1、2010-2011年广东省汕头市金山中学高一下学期期中考试数学 选择题 函数 的定义域为 A B C D 答案： A 由 ，得 ，所以函数 的定义域为 . 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 y f(x)，一种是平均价 格曲线 y g(x)(如 f(2) 3表示开始交易后第 2小时的即时价格为 3元； g(2) 4表示开始交 易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4元 ).下面所给出的四个图象中，实线表示 y f(x)，虚线表示 y g(x)，其中可能正确的是 A B C D 答案： C 考点：函数与方程的综合运用 分析：由股票买卖过程以及股票买卖的规律性，依次分析可得答
2、案： 解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等， A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度， B、 D均错误 答案： C 如果执行下图的程序框图，若输入 ，那么输出的 等于 A B C D 答案： B 如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D、 C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 A B C D 答案： B = A B C D 答案： B . 若某校高一年级 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 A 91.5和 91.5 B 91.5和 92 C 91和 91.5
3、 D 92和 92 答案： A 设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 是常数），则 A B C D 答案： D 因为函数 在 为奇函数，所以 ，即 ，所以，则 . 一个单位有职工 120人，其中业务人员 60人，管理人员 40人，后勤人员20人，为了了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为 24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为 A 4 B 12 C 5 D 8 答案： D 由分层抽样按比例抽取样本个体可知，设抽取的管理人员为 人，则 ，所以 ，即管理人员应抽到的人数为 8人 . 某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元 /件）负相关，则其回归方程可能是 A B C D 答案： A
4、 已知函数 若 = A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 由函数式可知， ，所以 ，则 . 填空题 在区间 内任取一实数 ，其满足 的概率是 _. 答案： 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国 .某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量（件）与月平均气温 之间的关系，随机统计了某 4个月的月销售量与当月平 均气温，数据如下表： 月平均气温 月销售量 （件） 由表中数据算出线性回归方程 中的 .气象部门预测下个月的平均气温约为 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 . 答案：略 定义函数 CONRND( )是产生区间 ( )内的任何一个实数的随机数函数 .如 CONRND(-1,1)是随机产
5、生区间（ -1， 1）内的任何一个数，如图所示的程序框图可用来估计 的值 .现在 N 输入的值为 1200,结果 的输值为 257,则由此可估计 的近似值为 .（保留四位有效数字） 答案：略 若圆心在 轴上、半径为 的圆 位于 轴左侧， 且与直线 相切，则圆 的方程是 答案： 小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由 4个数字 按一定顺序构成 (数字不能重复 )，小明不小心忘记了密码中 个数字的顺序，则随机输入由 组成的一个四位数，不能打开锁的概率是 _. 答案： 解答题 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： （ ）估计这次考试的及格率
6、（ 分及以上为及格）； （ ）估计这次考试的平均分 . 答案：解：（ ）依题意， 60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ，（ 3分） 所以，抽样学生成绩的合格率是 80%.（ 4分） （ ）利用组中值估算抽样学生的平均分 : .（ 7分） 估计这次考试的平均分是 分（ 8分） 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是 0，两个面标的数字是 2，两个面标的数字是 4，将此玩具连续 抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点 P 的横坐标和纵坐标。 （ 1）求点 P落在区域 C： 内的概率； （ 2）若以落在区域 C上的所有点为顶点作面积
7、最大的多边形区域 M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域 M上的概率。 答案：解 : （ 1）以 0、 2、 4 为横、纵坐标的点 P 共有（ 0， 0）、（ 0， 2）、（ 0,4）、（ 2，0）、（ 2， 2）、（ 2， 4）、（ 4， 0）、（ 4， 2）、（ 4， 4） 9 个，而这些点中，落在域 C内的点有：（ 0， 0）、（ 0， 2）、 （ 2， 0）（ 4， 2）（ 4， 4） 4个， 由古典概型概率公式所求概率为 P= ； （ 2） 区域 M的面积为 4，而区域 C的面积为 10 ， 由几何概型概率公式所求概率为 。 12分 如图 4， 是半径为 的半 圆， 为直径，点
8、 为 的中点，点 和点 为线段 的三等分点，平面 外一点 满足 平面 ， =. （ 1）证明： ； （ 2）求点 到平面 的距离 . 答案：（ 1）证明： 点 E为弧 AC 的中点 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ，设 的外接圆圆心为 E （ 1）若 E与直线 CD相切，求实数 a的值； （ 2）设点 在圆 上，使 的面积等于 12的点 有且只有三个，试问这样的 E是否存在，若存在，求出 E的标准方程；若不存在，说明理由 . 答案：解：（ 1）直线 方程为 ，圆心 ，半径 . 由题意得 ，解得 6 分 （ 2） ， 当 面积为 时，点 到直线 的距离为 ， 又圆心 E到直线 CD距离为
9、(定值 )，要使 的面积等于 12的点 有且只有三个，只须圆 E半径 ，解得 ， 此时， E的标准方程为 14分 已知圆 的方程为 : ,直线 的方程为 ，点 在直线上，过点 作圆 的切线 ，切点为 。 （ 1）若 ，求点 的坐标。 （ 2）若点 的坐标为 ，过点 的直线与圆 交于 两点，当时，求直线 的方程。 （ 3）求证：经过 三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。 答案：解：（ 1）由条件 ，设 ，则 ，解得 或 ，所以点 或点 。（ 3分） （ 2）由已知圆心到直线 的距离为 ，设直线 的方程为 ，则 ，解得 或 。 所以直线 的方程为 或 。（ 8分） （ 3）设 ，过点 的圆即
10、是以 为直径的圆，其方程为： ，整理得 即 由 得 或 ，该圆必经过定点 和 。（ 14分） 已知函数 满足 ,对于任意 R都有,且 ,令 . （ 1）求函数 的表达式； （ 2）求函数 的单调区间； （ 3）研究函数 在区间 上的零点个数 . 答案： (1) 解： ， . 1 分 对于任意 R都有 , 函数 的对称轴为 ，即 ，得 . 2 分 又 ，即 对于任意 R都成立， ,且 ， 4 分 (2) 解： 5 分 当 时，函数 的对称轴为 ， 若 ，即 ，函数 在 上单调递增； 6 分 若 ，即 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减 7 分 当 时，函数 的对称轴为 ， 则函数 在 上单调递增，在 上单调递减 8 分 综上所述，当 时，函数 单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ； 9 分 当 时，函数 单调递增区间为 和 ， 单调递减区间为 和 10 分 (3)解： 当 时，由 (2)知函数 在区间 上单调递增， 又 ， 故函数 在区间 上只有一个零点 11 分 当 时，则 ，而 ， ， （ ）若 ，由于 ， 且 ， 此时，函数 在区间 上只有一个零点； 12分 （ ）若 ，由于 且 ，此时，函数 在区间 上有两个不同的零点 &nbs
