1、2011-2012年黑龙江省兰西县北安中学九年级上学期期末考试数学卷 选择题 用一个半径长为 6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( ) A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm 答案： B 下列运算正确的是 ( ) A a3 a =a6 B (-3.14)0=l C ( )-1=-2 D =3 答案： B 关于 的分式方程 ，下列说法正确的是（ ） A方程的解是 B 时，方程的解是正数 C 时，方程的解为负数 D无法确定 答案： C 下列图案中是中心对称图形的是（ ）答案： B 受全球金融危机的影响， 2008年某家电商城的销售额由第二季度的 800万元下降到
2、第四季度的 648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ ） A 10% B 20% C 19% D 25% 答案： A 如图，周长为 68的矩形 ABCD被分成 7个全等的矩形，则矩形 ABCD的面积为 （ ） A 98 B 196 C 280 D 284 答案： C 二次函数 y ax2 bx c的图象如图，则下列各式中成立的个数是 （ ） （ 1） abc 0； （ 2） a b c 0； （ 3） a c b； （ 4） a - A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（
3、） A 15个 B 14个 C 13个 D 12个 答案： B 填空题 2010年 l0 月 31日上海世博会闭幕累计参观者突破 7308万人次创造了世博会历史上新的纪录。用科学记数法表示为 _人次 (结果保留两个有效数字 ) 答案： .310 如图，菱形 的边长为 1， ；作 于点 ，以为一边，做第二个菱形 ，使 ；作 于点 ，以为一边做第三个菱形 ，使 ； 依此类推，这样做的第 个菱形 的边 的长是 答案：（ 用直角边分别为 3和 4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是 答案： ,16或 18 当 x= 时，二次函数 y=x2+2x-2有最小 值 答案： -1 函数 中，自变
4、量 的取值范围是 答案： X3且 X 1 如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可） 答案： AC=BD, C= D 等答案：不唯一 若直角三角形两边长分别是 6cm和 8cm,则斜边上的高为 答案： cm 或 cm 如图，直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE 1 cm， EB 5 cm， DEB 60，则 CD的长为 答案： cm 分解因式： . 答案： -3（ x-y） 某班级为筹备运动会，准备用 365元购买两种运动服其中甲种运动服20元 /套，乙种运动服 35元 /套在钱都用尽的条件下有 _种购买方案 答案： 已知三角形相邻两边长分别为 20cm和 30cm第三边上的
5、高为 10cm，则此三角形的面积为 _ 。 答案： 50 知识点：勾股定理，三角形面积公式 分析：此题应该先画图形，很容易想到利用勾股定理计算，但要注意有两种情况。 解：符合条件的三角形有两个，如图 ,已知 AB=20， AC=30， AD BC于 D,(或CB延长线于 D)， AD=10，在第一个图中 , 在第二个图形中， 所以答案：应该为： 点评：关键是勾股定理的应用，还要注意不要漏掉第二种钝角三角形的情形。 有一个正十二面 体， 12个面上分别写有 112这 12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是 3的倍数或 4的倍数的概率是 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 某工厂
6、计划为震区生产 两种型号的学生桌椅 500套，以解决 1250名学生的学习问题，一套 型桌椅（一桌两椅）需木料 ，一套 型桌椅（一 桌三椅）需木料 ，工厂现有库存木料 【小题 1】（ 1）有多少种生产方案？ 【小题 2】（ 2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套 型桌椅的生产成本为 100元，运费 2元；每套 型桌椅的生产成本为 120元，运费 4元，求总费用 （元）与生产 型桌椅 （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用 生产成本 运费） 【小题 3】（ 3）按（ 2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多
7、少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由 答案： 【小题 1】解：（ 1）设生产 型桌椅 套，则生产 型桌椅 套，由题意得 （ 2分） 解得 （ 3分） 因为 是整数，所以有 11种生产方案 （ 4分） 【小题 2】（ 2） （ 6分） ， 随 的增大而减少 当 时， 有最小值 （ 7分） 当生产 型桌椅 250套、 型桌椅 250套时，总费用最少 此时 （元） 【小题 3】（ 3）有剩余木料，最多还可以解决 8名同学的桌椅问题 （本小题满分 7分）已知：正方形 中， ， 绕点顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 当绕点 旋转到 时（如图 1），易证 【小题 1】（ 1）当 绕点
