1、2011-2012年江苏省苏州市吴中区木渎实验中学九年级第一次月考数学卷 选择题 化简 的结果是 （ ） A 4 B C 2 D 答案： B 已知 ，化简二次根式 的正确结果为 （ ） A B C D 答案： D 若一组数： 1， 3， 5， x的极差是 7，则 x的值为 （ ） A 4 B 8 C 9 D 8或 -2 答案： D 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 方程 2x2-3x+1=0经过配方化为 (x+a)2=b的形式，正确的是 （ ） A B C D 答案： C 下面四个数中与 最接近的数是 （ ） A 2 B 3
2、C 4 D 5 答案： B 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是 （ ） A B C D 答案： B 一元二次方程 的根是 （ ） A B C D 答案： C 在下列方程中是一元二次方程的是 （ C ） A x2-2xy+y2=0 B x(x+3)=x2-1 C x2-2x=3 D x+ =0 答案： C 选项 A中是二元二次方程，有两个变量。故不选。选项 B中，经过抵消为一元一次方程。故不选。选项 D中明显不符合一元二次方程定义 ax2+bx+c=0.选项C符合一元二次方程定义。故选 C。 若使二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 填空题 已
3、知： y= ,则 答案： 已知关于 x的一元二次方程 有实数根，则 m的取值范围是 答案： 若 的小数部分为 b，则 = 答案： 若 为实数，且 ，则 的值为 _ _ 答案： 已知： ， ，则当 = 时，答案： 2 一组数据 2， -2， 0， 4的方差是 答案： 设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 答案： 计算： _ 答案： 计算题 计算：（每小题 4分，共 16分 .） （ 1） （ 2） （ a0， b0） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） - （ 1分） - （ 2分） = （ 4分） （ 2） = （ 1分） = （ 2分） = （ 4分） (3) （ 3分） （ 4分） (
4、4) （ 2分） （ 3分） （ 4分） 解答题 （本题 7分）如图所示，某幼儿园有一道长为 16米的墙，计划用 32米长的围栏靠墙围成一个面积为 120平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 AB边的长 答案：设 AB边的长为 x米，根据题意得： ， （ 3分） 解得： ， （ 5分） 当 时 ,BC=20 16， (不合题意，舍去 ) （ 6分） 当 时 ,BC=12，符合题意 . 答：该矩形草坪 AB边的长为 10米 . （ 7分） （本题 6分）某公司今年 8月份的利润为 160万元，要使 10月份的利润达到 250万元，求平均每月增长的百分率是多少 答案：解：设平均每月增长的百分率是
5、 x，则根据题意可列方程 160（ 1+x） 2 =250 （ 3分） （ 1+x） 2= , 1+x= 1.25 （ 4分） x1 0.25=25% ， x2= -2.25=-225% (不符合题意，舍去 ) （ 6分） 答：这种药品平均每次降价的百分率是 20%. （本题 5分）关于 x的一元二次方程 x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求 m的值及方程的根 答案：因为 x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根 , =0 （ 1分） （ 2分） =0, （ 3分） 此时方程为 : （ 4分） x1=x2=2 （ 5分） （本题 6分）一次期中考试中， A、 B、 C、 D、 E五位同
6、学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分） A B C D E 极差 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 （ 1）填写表格中的空档； （ 2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩 -平均成绩） 成绩标准差。从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问 A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 答案：（ 1）每空各 1分 .共 3分。 极差 标准差 数学 4 英语 18 6 （ 2）数学标准分 =（ 71-70） = （本题 5分）已知 2是关于
7、 的一元二次方程 x2 4x-p 0的一个根，求实数 p的值以及该方程的另一个根 答案：设另一个根为 ,则 （ 2 分） （ 4分） 所以 ,另一个根为 （ 5分） （本题 5分）先化简，再求值： ，其中 答案：解： 。 （ 1分） （ 2分） （ 3分） 当 时，原式 = 。 （ 5分） （本题 4分）已知： ，求 的值 . 答案： （ 2分） （ 4分） 解下列关于 的方程：（每小题 4分，共 12分 .） (1) ； （ 2） x2-x-3 0 (3) 答案： (1) （ x-1） (x-4) 0 （ 2分） x1= 1 ， x2=4, （ 4分） （ 2） （ 2分） , （ 4分）
8、（ 3） （ 1分） （ 2x+7） (x-1) 0 （ 2分） （ 4分） （本题 10分）如图直角梯形 ABCD中， AD BC， AB BC ， AD 2， AB 8， CD 10 (1)求 BC 的长； (2)动点 P从点 B出发，以 1cm/s的速度沿 BAD 方向向点 D运动；动点 Q从点 C出发，以 1cm/s的速度沿 CD 方向向点 D运动；过点 Q 作 QF BC 于点 F若 P、 Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为 t秒问：在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、 D、 Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请
9、求出所有符合条件的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）过点 D作 DE BC 于点 E 四边形 ABCD是直角梯形 四边形 ABED是矩形 AD=BE=2， AB=DE=8 （ 1分） 在 Rt DEC中， CE= = =6 （ 2分） BC =8. （ 3分） （ 2）（ i）当 0t8时，过点 Q 作 QG AB于点 G，过点 Q 作 QF CB于点 F。 BP=t， CQ=t， AP=8-t， DQ=10-t， （ 4分） DE BC， QF CB CQF CDE CF= ， QF= ， PG= = ， QG=8- =（ 8-t） 2+22=t2+16t+68， PQ2=QG2+PG2=（ 8- ） 2+（ ） 2= 若 DQ=PD，则（ 10-t） 2= t2+16t+68，解得： t=8； （ 6分） 若 DQ=PQ，则（ 10-t） 2= ， 解得： t1= ， t2= 8（舍去）， 此时 t= ； （ 8分） （ ii）当 8 t 10时， PD=DQ=10-t， 此时以 DQ 为一腰的等腰 DPQ 恒成立； （ 9分） 而当 t=10时，点 P、 D、 Q 三点重合，无法构成三角形； （ 10分） 综上 ,当 t= 或 8t 10时，以 P、 D、 Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形 .
