1、名校联盟 2012-2013学年江苏省盐城市郭猛实验学校七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） 答案： C 试题分析：平移的定义：把一个图形沿一定的方向移动一定的距离叫图形的平移，简称平移 . A、是翻折变换， B、 D、是旋转变换，故错误； C、是平移变换，本选项正确 . 考点：平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成 . 在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（ a b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
2、A B C D 答案： C 试题分析：根据正方形、长方形的面积公式结合图形特征即可作出判断 . 由图可得可以验证 ，故选 C. 考点：平方差公式的几何背景 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、长方形的面积公式，即可完成 . 如果 AD.AE.AF分别是 ABC的中线、高和角平分线，且有一条在 ABC的外部，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形 答案： C 试题分析：根据三角形的中线、高和角平分线的性质即可作出判断 . AD.AE.AF分别是 ABC的中线、高和角平分线，且有一条在 ABC的外部 这个三角形是钝角三角形 故选 C. 考点：与三
3、角形有关的线段 点评：解题的关键是熟练掌握钝角三角形的三条高的其中两条高在三角形的外部 . 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算即可 . ，故选 A. 考点：幂的运算 点评：解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 如图，已知 AD BC， B=30， DB平分 ADE，则 DEC=（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 答案： B 试题分析：先根据平行线的性质求得 ADB的度数，再根据角平分线的性质求得 ADE的度数，最后根据平
4、行线的性质求解即可 . AD BC， B=30 ADB= B=30 DB平分 ADE ADE=2 B=60 AD BC DEC= ADE=60 故选 B. 考点：平行线的性质，角平分线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列各式中与 相等的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据完全平方公式依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， C、，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：完全平方公式 点评：解题根据是熟练掌握完全平方公式： 下列计算中正确的是（ ） A B C D 答案：
5、 B 试题分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法法则依次分析各选项即可作出判断 . 与 不是同类项，无法合并； ，故选 B. 考点：合并同类项，幂的运算 点评：解题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . 下列长度的 3条线段，能构成三角形的是（ ） A 1cm， 2cm，3cm B 2cm， 3cm，4cm C 4cm， 4cm，8cm D 5cm， 6cm，12cm 答案： B 试题分析：三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . A、 ， C、 ， D、 ，故错误； B、 ，能构
6、成三角形，本选项正确 . 考点：三角形的三边关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成 . 填空题 如图， ABC的面积为 1分别倍长（延长一倍） AB， BC， CA得到 A1B1C1再分别倍长 A1B1， B1C1， C1A1得到 A2B2C2 按此规律，倍长 n次后得到的 AnBnCn的面积为 答案： 试题分析：先根据图形特征找出延长各边后得到的三角形的面积是原三角形的面积的倍数的规律，再利用发现的规律求延长第 n次后的面积 AA1C=3 ABC=3， AA1C1=2 AA1C=6， 所以 A1B1C1=63+1=19； 同理得 A2B2C2=1919=3
7、61； A3B3C3=36119=6859， A4B4C4=685919=130321， A5B5C5=13032119=2476099， 从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的 19倍，所以延长第 n次后，得到 AnBnCn， 则其面积为 考点：找规律 -图形的变化 点评：解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 1 130，则 2 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求出 3，再根据翻折的性质列式计算即可求出 2 1=130，纸条的两边互相平行， 3=180- 1=180-130=50， 根据翻折
8、的性质， 2= （ 180- 3） = （ 180-50） =65 考点：平行线的性质，翻折的性质 点评：解 题的关键是熟练掌握翻折的性质：翻折前后图形的对应角相等，对应边相等 . 如图，将边长为 4个单位的等边 ABC沿边 BC 向右平移 2个单位得到 DEF，则四边形 ABFD的周长为 . 答案： 试题分析：由将边长为 4个单位的等边 ABC沿边 BC 向右平移 2个单位得到 DEF，根据平移的性质得到 BE=AD=2， EF=BC=4， DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形 ABFD的周长 将边长为 4个单位的等边 ABC沿边 BC 向右平移 2个单位得到 DEF， BE=A
9、D=2， EF=BC=4， DF=AC=4， 四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16 考点：平移的性质 点评：解题的关键是熟练掌握平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离 若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为 . 答案： 试题分析：设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解 . 设这个多边形的边数为 n，由题意得 解得 则这个多边形的边数为 8. 考点：多边形的内角和定理 点评：解题的关键是熟记多边形的内角和定理： n边形的内角和为 .
