1、2010-2011年四川省成都市玉林中学高一下学期期中考试数学 选择题 已知数列的通项公式为 ，则 （ ） A B C D 答案： C . 在 中，若三个角 成等差数列，且 也成等差数列，则 一定是 A有一个角为 的任意三角形 B有一个角为 的直角三角形 C正三角形 D以上都不正确 答案： C 已知函数 的图象过点 ，如果点 在函数的图象上，则数列 的前 项和为 （ ） A B C D 答案： C 设 的三内角为 ，向量 ,若 ,则角 C= ( ) A B C D 答案： C 设 是等差数列 的前 n项和，若 （ ） A 1 B -1 C 2 D答案： A 若 则 （ ） A B C 1 D不
2、存在 答案： C .若 是等差数列，公差 ， 成等比数列，则公比为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 考点：等差数列的性质；等比数列 分析：先根据题设可知 a32=a2a6，把等差数列通项公式代入，求得 d 和 a1的关系，进而求得 的值，答案：可得 解： a2， a3， a6成等比数列， a32=a2a6，即（ a1+2d） 2=（ a1+d）（ a1+5），整理得 d2+2a1d=0 d=-2a1， = = =3 故答案：为 3 已知在 中， ，这个三角形的最大角是 ( ) A 135 B 90 C 120 D 150 答案： C 考点：余弦定理 分析：根据正弦定理化简已
3、知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出 cosC，把表示出的 a， b及 c代入即可求出 cosC 的值，由 C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 C的度数，即为三角形最大角的度数 解：设三角形的三边长分别为 a， b及 c， 根据正弦定理 = = 化简已知的等式得： a： b： c=3： 5： 7，设 a=3k， b=5k， c=7k， 根据余弦定理得 cosC= = =- ， C （ 0， 180）， C=120 则这个三角形的最大角为 120 故选 D 已知等差数列 满足 ，则 （ ） A B C D 答案： C 函数 的最大值为 ( ) A 2 BC
4、1 D答案： B .已知数列 1, , 3, , 则 5 在这个数列中的项数为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 的值为 （ ） A B C D 答案： B 填空题 下列命题正确的序号是 函数 的一个对称中心为 ； 若数列 为等比数列，则数列 为等差数列； 在三角形中， ; 三角形 ABC中， 分别是三角形的三边，若 ，则三角形为等边三角形 . 答案： (1)(3)(4) 在等差数列 中， 最大时， 的值是 . 答案： .6或 7, .设 的外接圆半径为 ，且已知 ， ，则 _ 答案： 在正项等比数列 中， ，则 _. 答案： 解答题 （本小题满分 12分） （ 1）化简 ；
5、 (2)求证： . 答案： （本小题满分 12分） 已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此四个数 . 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）求使函数 取得最大值的 的集合 . 答案： （本小题满分 12分） 炮兵阵地位于地面 处，两观察所分别位于地面点 和 处，已知 ， ， , 目标出现于地面点 处时，测得 ，(如答题卷图所示） .求：炮兵阵地到目标的距离 . 答案： 解：在 ACD中， 根据正弦定理有 : 同理：在 BCD中， ， 根据正弦定理有： 在 ABD中， 根据勾股定理有： 所以：炮兵阵地到目标的距离为 。
6、 （本小题满分 12分）设正项数列 的前 项和 ，对于任意 点都在函数 的图象上 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 的前 n项和为 ，求 . 答案： （ II） （本小题满分 14分） A组 .设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 . （ 1）求数列 、 的通项公式 . （ 2）求数列 的前 项和 B组 .在数列 中，已知： . （ 1）求证：数列 是 等比数列 . （ 2）求数列 的通项公式 . （ 3）求和： . 答案： )设等差数列公差为 ,等比数列公比为 , 则由题意得方程组 : . . (2). (1) (2) (1)-(2)得 : 2)证： 是等比数列。 (2)解：
