1、2011-2012年北京市第六十六中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 二次函数 图象的顶点坐标是（ ） A B C D 答案： B 如图， AC、 BD是 O 的直径， AC BD动点 从圆心 出发，沿路线作匀速运动设运动时间为 t（秒）， APB=y（度），则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是（ ） 答案： C 已知： ，且 =0，则二次函数 的图象可能是下列图象中的（ ） 答案： A 如图， A、 B、 C是 O 上的三点，已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 答案： B 若将抛物线 先向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的式是 A B C
2、D 答案： A O 的半径 cm，圆心到直线 的距离 OM=8cm，在直线 上有一点 P,且 ，则点 p（ ） . A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 内也可能在 O 外 答案： C 如图 ,AB是 的直径 ,弦 于 E,如果 ,那么线段 OE的长为 ( ) A 10 B 8 C 6 D 4 答案： C 在 中， 则 （ ） A B C D 答案： C 填空题 圆心角为 600，半径为 12cm的扇形面积是 答案： 如图，水坝的横断面，坝顶宽 3m，坝高 4m，迎水坡坡度 i=1:2, 背水坡坡度 I=1:1， A=_;坡底 AB=_ 答案： 如图，二次函数 的图象开口向上
3、，图象经过点 和 ，且与 轴相交于负半轴，给出四个结论： ； ； ； .其中正确的序号是 答案： 如图，一块直角三角形木板 ABC，将其在水平面上沿斜边 AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到 的位置，若 BC=1cm， AC= cm，则顶点 A运动到 时，点 A所经过的路径是 cm 答案： 计算题 （本小题满分 5分）计算：计算： 答案： 解答题 （本小题满分 5分）已知二次函数图象的顶点坐标是（ 1， -4），且与 y轴交于点 （ 0， -3） ,求此二次函数的式 . 答案： （本小题满分 7分）如图，点 A是半圆上的一个三等分点，点 B是弧 AN的中点，点 P是直径 MN 上一个动点，
4、圆 O 的半径为 1， 【小题 1】（ 1）找出当 AP BP 能得到最小值时，点 P的位置，并证明 【小题 2】（ 2）求出 AP BP 最小值 答案： 【小题 1】（ 1）证明：过 A作 AA MN 于 E，联结 BA 1 分 MN 过圆心 O AE=EA AP= PA即 AP+BP=PA+BP 2 分 根据两点间线段最短， 当 A， P， B三点共线时 PA+BP=BA， AP+BP此时为最小值 3分 P位于 AB与 MN 的交点处 4 分 【小题 2】（ 2）解： 点 A是半圆上的一个三等分点 5 点 B是弧 AN 的中点 ， 6 分 OB=OA=1 BA= 即 AP BP 最小值为
5、7 分 （本小题满分 6分）在直角坐标平面中， O 为坐标原点，二次函数的图象与 x轴的负半轴相交于点 C（如图），点 C的坐标为（ 0，-3），且 BO CO 【小题 1】 (1)求这个二次函数的式； 【小题 2】 (2)设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 AM 的长 .答案： 【小题 1】解：（ 1） . 2分 【小题 2】（ 2）顶点 M为（ 分 A为 ( 4 分 AM= 6 （本小题满分 6分）某食品店零售店一种面包，统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7角时，每天卖出 160个在此基础上，这 种面包的单价每提高 1角时，该零售店每天就会少卖出 20个考虑了所有因素后该零售店每个
6、面包的成本是 5角设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角） 【小题 1】（ 1）用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； 【小题 2】（ 2）求 y与 x之间的函数关系式及定义域； 【小题 3】（ 3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 （本小题满分 6分）如图， C过原点，与 x轴 、 y轴分别交于 A、 D两点， 已知 OBA= ,点 D的坐标为（ 0,2），求 C半径。答案：、解： 1 分 连接 AD AD为 C的直径 2 分 OBA= A
7、DO= .3 分 AD= .5 分 C半径为 .6 分 （本小题满分 5分）河对岸有水塔 AB.在 C处测得塔顶 A的仰角为 30o,向塔前进 12m到达 D,在 D处测得 A的仰角为 45o,求塔高 . 答案： （本小题满分 5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径 .下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。 【小题 1】（ 1）作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面； （ 不写作法，但要保留作图痕迹） 【小题 2】（ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 cm，水面最深地方的高度为 cm， 求这个圆形截面的半径 . 答案： 【小题 1
8、】（ 1）图略 2 分 【小题 2】（ 2）解：过圆心 O 作 OC AB于 D，交圆 O 于 C.3 分 为水面最深的地方， CD=4 设 AO=OC= ， OD= 4 分 答：这个圆形截面的半径为 3cm5 分 （本小题满分 5分）已知二次函数 y= x2 4x+3. 【小题 1】（ 1）用配方法将 y= x2 4x+3化成 y=a (x-h) 2 +k的形式，写出函数的最值； 【小题 2】（ 2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 【小题 3】（ 3）写出当 x为何值时， y0 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 （本小题满分 5分）已知二次函数 。 【小题 1】
9、（ 1）若抛物线与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围； 【小题 2】（ 2）若抛物线的顶点在 轴上，求 的值。 答案： 【小题 1】 【小题 2】 （本小题满分 5分）二次函数 中，自变量 与函数的对 x -1 -0 1 2 3 y -2 -1 2 1 -2 应值如表： 【小题 1】判断二次函数图像的开口方向，写出它的顶点坐标。 【小题 2】一元二次方程 的两个根 的取值范围是下 列选项中的哪一个 _ 答案： 【小题 1】（ 1）二次函数开口向下， .1 分 顶点坐标为（ 1， 2） .3 分 【小题 2】（ 2） .5 分 （本小题满分 5 分） 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 交
10、小圆于 C、D两点。 【小题 1】求证： AOC= BOD; 【小题 2】试确定 AC 与 BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论 答案： 【小题 1】证明： （ 1） .2 分 .3 分 【小题 2】（ 2）过 O 作 OE AB于 E .4 分 5 分 （本小题满分 7分）如图，平面直角坐标系中，点 A、 B、 C在 x轴上，点D、 E在 y轴上， OA=OD=2， OC=OE=4， 2OB=OD，直线 AD与经过 B、 E、 C三点的抛物线交于 F、 G两点，与其对称轴交于 M.点 P为线段 FG上一个动点(与 F、 G不重合 )， PQ y轴与抛物线交于点 Q. 【小题 1】 (1)
11、求经过 B、 E、 C三点的抛物线的式； 【小题 2】 (2)是否存在点 P，使得以 P、 Q、 M 为顶点的三角形与 AOD 相似？若存在，求出满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由； 答案： 【小题 1】（ 1） B ,C ， D 设函数式为 y=a(x+1)(x-4)，则 a1(-4)=4，解得 a=-1 所以经过 B、 E、 C三点的抛物线的式为 y= - (x+1)(x-4)= .3 分 【小题 2】 (2) 直线 AD式为 y=x+2， M( 所以 M（ 1， 3），过点 M作 MR PQ于点 R， 因为 AOD是等腰直角三角形，结合题意 可知 MPQ 是等腰直角三角形 设 P( ,Q( ,PQ y轴与抛物线交于点 Q. 所以 当 时 2MR=QP, P 5 分 当 时 MQ=QP, P 7 分