8、旋转到 时（如图 2），线段和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 【小题 2】（ 2）当 绕点 旋转到如图 3的位置时，线段 和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 答案： 【小题 1】解：（ 1） 成立 （ 2 分） 如图，把 绕点 顺时针 ，得到， 则可证得 三点共线（图形画正确） （ 3分） 证明过程中， 证得： （ 4分） 证得： （ 5分） （ 6分） 【小题 2】（ 2） （ 8分） (本小题满分 8分 ) 某单位准备印制一批证书现有两个印刷厂可供选择甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷教量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用 y(千元 )与证书数量 x(千个
9、 )的函数关系图象分别如图中甲、乙所示 【小题 1】（ 1）请你直接写出甲厂的制版费及 与 x的函数式并求出其证书印刷单价 【小题 2】（ 2）当印制证书 8千个时应选择哪个印刷厂节省费用节省费用多少元 【小题 3】（ 3）如果甲厂想把 8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元 答案： 【小题 1】（ 1）制版费 1千元， y甲 = x+1，证书单价 0.5元 【小题 2】（ 2）把 x=6代入 y甲 = x+1中得 y=4 当 x2时由图象可设 y乙 与 x的函数关系式为 y乙 =kx+b，由已知得 2k+b=3 6k+b=4 解得 得 y乙 = 当 x=
10、8时， y甲 = 8+1=5， y乙 = 8+ = 5- =0.5（千元） 即，当印制 8千张证书时，选择乙厂，节省费用 500元 【小题 3】（ 3）设甲厂每个证书的印刷费用应 降低 a元 8000a=500 所以 a=0.0625 答：甲厂每个证书印刷费最少降低 0.0625元 （本小题满分 8分） 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 【小题 1】（ 1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整 【小题 2】（ 2）竞选的最后一个程序是由本系的 300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一
11、个），请计算每人的得票数 【小题 3】（ 3）若每票计 1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选 答案： 【小题 1】解：（ 1） 90；补充后的图如下（每项 1分，计 2分） 【小题 2】（ 2） A： B： C： （方法对 1分，计算结果全部正确 1分，计 2分 【小题 3】（ 3） A： （ 1分） B： （ 1分） C： （ 1分） B当选 （方法对 1分，计算结果全部正确 1分，判断正确 1分，计 3分 （ 6分）如图，二次函数 的图象与 轴交于 、两点，其中 点 坐标为（ -1， 0）点 （ 0， 5）， （
12、1， 8）在抛物线上， 为抛物线的顶点 【小题 1】（ 1）求抛物线的函数表达式； 【小题 2】（ 2）求 的面积 答案： 【小题 1】 【小题 2】 （本小题满分 6分）如图，每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形 【小题 1】（ 1）将 ABC向右平移 3个单位长度，画出平移后的 A1B1C1 【小题 2】（ 2）将 ABC绕点 O旋转 180，画出旋转后的 A2B2C2 【小题 3】（ 3）画出一条直线将 AC1A2的面积分成相等的两部分 答案： 【小题 1】解：（ 1）如图所示，平移正确给 2分 【小题 2】（ 2）如图所示旋转正确给 2分； 【小题 3】（ 3）面积等分正确给
13、2分（答案：不唯一） （ 5分）先化简，再求值：先化简： 其中 x= tan45 ； 答案： = （本小题满分 10分） 已知直线 y= x+4 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， ABC=60， BC与x轴交于点 C 【小题 1】（ 1）试确定直线 BC的式 【小题 2】（ 2）若动点 P从 A点出发沿 AC向点 C运动（不与 A、 C重合），同时动点 Q从 C点出发沿 CBA向点 A运动（不与 C、 A重合），动点 P的运动速度是每秒 1个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2个单位长度设 APQ的面积为 S， P点的运动时间为 t秒，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围 【小题 3】（ 3）在（ 2）的条件下，当 APQ 的面积最大时， y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、 Q、 M、 N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N点的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 【小题 2】 2当 P点在 AO之间运动时，作 QH x轴 ， ， QH= t S APQ= AP QH= t t= t20 t4，（ 2分） 同理可得 S APQ= t 8 =- 4t 8；（ 2分） 【小题 3】（ 3）存在， （ 4， 0），（ -4， 8）（ -4， -8）（ -4， ）（ 4分）
