1、2010-2011学年四川省成都市六校协作高二下学期期中考试理科数学 选择题 若 ，则 的值分别是 （ ） A B C D 答案： B 正方体 的棱长为 1，在正方体表面上与点 A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ） A B C D 答案： D 记 为一个 位正整数，其中 都是正整数，若对任意的正整数 ，至少存在另一个正整数 ，使得 ，则称这个数为 “ 位重复数 ”根据上述定义， “四位重复数 ”的个数为 （ ） A 1994个 B 4464个 C 45 36个 D 9000个 答案： B 如图，空间四边形 OABC中， a， b， c，点 M在 OA上，且 OMMA， N为 BC
2、中点，则等于 （ ） A -a b c B a-b c C a b-c D a b-c 答案： A 相 交成 60的两条直线与一个平面 所成的角都是 45，那么这两条直线在平面 内的射影所成的角是 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： D 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2名，则不同的安排方案种数有 （ ） A 6种 B 24种 C 180种 D 90种 答案： D 以 A、 B、 C、 D为顶点的正四面体的棱长是 1，点 P在棱 AB上，点 Q在棱 CD上，则 PQ之间最短距离是 （ ） A. B. C. D. 答案：
3、C 若 ，则的值等于 （ ） A 0 B -32 C 32 D -1 答案： A 下列命题中， a、 b、 c表示不同的直线， 表示不同的平面，其真命题有（ ） 若 ，则 若 ，则 a是 的斜线， b是 a在 上的射影， ， ，则 若 则 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 四名同学报名参加乒 乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是 A 64 B 81 C 24 D 12 答案： B 如果三棱锥 S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影 O在 ABC内，那么 O是 ABC的 （ ） A垂心 B重心 C外心 D内心
4、答案： D 掷一个骰子向上的点数为 3的倍数的概率是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是 等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 答案： 在 四面体 中 ,共顶点 的三条棱两两互相垂直 ,且 ，若四 面体的四个顶点在一个球面上 ,则 B， D的球面距离为 _ _ _。 答案： 将一个各个面上涂有颜色的
5、正方体锯成 27个 同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有 3面涂有颜色的概率是 。 答案： 设 为 的最大值，则二项式 展开式中含项的系数是 。 答案： 解答题 如图，已知矩形 ABCD所在平 面外一点 P， PA 平面 ABCD， E、 F分别是AB、 PC的中点 （ 1）求证： EF 平面 PAD； （ 2）求证： EF CD； 答案： (1）证明： (1)取 的中点 ，连结 ， ,则 ， 又 ， 四边形 为平行四边形，则 又 EF 平面 PAD 6 分 (2) 又由矩形 知 由（ 1）问证明知 12 分 注：用向量方法参照上述解答给分 学校有个社团小组由高一，高二，高三
6、的共 10名学生组成，若从中任选 1人，选出的是高一学生的概率是 ，若从中任选 2人，至少有 1个人是高二的学生的概率是 ，求： （ 1）从中任选 2人，这 2人都是高一学生的概率； （ 2）这个社团中高二学生的人数。 答案：解：由题意知高一学生的人数为 人 2 分 记 “任选 2人都是高一学生为事件 A” 6 分 设高二学生的人数为 x,记 “任选 2人 ,至少有一人为高二学生 ”为事件 B，则 8 分 10 分 11 分 12 分 如图 , 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中 ,E、 F分别是 CC1、 AA1的中点 AA1=2. （ 1）求 异面直线 AE与 BF所成角的余弦值 ;
7、（ 2）求点 F到平面 ABC1D1的距离 ; 答案：解：以为原点建立空间直角坐标系则 （，），（，）（，），（ ,，） （， ,），（ , ,）， 分 （） 分 设与所成的角为 ， 分 （） 分 即 分 分 已知圆的方程 ，从 0， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，10这九个数中选出 3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问： （ 1）可以作多少个不同的圆？ （ 2）经过原点的圆有多少个？ （ 3）圆心在直线上 的圆有多少个？ 答案：解：（ 1）可分两步完成：第一步，先选 r有 中选法，第二步再选a,b有 中选法 所以由分步计数原理可得有 . =448个 不同的圆 4分
8、 （ 2）圆经过原点满足 所以符合题意的圆有 8分 圆心在直线 上，所以圆心 有三组： 0， 10； 3， 7； 4， 6。 所以满足题意的圆共有 个 12分 如图，已知 AB 平面 ACD， DE/AB， ACD是正三角形， DE =2AB=2，且 F是 CD的中点。 ( )求证： AF/平面 BCE； ( )求证：平面 BCE 平面 CDE； ( )设 ，当 为何值时？使得平面 BCE与平面 ACD所成的二面角的大小为 。 答案：解：（ I）取 CE中点 P，连结 FP、 BP， F为 CD的中点， FP/DE，且 FP= 1 分 又 AB/DE，且 AB= AB/FP，且 AB=FP，
9、ABPF为平行四边形， AF/BP。 2 分 又 AF 平面 BCE， BP 平面 BCE， AF/平面 BCE3 分 （ II） ACD为正三角形， AF CD。 AB 平面 ACD， DE/AB， DE 平面 ACD，又 AF 平面 ACD， 4 分 DE AF。又 AF CD， CDDE=D， AF 平面 CDE。 5 分 又 BP/AF， BP 平面 CDE。又 BP 平面 BCE， 平面 BCE 平面 CDE。 7 分 （ III）由（ II），以 F为坐标原点， FA， FD， FP所在的直线分别 为 x， y， z轴（如图），建立空间直角坐标系 Fxyz. 已知 AC=2 ，则 C（ 0， ， 0）， 8 分 9 分 显然， 为平面 ACD的法向量。 10 分 设平面 BCE与平面 ACD所成的二面角为 所以，当 时，平面 BCE与平面 ACD所成的二面角为 4512 分 已知 ， （ 1）若 是等差数列，且首项是 展开式的常数项的 ，公差 d为展开式的各项系数和 求 找出 与 的关系，并说明理由。 （ 2） 若 ，且数列 满足 ，求证：是等比数列。 答案：解：（ 1）设 2 分 又 d= 3 分 5 分 由此可知 6 分 下面给出证明 + 得8 分 （ 2） 11 分 13 分 14 分
