1、2011-2012年福建省福州市晋安区九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 使 有意义的 x的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 一个两位数的十位数字与个位数字之和是 8，如果把这个两位数加上 54， 那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这两位数是（ ） A 17 B 26 C 62 D 71 答案： A 在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了 180，得到的图案和原来的一模一样小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A黑桃 Q B梅花 2 C梅花 6 D方块 9 答案： C 等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（ ） A 1 B
2、 2 C 3 D 4 答案： C 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上 4的是（ ） A B C D 答案： B 下列各式的计算中，成立的是（ ） A B C D 答案： D 如图，点 A、 B、 C都在 O 上， （ ） A.40 B.50 C.80 D.100 答案： C 下列根式为最简二次根式的是（ ） A BC D 答案： D 在 10分钟的时间内，分针转过的角度是（ ） A 15 B 30 C 15 D 60 答案： D 方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： A 填空题 如图， P是正三角形 ABC 内的一点，且
3、 PA 6， PB 8， PC 10 APB _ 答案： 若半径为 2和 5的两圆相切，则这两圆的圆心距长为 ； 答案：或 7 若 是方程 的两根，则 =_； 答案：； 在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（ 3， a），点 B的坐标是（ b， -1），若点 A与点 B关于原点 O 对称，则 a=_， b=_ 答案： ； 请写出一个无解的一元二次方程 答案：答案：不唯一，如 ； 解答题 计算或化简：（每小题 5分，共 10分） （ 1） （ 2） 答案：）解：原式3 分 5 分 （ 2）解：原式 3 分 5 分 按要求解方程：（每小题 5分，共 20分） （ 1） (2) (3) (公式法 )
4、(4) （配方法） 答案：（ 1） 解： 3 分 或 5 分 (2) 解： 3 分 或 5 分 (3) (公式法 ) 解： 1 分 0， 3分 5 分 (4) （配方法） 解： 3 分 5 分 （ 10分）已知 ， ，试求 的值。 答案：解： 3 分 5 分 当 ， 时， 原式 7 分 10 分 （ 12分）如图，在网格中有一个四边形的图案。 （ 1）请你画出此图案绕点 O 顺时针方向旋转 90， 180， 270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （ 2）若网格中每个小正方形的边长为 1，旋转后点 的对应点依次为 ， ，求四边形 的面积； （ 3）这个美丽图案能够证明一
5、个我们学过的著名定理，请直接写出这个定理名称，不要求证明。 答案： （ 12分）在直径为 100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB=80cm，求油的最大深度。 答案：解：如图，过 O 作 OC AB于点 C，并延长交 O 于点 D，连结OA， 依题意得 CD就是油的最大深度 3 分 根据垂径定理得： ，OA=50cm， 6 分 在 Rt OAC中，根据勾股定理得： 答：油的最大深度是 20cm。 12 分 （ 12分）列方程解应用题 福州市某楼盘准备以每平方米 10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商
6、对价格经过两次下调后，决定以每平方米 8100元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）某人准备以开盘均价购买一套 100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.9折销售； 不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1元请问哪种方案更优惠？ 答案：解：（ 1）设平均每次下调的百分 率为 ， 依题意得： 3 分 （不合题意舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10%6 分 （ 2）第 种方案： （元） 8 分 第 种方案： （元） 10 分 804300 810000 第 种方案更优惠 12 分 （ 14）已知长方形的生活小区 OBCD的边长分别为 4
7、0米和 130米，如图，建立平面直角坐标系， “创文明城市 ”宣传车点 P从点 o出发，沿 OB运动至点 B停止，宣传车点 Q 从点 C出发，沿 CD运动至点 D停止，两车同时出发 ,速度都是 1米 /秒 ;宣传车音响半径可达 25米， （两点间距离公式 : ） （ 1） 求直线 OC的式； （ 2） 几秒时， 为等腰三角形？ （ 3） 两辆宣传车的声音是否会互相干扰？如果会，求出受干扰的时间多长；如果不会干扰，写出理由。 答案：解：（ 1）直线 OC的式为 ， 把点 C（ 130， 40）代入得， 直线 OC的式为 4 分 （ 2） 为等腰三角形 OP=PQ 或 PQ=QO 或 QO=OP5 分 第 种：设 秒时， OP=PQ； 解得： ； 第 种：设 秒时， PQ=QO； 易得： 第 种：设 秒时， QO=OP； 解得： 8 分 综上所述，当 时， 为等腰三角形。 9 分 （ 3）答：会互相干扰。 10 分 依题意得，分别以点 P、 Q 为圆心， 25米为半径的圆，当两圆第一次相切时，开始干扰，当两圆第二次相切时，干扰结束。 设当 秒时，两圆相切， 13 分 （秒） 答：互相干扰时间为 3秒。 14 分