10、已知正方形的边长为 ，如果它的边长增加 2，那么它的面积增加了 . 答案： 试题分析：先根据正方形的面积公式列式，再根据完全平方公式去括号，最后合并同类项即可 . 由题意得它的面积增加了 . 考点：正方形的面积公式，完全平方公式 点评：解题根据是熟练掌握完全平方公式： 如图，装修工人向墙上钉木条若 2=100，要使木条 b与 a平行，则 1的度数等于 . 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求得 3的度数，再根据邻补角定理求解即可 . a b 3= 2=100 1=180-100=80. 考点：平行线的性质，邻补角定理 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考
11、中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 ，则 . 答案： 试题分析：逆用同底数幂的乘法公式可得 ，再整体代入求值即可 . 当 时， . 考点：逆用同底数幂的乘法公式 点评：解题的关键是由公式 得到 . 若 答案： 试题分析：先提取公因式分解因式，再整体代入求值即可 . 当 时， 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为 0.000 000 78m，用科学记数法，我们可以把 0.000 000 78m写成 m 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为
12、整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 0.000 000 78m= m 考点：科学记数法的表示方法 点评：本 题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 计算： . 答案： 试题分析：先根据积的乘方公式化简，再根据单项式乘单项式法则化简即可 . . 考点：整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 如图，已知 AB CD， C在 D的右侧， BE平分 ABC， DE平分 ADC，BE、 DE所
13、在直线交于点 E ADC=70. （ 1）求 EDC的度数； （ 2）若 ABC=n，求 BED的度数（用含 n的代数式表示）； （ 3）将线段 BC 沿 DC 方向平移， 使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若 ABC=n，求 BED的度数（用含 n的代数式表示） 答案：（ 1） 35；（ 2） n+35；（ 3） 215- n. 试题分析：（ 1）根据角平分线的性质结合 ADC=70即可求得结果； （ 2）过点 E作 EF AB，即可得到 AB CD EF，从而可得 ABE= BEF， CDE= DEF，再根据角平分线的性质可得 ABE= ABC= n， CDE= ADC=35，即可求
14、得结果； （ 3）过点 E作 EF AB，根据角平分线的性质可得 ABE= ABC= n， CDE= ADC=35，再根据平行线的性质可得 BEF的度数，从而求得结果 . （ 1） DE平分 ADC， ADC=70， EDC= ADC= 70=35； （ 2）过点 E作 EF AB， AB CD， AB CD EF， ABE= BEF， CDE= DEF， BE平分 ABC， DE平分 ADC， ABC=n， ADC=70， ABE= ABC= n， CDE= ADC=35， BED= BEF+ DEF= n+35； （ 3）过点 E作 EF AB BE平分 ABC， DE平分 ADC， AB
15、C=n， ADC=80 ABE= ABC= n， CDE= ADC=35 AB CD， AB CD EF， BEF=180- ABE=180- n， CDE= DEF=35， BED= BEF+ DEF=180- n+35=215- n. 考点：平行线的性质，角平分线的性质 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，正确作出辅助线是解题关键 . 例题：若 ，求 解：因为 所以 所以 所以 所以 问题（ 1）若 ； 问题（ 2）已知 是 ABC的三边长，满足 ， 是 ABC中最长边的边长，且 为整数，那么 可能是哪几个数？ 答案：（ 1） ； 试题分析：（ 1）先根据完全平方公式配
16、方得（ x-y） 2+（ y+2） 2=0，再根据非负数的性质求得 x、 y的值，最后根据有理数的乘方法则计算即可； （ 2）先移项，再根据完全平方公式配方得（ a-5） 2+（ b-4） 2=0，然后根据非负数的性质求得 a、 b的值，最后根据三角形的三边关系求解即可 . （ 1） x2-2xy+2y2+4y+4=x2-2xy+y2+y2+4y+4=（ x-y） 2+（ y+2） 2=0， x-y=0， y+2=0，解得 x=-2， y=-2， ； （ 2） a2+b2=10a+8b-41， a2-10a+25+b2-8b+16=0，即（ a-5） 2+（ b-4） 2=0， a-5=0，
17、b-4=0，解得 a=5， b=4， c是 ABC中最长的边， 5c 9 c的取值可以是： 5、 6、 7、 8 考点：完全平方公式，非负数的性质，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0；三角形的三边关系：任两边之 和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 如图，在 ABC中， CD AB，垂足为 D，点 E在 BC 上， EF AB，垂足为 F （ 1） CD与 EF 平行吗？为什么？ （ 2）如果 1= 2，且 3=115，求 ACB的度数 答案：（ 1）平行；（ 2） 115. 试题分析：（ 1）由 CD AB， EF AB可得
18、EFB= CDB=90，即可证得结论； （ 2）由 CD EF 可得 2= BCD，再结合 1= 2可得 1= BCD，即得DG BC，即可求得结果 . （ 1） CD AB， EF AB EFB= CDB=90 CD EF； （ 2） CD EF 2= BCD 1= 2 1= BCD DG BC ACB= 3=115. 考点：平行线的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若 答案： 试题分析：由 可得 ，再根据幂的乘方法则把底数统一为 3，最后整体代入求值即可 . 由 可得 则 . 考点：代数式
19、求值 点评：解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 计算下列图形的体积 . 答案： 试题分析：仔细分析图形特征，根据长方体的体积公式列式化简即可 . 由图可得图形的体积 考点：整式的乘法的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握长方体的体积公式，即可完成 . 如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，将 ABC向下平移 3格，再向右平移 4格 . （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）在图中画出 ABC的高 CD. 答案：如图所示： 试题分析：根据平移变换、钝角三角形高的作法作图即可 . 考点：基本作图 点评：作图能力是初中数学学习中极为重要的能力，
20、故 作图题是中考常见题，一半难度不大 . 先化简，再求值： 2 ( )( - )-( - ，其中 -3， . 答案： -3 试题分析：先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . 原式 当 -3， 时，原式 2（ -3） -3. 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 把下列多项式分解因式： （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）直接根据平方差公式分解因式即可； （ 2）先提取公因式 3a，再根据完全平方公式分解因式即可； （ 3）根据完全平方公式分解因式
21、即可，注意本小题要有整体意识 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 ； （ 3）原式 . 考点：分解因式 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 计算： （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先算有理数的乘方，再算加减即可； （ 2）先算幂的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （ 3）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 ； （ 3）原式 . 考点：有理数的乘方，整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量
22、不在计算上失分 . 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合我们刚学过的第 9章整式乘法与因式分解就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ （ 1）如图，一个边长为 1的正方形，依次取正方形面积的 、 、 ，根据图示我们可以知道： 利用上述公式计算： （ 2）计算： ； （ 3）计算： 答案：（ 1） 1 ； 6；（ 2） 1 ；（ 3） 1 试题分析：根据整个正方形的面积减去剩余（ n+1）部分的面积即前 n项面积之和求解即可 . （ 1） 1 ； 6 ； （ 2）计算： + =1 ； （ 3）计算： + =1 考点：找规律 -图形的变化 点评：解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 .
