1、2011-2012年天津市南开区九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 下列方程中是关于 的一元二次方程的是（） A B C D答案： D 如图，在 中， ，经过点 且与边 相切的动圆与 分别相交于点 ，则线段 长度的最小值（） A B C D 答案： B 某城市 年底已有绿化面积 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 年底增加到 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 ，由题意，所列方程正确的是（） A B C D 答案： C 如图， 的半径分别为 ，且 ，若做一 使得三圆的圆心在同一直线上，且 与 外切， 与 相交于两点，则 的半径可能是（） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 下列
2、说法正确的是（） A垂直于半径的直线是圆的切线 B经过三个点一定可以作圆 C圆的切线垂直于圆的半径 D每个三角形都有一个内切圆 答案： D 如图， 内接于 ， 为线段 的中点，延长 交 于点 ，连接 ，则下列五个结论： 1 ， 2 ， 3 ， 4， 5 ，正确结论的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 如图， 三点是 上的点， ，则 的度数是（） A B C D 答案： B 如图，点 都在方格纸的格点上，若 是由 绕点逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A B C D 答案： C 下列由正三角形和正方形平成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）答案： D 一元二次
3、方程 根的情况是（） A有两个不等实数根 B有两个相等实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： C 填空题 如图，四边形 是由四边形 经过旋转得到的，如果用有序数对表示方格纸上点 的位置，用 表示点 的位置，那四边形 旋转得到四边形 时的旋转中心用有序数对表示是 _.答案：（ 3,3） 已知正六边形的半径为 ，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是_ 答案： 现有一圆心角为 ，半径为 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥地面圆的半径为 _cm. 答案： 如图，已知 与 相交于 两点， 三点在一条直线上，的延长线交 的延长线于 ， ， ，则答案： 如图， 切 于点 ，
4、 过圆心，且与 相交于 两点，连结，若 的半径为 ， ，则 的长度为 _. 答案： 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ，则两根与方程系数之间有如下关系： .根据材料填空：已知 是方程 的两实数根，则 的值为 _. 答案： 若一元二次方程 有一个根为 ，则 的关系是_. 答案： 解答题 如图，要设计一幅宽 ，长 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比是 ，如果要使彩条所占的面积是图案的面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？ 答案： 考点：一元二次方程的应用。 分析：要求彩条的宽度，可设横彩条的宽为 x，则竖彩条宽为 3/2x，横彩条的长为矩形的宽，竖彩条的长为矩形的长，由此可分别求出横
5、竖彩条的面积，由图可知横竖彩条有重叠的面积，所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一，由此列方程，解出解。 解答： 设横彩条的宽度为 xcm，则竖彩条的宽度为 3/2x， 由图可知一个横彩条的面积为： x20，一个竖彩条的面积为： 3/2x30， 有四个重叠的部分，重叠的面积为： x3/2x4， 因为所有彩条的面积为总面积的三分之一， 所以列方程为： 2x20+23/2x30-x3/2x4=1/32030， 解得： x1=5/3， x2=20（ 2倍大于 30，舍去）， 应设计横的彩条宽为 5/3cm，竖的彩条宽为 5/2cm 点评：本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题
6、、图，正确的列出方程，此时注意，重叠的面积在算横竖彩条的面积时算了两次，故减去一次，才等于总面积的三分之一。解出的 x解要判断 x的合法性，舍去不合题意的 x的值。 已知：如图， 为 的弦， 于 ，交 于点 ， 于， . 【小题 1】 求证： 为 的切线； 【小题 2】 当 时，求阴影部分的面积 . 答案： 【小题 1】 BC为 O的弦， OA BC于 E， BE=CE。 AC=AB。 CBA= BCA，而 AD AC， D=2 B=60。 BCA=30， ACD=30。 EAC=60。 OCA=60。 OCD=90。 CD为 O的切线。 【小题 2】 2 考点：切线的判定。 分析： （ 1）
7、连 OC，由垂径定理得到 AB=AC，这样可求出 OCA和 ACD，就可得到 OCD=90。 （ 2）通过图形变换，阴影部分的面积等于三角形 ADC的面积，求出 ACD的面积即可。 解答： （ 1）证明： BC为 O的弦， OA BC于 E， BE=CE。 AC=AB。 CBA= BCA，而 AD AC， D=2 B=60。 BCA=30， ACD=30。 EAC=60。 OCA=60。 OCD=90。 CD为 O的切线。 （ 2） AB=AC， 弓形 AB和弓形 AC的面积相等。 阴影部分的面积 =直角三角形 ADC的面积。 又 BC=6， CE=3 在直角三角形 CEA中， ACE=30，
