1、2011-2012年江苏省海安县五校九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 式子 有意义，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 如图，在平面直角坐标系中， P的圆心是（ 2， a） (a 2)，半径为 2，函数 y=x的图象被 P的弦 AB的长为 ，则 a的值是 ( ) A B 2+ C D 答案： B 如图， O中， ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 如图，在 的正方形网格中， 绕某点旋转 ，得到 ，则其旋转中心可以是（ ） A点 E B点 F C点 G D点 H 答案： C 如图，圆弧形桥拱的跨度 AB=12米，拱高 CD=4米，则拱桥的半径为 ( ) A 6
2、 5米 B 9米 C 13米 D 15米 答案： A 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是 ( ) A B C 50(1+2x) 182 D 答案： B 半径分别为 1cm和 5cm的两圆相交，则圆心距 d的取值范围是（ ） A d6 B 4d6 C 4d6 D 1d5 答案： B 用配方法解方程 时，原方程应 变形为 ( ) A B C D 答案： B 下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) 答案： A 下列计算中，正确的是（ ） A B C D答案： D 填空题 已知 a、 b是一元二次方程 的两个
3、实数根，则代数式的值等于 答案： 1 如图， E、 F分别是正方形 ABCD的边 BC、 CD上的点， BE=CF，连接 AE、BF，将 ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF，旋转角为 a（ 0 a180），则 a= 答案： 已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2 答案： 20 如果最简二次根式 与 能合并，那么 = 答案： 在 ABC中， C 90o， BC 4cm， AC 3cm把 ABC绕点 A顺时针旋转 90o后，得到 AB1C1(如图所示 )，则点 B所走过的路径长为 答案： /2 若关于 x的方程 x2-mx 3 0有实数根，则 m的值可以
4、为 (任意给出一个符合条件的值即可 ) 答案：略 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10次，有 _ 人参加聚会。 答案： 5 若点 A（ a， 3）与点 B（ 4， 3）关于原点对称，则 a= 答案： 4 解答题 (本题满分 12分 )在 中， 将 绕点顺时针旋转角 得 交 于点 ， 分别交于 两点 （ 1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （ 2）如图 2，当 时，试判断四边形 的形状，并说明理由； （ 3）在（ 2）的情况下，求 的长 答案：解：（ 1） -1分 证明：（证法一） 由旋转可知， 又 即 （证法二） 由旋转可知，
5、而 即 -4分 （ 2）四边形 是菱形 . -5分 证明： 同理 四边形 是平行四边形 . -7分 又 四边形 是菱形 . -8分 （ 3）过点 作 于点 ，则 在 中， （ 10分） 由（ 2）知四边形 是菱形， (本题满分 12分 )有一批图形计算器，原售价 为每台 800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780元，买两台每台都为760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减 20元，但最低不能低于每台 440元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器： （ 1）若此单位需购买 6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （ 2）若此单位恰
6、好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 答案：解：（ 1）在甲公司购买 6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用 （元）（元）应去乙公司购买； 3分 （ 2）设该单位买 台，若在甲公司购买则需要花费 元；若在乙公司购买则需要 花费 元； 若该单位是在甲公司花费 7 500元购买的图形计算器， 则有 ，解之得 当 时，每台单价为 ，符合题意， 当 时，每台单价为 ，不符合题意，舍去 10分 若该单位是在乙公司花费 7 500元购买的图形计算器，则有 ，解之得 ，不符合题意，舍去 故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 15台
7、12分 （ 10分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6， BC=8， P为 BC的中点动点 Q从点 P出发，沿射线 PC方向以 2/s的速度运动，以 P为圆心，PQ长为半径作圆设点 Q运动的时间为 t s 求 AB的长； 已知 O为 ABC的外接圆，若 P与 O相切，求 t的值 答案：解（ 1）在 Rt ABC中， ACB 90， AC=6cm， BC=8cm， -3分 ACB 90， AB为 ABC的外切圆的直径 -4分 连接 OP P为 BC的中点， -6分 点 P在 O内部， P与 O只能内切 或 ， =1或 4 P与 O相切时， t的值为 1或 4 -10分 (本题满
