1、2010-2011学年辽宁省辽师大附中高二下学期期中考试文科数学试题 选择题 甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的 7场比赛，平均得分均为 16分，标准差分别为 5 09和 3 72，则甲、乙 两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得 更稳定的是 ( ) A甲 B乙 C甲、乙相同 D不能确定 答案： B 4张卡片上分别写有数字 1,2 ,3,4从这四张卡片 中随机抽取 2张，则取出的 2张卡片上数字之 和为奇数的概率是 ( ) A B C D 答案： D 如图 2中的算法输出的结果是 ( ) A 127 B 63 C 61 D 31 答案： B 用秦九韶算法求 n 次多项式
2、 当 时，求 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 （ ） A B n,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n 答案： D 如图 1，图中的程序输出的结果是 （ ） A 113 B 179 C 73 D 209 答案： C 若 且满足 ，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： D 为了了解某年段期中考英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于 80分）为 （ ） A 0.32 B 0.056 C 0.56 D 0.032 答案： C 如果 -1ab0，则有 ( ) A b2a2 B a2b2 C b2a2 D
3、 a2b2 答案： A 已知直线 与圆 （ 为参数）相切，则直线的倾斜角为 A B C D 答案： D 在区间 上随机取一个数 x， 的值介于 0到 之 间的概率为 ( ). A. B. C. D. 答案： A 要从已编号（ 160 ）的 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 枚导弹的编号可能是 A B C D 答案： B 将两个数 a=8,b=17交换 ,使 a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )答案： B 填空题 在等式 “1= + ”的两个括号内各填入 一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数分别是 ， . 答案：
4、 , 12 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10组，每组罚球 40个。命中个数的茎叶图如图 3则罚球命中率较高的是 。 答案：甲 用辗转相除法或更相减损术求得 与 的最大公约数为 答案： 点 M的直角坐标为 ,则点 M的极坐标为 。 答案： 解答题 若不等式 的解集是 ，求不等式的解集。 答案：解：由已知条件可知 且 是方程 的两个根， 2 分 由根与系数的关系得： 解得 4 分 所以 化为 ， 6 分 化为： 8 分 解得 ， 10 分 所以不等式解集为 12 分 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1个，从中任取 1只，有放回地抽取 3次求： （ ） 3只颜色全相同的概率
5、； （ ） 3只颜色不全相同的概率 （ ）若摸到红球时得 2分，摸到黄球时得 1分，求 3次摸球所得总分为 5的概率。 答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为 解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3次球的所有可能结果： ， 3 分 （ ） 3只颜色全相同的概率为 P2 2 P1 2 6 分 （ ） 3只颜色不全相同的概率为 P3 1-P2 1- 9分 （ ）记 “3次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件 A包含的基本事件数为 3 由（ I）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A的概率
6、为 12 分 已知直线 （ ）与曲线 C 的极坐标方程 : 。 （ 1）求直线 与曲线 C的直角坐标方程（极点与坐标原点重合，极轴与 轴重合） （ 2）求直线 被曲线 C截得的弦长。 答案：解：（ 1）将方程 消去 得直线 普通方程2 分 化为 4 分 得曲线 C得普通方程： 6 分 （ 2）圆心 C ，半径为 ， 8 分 由点到直线距离公式得圆心到直线距离： 10 分 则弦长 12 分 如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图， 其中纵轴表示学生数，观察图形，回答下列问题： （ 1）全班有多少学生； （ 2）此次考试平均成绩大概是多少； （ 3）不及格的人数有多少？占全班多大比例？
7、 （ 4）如果 80分以上的成绩为优良， 那么这个班的优良率为多少？ 答案：解：（ 1） 1+2+3+6+8+10+14=44 3 分 (2) 6 分 (3)不及格的人数有 6人，占全班比例是 9 分 （ 4）优良 率是 12 分 某化工企业 2007年底投入 100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2万元，由于设备老化，以 后每年的维护费都比上一年增加 2万元 （ 1）求该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用 （万元）； （ 2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水 答案：解：（ 1） 即 （ ）； 6 分 （ 2）由均值不等式得： （万元） 当且仅当 ，即 时取到等号 答：该企业 10年后需要重新更换新设备 12 分 设 是关于 的一元二次方程 若 ， 是分别从 ， 中任取的数字，求方程有实根的概率 . 若 ， 都是从区间 -1,1中任取的一个数字，求方程有实根的概率 答案：解：（ 1）由题意可得，共有 12个不同方程。 方程有实根，即 2 分 当 时， ; 当 时， 当 时， ; 当 时， 8 分 10 分 （ 2）由题意得： 12 分 由图可知： 14 分
