1、2011-2012年天津市和平区九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是答案： A 下列说法： 若一元二次方程 有一个根是 ，则代数式 的值是 若 ，则 是一元二次方程 的一个根 若 ，则一元二次方程 有不相等的两个实数根 当 取整数 或 时，关于 的一元二次方程 与的解都是整数。 其中正确的有： A 个 B 个 C 个 D 个 答案： B 如图，将 绕点 旋转 ，得到 ，设 的坐标是 ，则点 的坐标是 A B C D 答案： A 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，四边形是平行四边形，下列结论错误的是 A沿 所在直线折叠后， 和 重合 B沿 所在直线折叠后
2、， 和 重合 C以 为旋转中心，把 逆时针旋转 后与 重合 D以 为旋转中心，把 逆时针旋转 后与 重合 答案： D 一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的半径是 A B C D 答案： B 掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是 A BC D 答案： C 已知，正六边形的半径是 ，则这个正六边形的边长是 A B C D 答案： C 用配方法解方程 ，下列配方正确的是 A B C D 答案： A 已知一元一次方程 ，下列判断错误的是 A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 答案： B 已知 的半径分别为 ，若 。则
3、的位置关系是 A相交 B相切 C内含 D外离 答案： D 填空题 下列说法 如图，扇形 的圆心角 ，点 是 上异于 的动点，过点 作 于 ，作 于 ,连接 ，点 在线段 上，且 ，连接 。当点 在 上运动时，在 中，长度不变的是 ； 如图，正方形纸片 的边长为 ， 的半径为 ，圆心 在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点 于点 重合，且 切 于点 ，延长 交 边于点 ,则 的长为 ； 已知 中， ，则其内心和外心之间的距离是 。其中正确的有 （请写序号，少选，错选均不得分） 答案： 若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形 中，点 在 边上，连接 ，
4、,则点 为直角点。若点 分别为矩形 的边 上的直角点，且 ,则 的长为 答案： 或者 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或者向右转，如果这三种情况的可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向右转的概率是 答案： 有两个完全重合的矩形。将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 ，第 次旋转后得到图 ，第 次旋转后得到图 ， ，则第 次旋转后得到的图形与图 中相同的是 答案：图 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 场，共有 个队参加比赛。 答案： 某种品牌手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 降到 元
5、，设平均每月降价的百分率为 ，根据题意列出的方程是 答案： 两个全等的转盘 , 盘被平均分为 份，颜色顺次为红、绿、蓝。盘被平均分为红、绿、蓝 3份。分别自由转动 盘和 盘，则 盘停止时指针指向红色的概率 盘停止时指针指向红色的概率。（用 “ ”、 “ ”或 “ ”号填空） 答案： 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果及计算出的投中概率。 投篮次数（ ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ ） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 那么这名球员投篮一次，投中的概率约
6、是 （精确到 ） 答案： 解答题 如图，在 中， ， 平分 交 于 ，点 在 上，以 为半径的圆，交 于 ，交 于 ，且点 在 上，连结 ，切 于点 。 【小题 1】（ 1）求证 ； 【小题 2】（ 2）若 ，求 的半径； 答案： 【小题 1】连结 ，证出 ,再由两条切线，易得 【小题 2】连结 、 ,作 .尝试证明 , ，即可证 , ，即得直径 ,半径长为 已知一元二次方程 【小题 1】（ 1）若 ，求该方程的根； 【小题 2】（ 2）若 ，判断该方程的根的情况； 【小题 3】（ 3）若 是该方程的两个根，且 ，求证 。 答案： 【小题 1】 【小题 2】有两个不相等的实数根 【小题 3】证
7、明过程略 如图， 内接于 ，点 在 的延长线上， 【小题 1】（ 1）求证直线 是 的切线； 【小题 2】（ 2）若 ,求 的长。 答案： 【小题 1】连结 ， ，又 ,即 ，为切线； 【小题 2】 ，于是 为正三角形， , ,在直角 中，易得 如图，有一块矩形铁皮，长 ，宽 ，在他的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 ，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？ 答案：取正方形边长为 ，方程为 ，解出 已知在正方形网格上建立的平面直角坐标系中， 的位置如图所示 【小题 1】（ 1）将 绕点 顺时针方向旋转 后得 直接写出 点的
8、对应点 的坐标； 求 点旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ） 【小题 2】（ 2）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，在图中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）。 答案： 【小题 1】 ， 【小题 2】图形答案：不唯一 在一个口袋中有 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球。 【小题 1】（ 1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种； 【小题 2】（ 2）求两次摸取的小球标号相同的概率； 【小题 3】（ 3）求两次摸取的小球标号的和等于 的概
9、率； 【小题 4】（ 4）求两次摸取的小球标号的和是 的倍数或 的倍数的概率。 答案： 【小题 1】（ 1）图略； 16种 【小题 2】 【小题 3】 【小题 4】 考点：列表法与树状图法。 分析： （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取两球出现的所以可能结果； （ 2）由（ 1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：； （ 3）由（ 1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和等于 4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：； （ 4）由（ 1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和是 2的倍数或 3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可
10、求得答案：。 解答 ： （ 1）画树状图得： 则共有 16种等可能的结果。 （ 2） 两次摸取的小球标号相同的有 4种情况， 两次摸取的小球标号相同的概率为： 4/16=1/4。 （ 3） 两次摸取的小球标号的和等于 4的有 3种情况， 两次摸取的小球标号的和等于 4的概率为： 3/16。 （ 4） 两次摸取的小球标号的和是 2的倍数或 3的倍数的有 10种情况， 两次摸取的小球标号的和是 2的倍数或 3的倍数的概率为： 10/16=5/8。 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率。注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列 表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步
11、或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比。 如图，已知 的半径长为 ，弦 长为 ， 平分 ，交 于点.交 于点 ，求 的长 答案： 考点：垂径定理；勾股定理 分析：连接 AO，由垂径定理知 OH AB；在 Rt OAH中，易求 OH长，进而易得 HC的长；再利用勾股定理，即可得出 AC的长。 解答： 连接 OA， OC平分 AB，即 H为 AB的中点， OH AB， 在 Rt OAH中， OA=25， AH=24， 根据勾股定理 OH2=OA2-AH2得： OH =7， HC=OC-OH=25-7=18， 在 Rt AHC中，根据勾股定理 AC2=AH2+HC2得： AC=30。 点评：此题考查了勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握定理是解本题的关键。 如图，平面直角坐标系中， 与 轴相切于点 ，与 轴相交于点两点，连结 。 【小题 1】（ 1）求证 ； 【小题 2】（ 2）若点 的坐标为 ，直接写出点 的坐标 【小题 3】（ 3）在（ 2）的条件下，过 两点作 与 轴的正半轴交于点,与 的延长线交于点 ，当 的大小变化时，给出下列两个结论： 的值不变； 的值不变 ； 其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。 答案： 【小题 1】连结 ，通过直角等量代换易证 【小题 2】 【小题 3】 正确
