1、2011-2012年北京育才学校九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 已知 ，则锐角 A的度数是 ( ) A B C D 答案： C 如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB运动至点 B后，立即按原路返回 .点P在运动过程中速度始终保持不变，则以点 A为圆心，线段 AP长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t之间的函数图象大致为答案： A 小明从二次函数 y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息： c 0； abc 0； a-b+c 0； 2a-3b=0； c-4b 0.你认为其中正确的信息是 ( ) A B C D 答案： D 在半径为 18的圆中， 120的圆心角所对
2、的弧长是 ( ) A 12 B 10 C 6 D 3 答案： A 抛物线 的对称轴是 ( ) A B C D 答案： B 如图， O是 ABC的外接圆， BAC=60,若 O的半径 OC为 2，则弦BC的长为 A 1 B C 2 D 2 答案： D AC是电杆 AB的一根拉线，测得 BC=6米， ACB=52，则拉线 AC的长 为 ( ) A 米 B 米 C 6 cos52米 D 米 答案： 如图， AB是 O的直径，点 C在 O上，若 ，则 C的度数等于 ( ) A B C D 答案： A 填空题 小明沿着坡度为 1:2的山坡向上走了 1000m，则他升高了 . 答案： 将二次函数 的图象向
3、右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是 。 答案： 如图， A、 B、 C是 O的圆周上三点， ACB=40， 则 ABO等于 度 .答案： 考点：圆周角定理；三角形内角和定理 分析：已知 A、 B、 C是 O上三点， ACB=40，则 OA=OB，即 OAB是等腰三角形， OAB= OBA，因为同弧所对的圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，所以 AOB=2 ACB=240=80，那么 ABO=（ 180- AOB） 2=50 解： ACB=40， AOB=2 ACB=240=80， 又 OA=OB， ABO=（ 180- AOB） 2=50 如图， O的半径为 2，
4、是函数 的图象， 是函数 的图象， 是函数 y=x的图象，则阴影部分的面积是 答案： 计算题 计算： 答案： 解答题 已知：如图 ,在 O中，弦 交于点 ， 求证： 答案：略 如图， Rt ABO的两直角边 OA、 OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上， O为坐标原点， A、 B两点的坐标分别为（ ， 0）、（ 0， 4），抛物线经过 B点，且顶点在直线 上 【小题 1】（ 1）求抛物线对应的函数关系式； 【小题 2】（ 2）若 DCE是由 ABO沿 x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点 C和点 D是否在该抛物线上，并说明理由； 【小题 3】（ 3）若 M点是 CD所在
5、直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M作 MN平行于 y轴交 CD于点 N设点 M的横坐标为 t， MN的长度为 l求 l与 t之间的函数关系式，并求 l取最大值时，点 M的坐标 答案： 【小题 1】（ 1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 所求函数关系式为： 【小题 2】（ 2）在 Rt ABO中， OA=3， OB=4， 四边形 ABCD是菱形 BC=CD=DA=AB=5 C、 D两点的坐标分别是（ 5， 4）、（ 2， 0） 当 时， 当 时， 点 C和点 D在所求抛物线上 【小题 3】（ 3）设直线 CD对应的函数关系式为 ，则 解得： MN y轴， M点的横坐标为 t， N点
6、的横坐标也为 t 则 ， ， ， 当 时， ， 此时点 M的坐标为（ ， ） 如图，直角 中， ， ， ，点 为边 上一动点， ， 交 于点 ，连结 【小题 1】（ 1）求 、 的长； 【小题 2】（ 2）设 的长为 ， 的面积为 当 为何值时， 最大，并求出最大值 答案： 【小题 1】 (1)AC=2,BC=4 【小题 2】 (2) PD AB ABC DPC 设 CP=x x=2时， y的最大值是 1 .如图，一位运动员在距篮下 4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m 【小题
7、1】 1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式； 【小题 2】（ 2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 答案： 【小题 1】（ 1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系 因为顶点是（ 0， 3.5），所以设二次函数的式为 ， 又篮圈所在位置为（ 4-2.5， 3.05），代入式得 ，得 所以函数式为 【小题 2】（ 2）设球的起始位置为（ -2.5， y），则 =2.25 即球在离地面 2.25米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为 2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时，运动员跳离地面的高度
8、为 0.2米。 如图， O的直径 AB长为 6，弦 AC长为 2， ACB的平分线交 O于点D，求四边形 ADBC的面积 . 答案： . 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、 B两个村庄抢险，飞机在距地面 450米上空的 P点，测得 A村的俯角为 ， B村的俯角为 （如图）求 A、 B两个村庄间的 距离（结果精确到米，参考数据） 答案：米 已知 :如图 ,在 ABC中， AD BC于点 D， CE AB于点 E， BE=2AE，且AD= ， sin BCE= . 求 CE的长 . 答案： BE=2AE， 设 AE=k，则 BE=2k， AB=3k. AD BC于 D， CE AB于 E，
9、BEC= ADB=90. 又 B= B， ABD CBE. sin BCE= ， BC= . ， . 已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点的坐标为（ -1， 0），与 y轴的交点坐标为（ 0， -3） 【小题 1】（ 1）求此二次函数的式； 【小题 2】（ 2）求此二次函数的图象与 x轴的另一个交点的坐标； 【小题 3】（ 3）根据图象回答：当 x取何值时， y 0？ 答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (3,0) 【小题 3】 (3)-1x3时 ,y0 已知二次函数 的图象经过点（ 1， 0）和（ -5， 0）两点，顶点纵坐标为 ，求这个二次函数的式。 答案： 如图，过
10、 ABCD中的三个顶点 A、 B、 D作 O，且圆心 O在 ABCD的外部， AB=8， OD AB于点 E， O的半径为 5，求 ABCD的面积 .答案：解：联结 OA， OA= OD. AB是 O 的一条弦， OD AB， AB=8 AE= AB=4 在 Rt OEA中，由勾股定理得， OE2= OA2 -EA2 OE=3 DE=2 已知：如图，在 ABC中， A=30, tanB= ， AC=18， 求 BC、 AB的长 . 答案： BC=15 AB= 如图，抛物线 ，与 轴交于点 ，且 【小题 1】（ 1）求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）探究坐标轴上是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形为直角三角形？ 若存在，求出 点坐标，若不存在，请说明 理由； 【小题 3】（ 3）直线 交 轴于 点， 为抛物线顶点若， 的值 答案： 【小题 1】（ I） ，且 代入 ，得 【小题 2】（ II） 当 可证 同理 : 如图当 当 综上，坐标轴上存在三个点 ，使得以点 为顶点的三角形为直角三角形，分别是 ， 【小题 3】（ III） 又
