1、20112012 学年北京师大附中初二第二学期期中考试数学试卷与答案 选择题 下列函数中，自变量 x的取值范围为 的是（ ） A B C D 答案： D 如图所示，正方形 ABCD的面积为 12， 是等边三角形，点 E在正方形 内，在对角线 AC上有一点 P，使 的和最小，则这个最小值为（ ） A B C 3 D 答案： A 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线是，设 P点经过的路线为 ，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是（ ）答案： B 在四边形 ABCD中， O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形
2、的条件是（ ） A B C D 答案： C 若一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 已知点 都在反比例函数 的图象上，则（ ） A B C D 答案： D 函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）答案： B 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，过点A作 AC 轴于点 C，则 的面积是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答案： C 已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m的取值范围是 A B C D 答案： D 一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限
3、 C第三象限 D第四象限 答案： B 填空题 如图，在正方形纸片 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，折叠正方形纸片，使 AD落在 BD上，点 A恰好与 BD上的点 F重合，展开后，折痕 DE分别交 AB、 AC于点 E、 G，连接 GF。下列结论中正确的有 ； ； 四边形 AEFG是菱形； BE 2OG。答案： 如图，矩形纸片 ABCD中，已知 AD 8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF 3，则 AB的长为 。 答案： 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x的取值范围是 。答案
4、： 或 若菱形的周长为 8，两邻角度数之比为 1： 2，则该菱形的面积为 答案： 如图，平行四边形 中， E是 BA延长线上一点， AB AE，连结 CE交 AD于点 F，若 CF平分 ，则 BC的长为 。答案： 如图，是函数 和 的图象，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组 的解是 答案： 直线 向右平移 2个单位后的直线的式为 。 答案： 点 关于 轴对称的点的坐标是 。点 与点 关于 对称。 答案： 轴 解答题 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A的坐标为（ -3， 4），点 C在 x轴的正半轴上，直线 AC交 y轴于点 M，AB边交 y轴于点
5、 H。 （ 1）求直线 AC的式； （ 2）连接 BM，如图 2，动点 P从点 A出发，沿折线 ABC方向以 2个单位 /秒的速度向终点 C匀速运动，设 的面积为 ，点 P的运动时间为 t秒，求 S与 t之间的函数关系式（要求写出自变量 t的取值范围）； 答案：解：（ 1）直线 AC的函数关系式为 （ 2） 动手做一做（ 4分）有一块形状如图的木板，经过适当的剪切后，拼成一块面积最大的正方形板材，请在图中画出剪切线，并把拼成的正方形在图中画出（保留剪切的痕迹，不写画法） 答案：略 如图， ABCD是正方形， G是 BC上的一点， 于 E， 于F。猜想 DE、 EF、 FB之间的数量关系，并对你
6、的猜想加以证明。 答案： 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合。已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2倍，小颖在小亮出发后 50min才乘上缆车，缆车的平均速度为 180m/min。设小亮出发xmin后行走的路程为 ym。图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y与 x的函数关系。 （ 1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min。 （ 2） 当 时，求 y与 x的函数关系式； 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？答案：解：（ 1） 3600， 20。 （ 2） 当 时，设 y与 x的函数关系 式为 。 根据题意，当 时， y
7、1950；当 ， 。 所以 解得 所以， y与 x的函数关系式为 。 缆车到山顶的路线长为 ， 缆车到达终点所需时间为 。 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 。 把 代入 ，得 。 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 。 如图，已知 是一次函数 的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线 AB与 x轴的交点为 C。 （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）求 的面积； （ 3）若点 D与点 O、 B、 C能构成平行四边形，试写出点 D坐标（只需写出坐标，不必写解答过程） 答案：解（ 1）反比例函数式： 一次函数式： （ 2） （ 3） 如图，在 中， D是 BC边上的一
8、点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且 AF DC，连接 CF。 （ 1）求证： D是 BC的中点； （ 2）如果 AB AC，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论 答案：（ 1）略（ 2）矩形 如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，直线 EF经过点 O，分别与AB， CD的延长线交于点 E， F。求证：四边形 AECF是平行四边形。 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， OD=OB， OA=OC AB CD DFO= BEO， FDO= EBO FDO EBO OF=OE 四边形 AECF是平行四边形 一次函数 的图象与 y轴交于点 ，且与两坐标轴围成的三角形面积是 20，求该一次函数的式。 答案： （ 1）如图 1，已知正方形 ABCD和正方形 CGEF（ ）， B、 C、 G在同一条直线上， M为线段 AE的中点。探究：线段 MD、 MF 的关系，并证明。 （ 2）若将正方形 CGEF绕点 C顺时针旋转，使得正方形 CGEF的对角线 CE在正方形 ABCD的边 BC的延长线上， M为 AE的中点。试问：（ 1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。答案：
