轴下方，是（ 1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作 DE x轴与抛物线交于另一点 E，作 DF x轴于 F，作 EG x轴于点 G，求矩形 DEGF周长的最大值 . 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2）矩形周长
5、的最大值为 如图，在平面直角坐标系 中， 的外接圆与 轴交于点 ，求 的长 答案： 抛物线 的部分图像如图所示， 【小题 1】（ 1）求出二次函数的式； 【小题 2】（ 2）若 ，写出 的取值范围； 【小题 3】（ 3）将二次函数的图象在 轴上方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，求 的取值范围 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】 2）当 时， y0 【小题 3】 (3) 响应 “绿色环保，畅通出行 ”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地
6、铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原 楼梯 BD长 20米，在楼梯水平长度（ BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由 30增大到 45， 那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？ （结果保留整数，参考数据： ， ） 答案：新修建的楼梯高度将会增加约 7米 小明在复习数学知识时，针对 “利用函数求一元二次方程的解 ”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整： 例题：求一元二次方程 的两个解。 【小题 1】（ 1）解法一：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解。 如图，把方程 的解看成是二次函数 _的图象与 轴交点的横坐标，即 ， 就是方程的解。 【小题 2】（ 2）解法二：利用两个函数图象的
7、交点求解。 把方程 的解看成是二次函数 _的图象与一个一次函数 _的图象交点的横坐标。 画出这两个函数的图象，用 ， 在 轴上标出方程的解。答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2) （图略） .已知：如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， AC AB， AD=CD， cosB=,BC=26. 求【小题 1】（ 1） cos DAC 的值； 【小题 2】（ 2）线段 AD的长 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 13 某公司推出一款新型手机，投放市场以来前 3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分请结合图象，解答以下问题： 【小题 1】（ 1）求该抛物
8、线对应的二次函数式； 【小题 2】（ 2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到 24 万元？ 【小题 3】（ 3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析 答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】（ 2）第 4月、 5月、 6月利润达到 24万元 【小题 3】（ 3）从第 10个月后，公司将出现亏损 如图， O 是 的 外接圆， ， 为 O 的直径， BD=2，连结 ，求 BC 的长 . 答案： 如图，在 Rt ADC 中， C 90， ADC 60， AC ，点 B为 CD延长线上一点，且 BD 2AD求 AB的长 . 答案
9、： 已知二次函数 y= x2 -4x 3 【小题 1】（ 1）用配方法将 y= x2 -4x 3化成 y=a(x-h) 2 k的形式； 【小题 2】（ 2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； x y 【小题 3】（ 3）根据图象回答：当自变量 x的取值范围满足什么 条件时， y随着 x的增大而减小？ 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2）略 【小题 3】（ 3） 已知抛物线 （其中 a c且 a 0） . 【小题 1】（ 1）求此抛物线与 x轴的交点坐标；（用 a， c的代数式表示） 【小题 2】（ 2）若经过此抛物线顶点 A的直线 与此抛物线的另一个交点为 ，求此抛物线的式； 【小题 3】（ 3）点 P在（ 2）中 x轴上方的抛物线上，直线 与 y轴的交点为 C， 若 ，求点 P的坐标； 答案： 【小题 1】（ 1） ， 【小题 2】（ 2） 【小题 3】（ 3） P
