1、2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试理科数学试题 选择题 由曲线 及直线 ， 轴、 轴所围图形的面积为（ ） A B C D 答案： A 已知函数 在 R上满足 ，则曲线 在点处的切线方程是（ ） A B C D 答案： C 已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数，有 ，则 的最小值为 ( ) A B C D 答案： C 现有男、女学生共 人，从男生中选 人，从女生中选 人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有 种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A男生 人，女生 人 B男生 人，女生 人 C男生 人，女生 人 D男生 人，女生 人 . 答案： B 若 ，则 （
2、） A B C D 答案： D 由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 ( ) A 72 B 60 C 48 D 52 答案： B 五个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种 数有（ ） A B C D 答案： C 若 ,则 等于（ ） A B C D 答案： A 记者要为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排， 2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 1440种 B 960种 C 720种 D 480种 答案： B 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能的是（ ） 答案： C 下面三
3、段话可组成 “三段论 ”，则 “小前提 ”是（ ） 因为指数函数 y = a x（ a 1 ）是增函数； 所以 y = 2 x是增函数； 而 y = 2 x是指数函数。 A B C D 答案： D 用反证法证明命题： “若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数。 ”下列假设中正确的是（ ） A假设 都是偶数 B假设 都不是偶数 C假设 至多有一个是 偶数 D假设 至多有两个是 偶数 答案： B 填空题 电路中共有 7个电阻与一个电灯 A，若灯 A不亮，分析 因电阻断路的可能性共有种 答案： 在 的展开式中的常数项是 答案： 答案： 若 ，则 的值为 . 答案： 解答题 求证：
4、(1) ; (2) + + 。 答案：证明：（ 1） , ， 将此三式相加得 , 原式成立 5 分 （ 2）要证原不等式成立，只需证（ + ） （ 2 + ） 即证 。 上式显然成立 , 原不等式成立 . 10 分 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用。 （ 1）从中任选四种颜色涂色，有多少种不同的涂法？ （ 2）按要求任意选色涂，共有多少种不同的涂法？ 答案：解：（ 1）从中选四种颜色涂色的方法数， 种 6 分 （ 2）解法 1： 54（ 14+33） =260种 .12 分 解法 2：从中选三种颜色涂色的方法数： 种
5、 从中选两种颜色涂色的方法数： 种 由（ 1）知 120+120+20=260种。 .12 分 设 。 （ 1）求 的值； （ 2）归 纳 的通项公式，并用数学归纳法证明。 答案：解：（ 1） 4 分 （ 2）根据计算结果，可以归纳出 6 分 证明： 当 n=1时 , 与已知相符，归纳出的公式成立。 8 分 假设当 n=k( )时，公式成立，即 那么 , 所以，当 n=k+1时公式也 成立。 11 分 由 知， 时，有 成立。 12 分 已知曲线 与 在第一象限内交点为 P （ 1）求过点 P且 与曲线 相切的直线方程； （ 2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积 S. 答案：解：（
6、 1） 所求切线方程为： .6 分 （ 2） .12 分 解法 2： 算 y=x与 围出的面积，再利用对称性可求 用半径为 6cm的圆形铁皮剪出一个圆心角为 的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角 多大时，容器的容积最大 答案：解：设圆锥的底面半径为 ，高 为 ，那么 2分 因此 ， 6 分 令 ，解得 8 分 容易知道， 是函数 的极大值点 ,也是最大值点。 9 分 所以，当 cm时，容积最大。 把 代入 ，得 10 分 由 ，得 即圆心角为 时，容积最大。 12 分 解法 2： .6 分 再对被开方函数求导 已知函数 若 是该函数的一个极值点，求函数 的单调区间 若 在 上是单调减函数，求 的取值范围 答案： 选做题 第（ ）题（ 8分） 解： 1 分 因此 2 分 ，其定义域为 3 分 4 分 当 ，即 ，或