8、分 8分 )如图， AD是 O的弦， AB经过圆心 O，交 O于点C DAB= B=30 （ 1）直线 BD是否与 O相切？为什么？ （ 2）连接 CD，若 CD=5，求 AB的长 答案：解：（ 1）直线 BD与 O相切 如图 连接 OD， CD， DAB= B=30， ADB=120， OA=OD， ODA= OAD=30， ODB= ADB ODA=12030=90 所以直线 BD与 O相切 -4分 （ 2）连接 CD， COD= OAD+ ODA=30+30=60， 又 OC=OD OCD是等边三角形 ， 即： OC=OD= CD=5=OA， ODB=90， B=30， OB=10， A
9、B=AO+OB=5+10=15 -8分 来源 :Z|xx|k.Co (本题满分 8分 )已知一元二次方程 （ 1）若方程有两个实数根，求 m的范围； （ 2）若方程的两个实数根为 x1， x2，且 ， 求 m的值 答案：解：（ 1） m1 -4分 （列出判别式给 2分，解出 m值给 2分） (2) m=3/4 -8分 （解出 x1,x2给 2分，解出 m值给 2分） (本题满分 8分 )为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资 11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资 18.59万元 （ 1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （ 2）
10、从 2009年到 2011年，该中学三年 为新增电脑共投资多少万元？ 答案：（ 1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是 x根据题意，得 11（ 1+x） 2=18.59， - -2分 1+x=1.3， x=30%或 -2.3（不合题意，应舍去） 答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是 30% -4分 （ 2）由（ 1），得 2010年的投资是 11（ 1+30%） =14.3 -6分 则该中学三年为新增电脑共投资 11+14.3+18.59=43.89（万元） - 8分 (本题满分 8分 )某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81台电脑被感染请你用学过的知
11、识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？ 答案：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑，依题意得： -1分 1+ ， -3分 ， 或 ， 或 （舍去）， -5分 -7分 答：每轮感染中平均每一 台电脑会感染 8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过 700台 -8分 (本题满分 8分 )如图，根据要求画图。 （ 1）把 ABC向右平移 5个方格，画出平移的图形。 （ 2）以点 B为旋转中心，把 ABC 顺时针方向旋转 90度，画出旋转后的图形。 答案：略 (本小题 10分 ) 计算： （ 2）解方程： 答案：
12、(1)解：原式 4分 5分 19(2)解： 5分 (其它解法酌情给分 ) (本题满分 12分 )如图， O的半径为 1，点 P是 O上一点，弦 AB垂直平分线段 OP，点 D是弧 APB上任一点（与端点 A、 B不重合）， DE AB于点E，以点 D为圆心、 DE长为半径作 D，分别过点 A、 B作 D的切线，两条切线相交于点 C （ 1）求弦 AB的长； （ 2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出 ACB 的大小；否则，请说明理由； （ 3）记 ABC的面积为 S，若 4 ，求 ABC的周长 .答案：解：（ 1）连接 OA，取 OP与 AB的交点为 F，则有 OA 1 弦 AB垂直平分线段
13、 OP， OF OP ， AF BF 在 Rt OAF中， AF ， AB 2AF -3分 （ 2） ACB是定值 .-4分 理由：由（ 1）易知， AOB 120， -5分 因为点 D为 ABC的内心，所以，连结 AD、 BD，则 CAB 2 DAE， CBA 2 DBA， -7分 因为 DAE DBA AOB 60，所以 CAB CBA 120，所以 ACB 60； -8分 （ 3）记 ABC 的周长为 l， 取 AC， BC 与 D 的切点分别为 G， H，连接 DG，DC， DH，则有 DG DH DE， DG AC， DH BC. AB DE BC DH AC DG (AB BC AC) DE l DE 4 ， 4 ， l 8 DE.-10分 CG， CH是 D的切线， GCD ACB 30， 在 Rt CGD中， CG DE， CH CG DE 又由切线长定理可知 AG AE， BH BE， l AB BC AC 2 2 DE 8 DE，解得 DE ， -11分 ABC的周长为 - -12分
