1、2011-2012年江苏省大丰市第七中学九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 要使二次根式 有意义，则 必须满足的条件是（ ） A B - C - D 答案： C 如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 BD上一点， PE BC 于点 E，PF CD于点 F，连接 EF 给出下列五个结论： AP =EF； AP EF； APD一定是等腰三角形； PFE= BAP； PD= EC其中正确结论的序号是（ ） A B C D 答案： A 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x为 64时，输出的 y是（ ） A 8 B C D 答案： B 如图，在 ABCD 中， ，延长至点，延长至点，连结，则 等
2、于 ( ) A B C D 答案： D 如果 ，那么（ ） A B C D 为一切实数 答案： A 下列计算正确的是（ ） A B C D （ ） 答案： D 对于 ABCD，下列结论不正确的是（ ） A AB=CD B AC=BD C D当 时 ,它是矩形 答案： B 如图， ABCD的周长是 28， ABC的周长是 22，则 AC 的长为（ ） A 6 B 12 C 4 D 8 答案： A 若 1，化简 的结果是（ ） A a- B -a- C -a D a 答案： C 一组数据 1， 2， 3， 的极差是 6，则 的值为（ ） A B C D或 - 答案： D 填空题 如图（ 1）的矩形
3、纸片折叠， B、 C两点恰好重合落在 AD边上的点 P处，如图（ 2），已知 MPN=90o， PM=3， PN=4，那么矩形 ABCD的周长为 。 答案： .8 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据勾股定理，得 MN=5，进而可得出 BC 的长，根据直角三角形的面积公式的两种表示方法，可求出 AB的长，根据矩形的周长 =2（ AB+BC）即可得出答案： 解答：解：由题意得， MPN=90， PM=3cm， PN=4cm， 在 RT PMN 中， MN2=PM2+PN2， MN=5， BC=PM+PN+MN=3+4+5=12， 根据直角三角形的面积公式得， AB= = =2.4， 则矩形 A
4、BCD的周长 =2（ AB+BC） =28.8 故答案：为： 28.8 点评：本题考查了翻折变换的知识，本题的解答利用了折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等及勾股定理，另外要注意掌握直角三角形的面积的两种表示方法 若 都是无理数，且 ，则 的值分别是 。（填一组满足条件的值） 答案： 考点：实数的运算 分析：由于初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 的数，而本题中 a与 b的关系为 ab=1，故确定 a和 b 解答：解： ab=1， b= 例如 a= ，则 b= 故答案：为 点评：本题主要考查了无理数的定义和性质，答案：不
5、唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质 如图，点 P是 AOB的角平分线上一点，过 P作 PC/OA交 OB于点 C若 AOB 60， OC=4，则点 P到 OA的距离 PD等于 答案： 如图，在梯形中， ，若再加上一个条件 _，则可得梯形是等腰梯形。 答案： 如图，一个顶角为 的等腰三角形纸片剪去顶角后，得到一个四边形，则 _ 答案： 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角 分析：首先看图，根据多边形内角和外角的知识可知 A+ B=180- C，然后可得 1+ 2=360-（ A+ B），易求解 解答： 解：如图， ABC中， A+ B=180- C=180-40=1
6、40； 四边形中， 1+ 2=360-（ A+ B） =360-140=220 故填 220 点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和四边形的内角和为360等知识；整体代入是解答本题 的一个特点，也是正确解答本题的关键 请将 用 连接起来， 。 答案： 考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简 分析：先根据二次根式的性质把每个根式化简得出 = ， = = ，再根据结果进行比较即可 解答：解： = ， = = ， ， 故答案：为： 点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，关键是把每个根式进行化简，题目比较典型，难度不大 一组数据 -， -，的方差是 _ 答案： 考点：方
