1、2011-2012年江苏省南通市幸福中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 下列各图中，是中心对称图形的是 答案： A 如图，将半径为 8的 O 沿 AB折叠，弧 AB恰好经过与 AB垂直的半径OC的中点 D，则折痕 AB的长为 A 2 B 4 C 8 D 10 答案： B 如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则 O 与半圆 P的半径的比为 A 53 B 41 C 31 D 21 答案： D 下列说法： 一个圆仅有一个内接三角形； 等腰三角形的外心一定在三角形内； 弦是圆的一部分； 三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心，其中正确的有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2、答案： B 方程 的两个根是一个等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 A 12 B 12或 15 C 15 D不能确定 答案： C 若四边形 ABCD是 O 的内接四边形，且 A B C=138，则 D的度数是 A 10 B 30 C 80 D 120 答案： D 已知方程 的一个根是 2，则它的另一个根为 A 1 B -2 C 3 D -3 答案： D 如图， 绕点 逆时针旋转 到 的位置，已知 ， 则 等于 A B C D 答案： D 如图， AB为 O 的直径，点 C在 O 上，若 B=60，则 A等于 A 80 B 50 C 40 D 30 答案： D 关于 的方程 是一元二次
3、方程，则 满足 A B C D为任意实数 答案： C 填空题 如图， Rt ABC中， ， ， ， 分别为边的中点，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置，则整个旋转过程中线段 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 答案： 若关于 x的一元二次方程 有两个实数根，则 m的取值范围是 . 答案： 若 O1和 O2相交于点 A、 B，且 AB 24， O1的半径为 13， O2的半径为 15，则 O1O2的长为 答案：或 4 某衬衣经过连续两次降价后，由每件 150元降至 96元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为 ，则可列方程 答案： 在 Rt ABC中， C=90， AC=5， BC
4、=12，以 C为圆心， R为半径作圆与斜边 AB相切，则 R的值为 . 答案： 小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的侧面积是 答案： 考点：圆锥的计算；扇形面积的计算 专题：计算题 分析：根据圆锥的侧面积等于扇形的面积即可得到答案： 解答：解：圆锥的侧面积 = LR= 56=15， 故答案：为 15 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积等于扇形的面积 已知 O 的半径为 6cm， O 的半径是 2cm， O O =8cm，那么这两圆的位置关系是 . 答案：外切 点 P(3， -2)关于原点对称的点的坐标是 答案： 解答题
5、（本题 12分）某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过 A度，那么这个月只需交 10元电费，如果超过 A度，则这个月除了仍要交 10元用电费外，超过部分还要按每度 元交费 胡教师 12月份用电 90度，超过了规定的 A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含 A的代数式表示） 下面是该教师 10月、 11月的用电情况和交费情况： 月份 用电量 (度 ) 交电费总额 (元 ) 10月份 45 10 11月份 80 25 根据上表数据，求 A值，并计算该教师 12月份应交电费多少元？ 答案：解 : (2 分 ) (6 分 ) 整理得 A2-80A 1500 0 解得 A1 50， A2 30
6、(9 分 ) 由 10月交电费情况可知 A45， A 50 (10 分 ) 应交电费 30元 (12 分 ) (本题 10 分 )将一块三角板的直角顶点放在正方形 ABCD 的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于 90）如图乙 试判断图乙中 ODE和 OCF是否全等，并证明你的结论 若正方形 ABCD的对角线长为 10，试求三角板和正方形重合部分的面积 答案：略解 : 判断全等 ( 1 分 )， 证明全等 (6 分 ) 12.5 (10 分 ) (本题 8分 )如图， PA、 PB是 O 的切线， CD切 O 于点 E, PCD的周长为 12
7、， APB=60. 求：（ 1） PA的长；（ 2） COD的度数 . 答案： .解：（ 1）由切线长定理可得 PCD的周长 =PA+PB,PA=PB, PA=PB=6 (4 分 ) (2)连接 OA、 OB、 OE 利用切线长定理可证 COD= AOB= （ 180- P） =60 (8 分 ) (本题 8分 )如图，两个同心圆，大圆的弦 AB和 AC 分别切小圆于点 D,E. 求证： DE BC 答案：证明 :连接 OD、 OE (2 分 ) 则 OD AB,OE AC (4 分 ) AD=BD,AE=CE (6 分 ) DE BC (8 分 ) (本题 8分 )关于 的一元二次方程 ,其
8、根的判别式的值为 1，求 的值及方程的根 . 答案：解 :由 = 得 (4 分 ) 不合题意舍去 , (5 分 ) 此时方程为 , (8 分 ) (本题 6分 )如图， AD、 BC 是 O 的两条弦，且 AD=BC， 求证： AB=CD。 答案：证明： AD=BC， = （ 2分） + = + ， （ 4分） 即 = ， AB=CD. (6 分 ) (本题 8分 )已知一元二次方程 . （ 1）不解方程，试说明该方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 ， 是 此方程的两个根，求 的值 . 答案： .解 (1) = = 0 (3分 ) 原方程有两个不相等的实数根 . (4 分 ) (2) (6
9、 分 ) = = (8 分 ) （本题 6分）如图，在平面直角坐标系 xOy中， AOB三个顶点的坐标 分别为 O（ 0， 0）， （ 1， 3）， （ 2， 2），将 AOB绕点 O 逆时针旋转 90后，点 ， 分别落在点 处。 （ 1）在所给的平面直角坐标系 xOy中画出旋转后的 ； （ 2）求点 B旋转到点 所经过的弧形路线的长 .答案：解 :（ 1）图略 (3分 ) （ 2） (6 分 ) 用适当的方法解下列方程：（每小题 4分，共 16分） （ 1） （ 2） （用配方法解） （ 3） （ 4） 答案：解 :（ 1） （ 2分） （ 2） （ 2分） （ 4分） （ 4分） （ 3）
10、 （ 2分） （ 4） （ 4分） （ 2分） （ 4分） (本题 14分）在同一平面直角坐标系中有 6个点， ， （ 1）画 出 的外接圆 ，并指出点 与 的位置关系； （ 2）若将直线 沿 轴向上平移，当它经过点 时，设此时的直线为 判断直线 与 的位置关系，并说明理由； 再将直线 绕点 按顺时针方向旋转，当它经过点 时，设此时的直线为求直线 与 的劣弧 围成的图形的面积 S（结果保留） 答案：解：（ 1）图略 (2 分 )， 点 在 P上 (4 分 ) （ 2） 直线 与 P相切 （ 5分） 直线 的式为 ，设直线 与 轴的交点坐标为 G， 则 G点坐标为（ 0， ） , （ 6分） 连结 PD、 PG， P (-1 ,0) PD=DG= ,PG= （ 7分） , PDG=90 PD DG 直线 与 P相切 (9 分 ) 可证 PCD是 等腰直角三角形 (11 分 ) 直线 与劣弧 围成的图形即为弓形的面积， S= (14 分 )