8、 AC=2 。 在直角三角形 CDA中， ACD=30， AD=2。 所以三角形 ADC的面积等于 2 ，即阴影部分的面积为 2 。 点评：熟练掌握切线的判定定理，记住含 30的直角三角形三边的比为 1： ：2；学会把不规则的几何图形转化为规则的几何图形。 若关于 的一元二次方程 有实数根 . 【小题 1】 求 的取值范围 . 【小题 2】 若 中， 的长是方程 的两根，求 的长 . 答案： 【小题 1】（ 1） k2且 k0 【小题 2】（ 2） 考点：解一元二次方程 -因式分解法；根的判别式；三角形三边关系。 分析： （ 1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式 =b2-4ac0，建立关于
9、 k的不等式，即可求出 k的取值范围 （ 2）由于 AB=2是方程 kx2-4x+2=0，所以可以确定 k的值，进而再解方程求出BC的值。 解答： （ 1） 方程有实数根， =b2-4ac=（ -4） 2-4k2=16-8k0， 解得： k2， 又因为 k是二次项系数，所以 k0， 所以 k的取值范围是 k2且 k0。 （ 2）由于 AB=2是方程 kx2-4x+2=0， 所以把 x=2代入方程，可得 k=3/2， 所以原方程是： 3x2-8x+4=0， 解得： x1=2， x2=2/3， 所以 BC的值是 2/3。 点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，容易出现的错误是忽视根的
10、判别式应用的前提条件：二次项系数 k0。 如图， 为 的切线， 为切点， 于点 ， 交 于 ，平分 .求 的度数 . 答案： 考点：切线的性质。 分析：由于 AM是切线， BD AM，易得 OAM= BDM=90，从而可证OA BD，那么就有 AOC= BCO， OC是 AOB角平分线，易得 AOC= BOC，可得 BOC= BCO，又 OB=OC，从而可证明 OBC是等边三角形，从而可求 B。 解答： AM是切线， OA AM， OAM=90， 又 BD AM， BDM=90， OAM= BDM， AO BD， AOC= BCO， OC是 AOB平分线， AOC= BOC， BOC= BCO
11、， 又 OB=OC， OBC= OCB， OBC为等边三角形， B=60。 点评：本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、角平分线的概念，难度一般，解答本题的关键是证明 OA BD。 如图，在直角坐标系中， 的两条直角边 分别在 轴的负半轴， 轴的负半轴上，且 .将 绕点 按顺时针方向旋转 ，再将所得的图象沿 轴正方向平移 个单位，得 . 【小题 1】 写出点 的坐标； 【小题 2】 求点 和点 之间的距离 . 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 用适当的方法解一元二次方程： 【小题 1】 【小题 2】 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） （ 2） 解得 电焊
12、工想利用一块边长为 的正方形钢板 做成一个扇形，于是设计了以下三种方案： 方案一：如图 1，直接从钢板上割下扇形 方案二：如图 2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图 3） 方案三：如图 4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图 3类似的方法焊接成一个大扇形 图 1 图 2 图 3 图 4 【小题 1】（ 1）容易得出图 1、图 3中所得扇形的圆心角均为 ，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为 吗？为什么？ 【小题 2】（ 2）容易得出图 1中扇形与图 3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二
13、所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？ 【小题 3】（ 3）若将正方形钢板按类似图 4的方式割成 个相同的 小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这 个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当 逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？ 答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2) 【小题 3】 (3)逐渐增大 如图， ，点 在第二象限内，点 在 轴的负半轴上，. 【小题 1】 求点 的坐标； 【小题 2】 如图，将 绕点 按顺时针方向旋转 到 的位置，其中 交直线 于点 ， 分别交直线 于点 ，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案：（不再另外添加辅助线）； 【小题 3】 在 的基础上，将 绕点 按顺时针方向继续旋转，当的面积为 时，求直线 的函数表达式 . 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 【小题 3】（ 3） 或