7、差 分析：直接利用方差计算公式计算方差 解答：解：数据的平均数 = （ -2-1-0+2+1） =0， 方差 s2= （ -2-0） 2+（ -1-0） 2+（ 0-0） 2+（ 1-0） 2+（ 2-0） 2=2 故答案：为 2。 点评：熟练掌握方差的定义它反映数据波动大小的量 化简 = _. 答案： 解答题 （ 10分）用两个全等的等边 和 ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含 60角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在 AB、AC 上，将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转 （ 1） 如图 1，当三角尺的两边与 BC、 CD分别相交于点 E、 F时， 观察或测量 BE， CF的长
8、度，你能得出什么结论？ 证明你的结论。 图 1 （ 2） 如图 2，当三角尺的两边与 BC、 CD的延长线分别交于 E、 F时，你在（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由。 答案：（ 1） BE=CF，连接 AC，证 ACE ADF （ 2） BE=CF，连接 AC，证 ACE ADF 结论仍成立 （ 8分）如图，在 矩形 ABCD中，点 E在边 AD上， EF CE且与 AB相交于点 F，若 DE=2， AD+DC=8，且 CE=EF，求 AE的长。 答案：证 AFE DEC得 DC=AE，由 AD+DC=8， DE=2得 AE=3 （ 8分）如图在四边形 ABCD中， ABC= ADC=90
9、， M、 N 分别是 AC、 BD的中点，猜一猜 MN 与 BD的位置关系，再证明你的结论。 答案：（ 8分）证明：等腰梯形的两条对角线相等 答案：已知：在梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD， 求证： AC=BD 证明：略 答案：） 众数 甲 =6 众数 乙 =7 从平均数看，甲、乙整体水平相同，从众数上看，乙的水平高些，从方差上看，乙的水平更加稳定 （ 8分） 如图：在四边形 ABCD中， E是 AB上的一点， ADE和 BCE都是等边三角形，点 P、 Q、 M、 N 分别为 AB、 BC、 CD、 DA的中点，四边形 MNPQ 什么形状？说明理由。 答案：连结 AC 与 BD 证
10、明 AC=BD 四边形 MNPQ 为菱形 （ 8分）已知，如图菱形 ABCD的边长为 13cm，对角线 BD长为 10cm， 求（ 1）对角线 AC 的长度 （ 2）菱形 ABCD的面积 答案：（ 1） AC=24cm （ 2） SABCD=120(cm2) （ 6分）已知，如图在等腰三角形中，为的中点， 于点， 于点，求证： 答案：略 计算与化简 （ 1） （ 2） （ 3）若 ，先化简再求的 值 答案：（ 1） 9 (3)化简： , 求值： 3+2 （ 12分）已知 ,矩形 中 , , , 的垂直平分线 分别交 、于点 、 ,垂足为 . (1)如图 10-1,连接 、 .求证四边形 为菱形
11、 ,并求 的长； (2)如图 10-2,动点 、 分别从 、 两点同时出发 ,沿 和 各边匀速运动一周 .即点 自 停止 ,点 自 停止 .在运动过程中 , 已知点 的速度为每秒 5 ,点 的速度为每秒 4 ,运动时间为 秒 ,当 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,求 的值 . 若点 、 的运动路程分别为 、 (单位 : , ),已知 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形 ,求 与 满足的数量关系式 .答案： (1)证明 : 四边形 是矩形 , 垂直平分 ,垂足为 四边形 为平行四边形 又 四边形 为菱形 设菱形的边长 ,则 在 中 , 由勾股定理得 ,解得 (2) 显然当
12、 点在 上时 , 点在 上 ,此时 、 、 、 四点不可能构成平行四边形 ;同理 点在 上时 , 点在 或 上 ,也不能构成平行四边形 .因此只有当 点在 上、点在 上时 ,才能构成平行四边形 以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时 , 点 的速度为每秒 5 ,点 的速度为每秒 4 ,运动时间为 秒 , ,解得 以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时 , 秒 . 由题意得 ,以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,点 、 在互相平行的对应边上 . 分三种情况 : i)如图 1,当 点在 上、 点在 上时 , ,即 ,得 ii)如图 2,当 点在 上、 点 在 上时 , , 即 ,得
