1、2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学 选择题 已知 a,b是直线， 是平面，则下列命题中正确的是 ( ) A B C D 答案： D A ，故为假命题 B b有可能平行 ，故为假命题 C ， ，故为假命题 D ，则在 内存在两条相交直线与直线 垂直， ，则 内那两条相交直线也与直线 垂直，所以 故选择 D 、用 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是 ( ) A 300 B 204 C 180 D 156 答案： D 某人射击 8枪，命中 4枪， 4枪中恰有 3枪连在一起的情形有 ( ) A 720 B 24 C 20 D 19
2、 答案： C 由 1、 2、 3、 5四个数组成的无重复数字的四位数中，能被 5整除的有 ( )个 A 6 B 12 C 18 D 24 答案： A 5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所，不同的报名方法共 ( )种 A 3 B 5 C 5 D 5 A33 答案： A 考点：排列、组合及简单计数问题 分析：本题是一个分步计数问题，第一个同学有 3种报法，第二个同学有 3种报法，以此类推后面的三个同学都有三种报法，根据分步计数原理得到结果 解：由题意知本题是一个 分步计数问题， 第一个同学有 3种报法，第二个同学有 3种报法， 后面的三个同学都有三种报法， 根据分步计数原理知共有 3
3、5 选 A。 已知二面角 -AB-的平面角是锐角 ， 内一点 C到 的距离为 3，点 C到棱 AB的距离为 4，那么 tan的值为 ( ) A B C D 答案： C 考点：平面与平面之间的位置关系 分析：先作 CE AB， CD ，连接 ED，得到 CED是二面角 -AB-的平面角，在直角三角形 CED中求出 CED的正切值即可 解：如图，作 CE AB， CD ，连接 ED， 由条件可知， CED=， CD=3， CE=4 ED= ， tan= = ， 故选 C 、三棱柱 ABC A1B1C1中，且 AC=3,AB=2,则 A1C1和 AB所成角的余弦值为 A B C D 答案： C 正六
4、棱锥的斜高为 cm，侧面与底面所成的角为 30，则它的体积为 （ ） A B C D 答案： A 显然，正六棱锥的斜高、正六棱锥的高、斜高在底面的射影，构成一个直角三角形，且斜高与射影所成的角就是侧面与底面所成的角的平面角，所以正六棱锥 的高为，斜高的射影为 ，则正六边形的边长为 ，故底面面积为，所以它的体积为 ，故选择 A 长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、 4、 5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ） A 20 B 25 C 50 D 200 答案： C 有一山坡，它的倾斜角为 30，山坡上有一条小路与斜坡底线成 45角，某人沿这条小路向上走了 200米，则他升高了
5、（ ） A 100 米 B 50 米 C 25 米 D 50 米 答案： B 考点：解三角形的实际应用 分析：据题意作出图象，用式子表示出已知条件，通过勾股定理即可算出答案： 解：如图所示：如图斜坡底线为 AB， AC为小路， CB AB，则 CAB=45， CBA=30， AC=200米， CO 平面 ABO， 在 RtCAB中， CB=CA sin45=200 =100 （米），在 RtCBO中， CO=CB sin30=100 =50 （米）， 故选 B 已知 ABC所在的平面 外一点 P到 ABC各边的距离相等， O是 P在 ABC内的射影，则 O是 ABC的 ( ) A外心 B垂心
6、C内心 D重 心 答案： C P到 ABC各边的距离其实就是各个斜面的斜高，已知它们都相等，则各个斜高在底面的射影相等，即点 O到 ABC各边的距离相等，所以点 O为 ABC的内心，故选择C 平面 平面 ， AB、 CD是夹在 和 间的两条异面线段， E、 F分别为 AB、 CD的中点，则 EF与 的关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 答案： A 填空题 若 An3 nA33，则 n . 答案： 如图，在半径为 3的球面上有 三点， =90， ,球心 O到平面的距离是 ，则 两点的球面距离是 答案： 考点：球面距离及相关计算 分析：欲求 B、 C两点的球面距离，即要求出
7、球心角 BOC，将其置于三角形 BOC中解决 解： AC是小圆的直径 所以过球心 O作小圆的垂线，垂足 O是 AC的中点 OC= =， AC=3 ， BC=3，即 BC=OB=OC BOC=， 则 B、 C两点的球面距离 = 3= 故答案：为： 一个半径为 R的铅球落在沙坑内留下一个外口直径为 24cm，深为 8cm的空穴，则该球的半径为 答案： 两个平行平面间的距离为 4，一条直线与两个平面所成角为 45，则这两条直线被两平行平面所截得的线段长为 . 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法 (1)甲、乙必须排在一起； (2)甲不在 排头，乙不在
8、排尾； (3)甲、乙互不相邻； (4)甲、乙之间须隔一人 答案： (1)A22A66 1440 (2)A77-2A66+A55 3720 (3)3600 (4)5A55A22 1200 （本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 P-ABC中， PA PC， APC ACB 90， BAC 30，平面 PAC 平面 ABC （ 1）求证：平面 PAB 平面 PBC； （ 2）若 PA 2，求三棱锥 P-ABC的体积 答案：） 面 PAC 面 ABC， BC AC， BC 面 PAC， BC PA又 PA PC， PA 面 PBC PAB 面 PBC 面 PAB PBC （ 2） PA 2，则， ，
9、 ， （ （本小题满分 12分） 在棱长为 4的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， O是正方形 A1B1C1D1的中心，点 P在棱CC1上，且 CC1=4CP. (1)、求直线 AP与平面 BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (2)、求点 P到平面 ABD1的距离 . 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 如图，斜三棱柱 -ABC的底面是边长为 2的正三角形，顶点 在底面上的射影是 ABC的中心， 与 AB的夹角是 45 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求此棱柱的侧面积 。 答案：（ 1） ABC是正三角形， 在底面的射影是 ABC的中心， 三棱锥 是正三
10、棱锥， 在等腰 中， 45， 90，即 同理 ， 面 （ 2）由（ 1）知 ， ，即四边形 是矩形在 中， 又 ， （本小题满分 12分） 如图，几何体 ABCDE中， ABC是正三角形， EA和 DC都垂直于平面 ABC，且EA=AB=2a， DC=a， F、 G分别为 EB和 AB的中点 . （ 1）求证： FD 平面 ABC； （ 2）求证： AF BD； (3) 求二面角 B FC G的正切值 . 答案： F、 G分别为 EB、 AB的中点， FG= EA，又 EA、 DC都垂直于面 ABC, FG=DC， 四边 形 FGCD为平行四边形， FD GC，又 GC 面 ABC， FD 面
11、 ABC. （ 2） AB=EA，且 F为 EB中点， AF EB 又 FG EA， EA 面 ABC FG 面 ABC G为等边 ABC， AB边的中点， AG GC. AF GC又 FD GC， AF FD 由 、 知 AF 面 EBD，又 BD 面 EBD， AF BD. （ 3）由（ 1）、（ 2）知 FG GB， GC GB， GB 面 GCF. 过 G作 GH FC，垂足为 H，连 HB， HB FC. GHB为二面角 B-FC-G的平面角 . 易求 . （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 S ABCD的底面是正方形， SD 平面 ABCD,SD AD a,点 E是 SD上的点，
12、且 DE a(0 1). ( )求证：对任意的 （ 0、 1），都有 AC BE: ( )若二面角 C-AE-D的大小为 600C，求 的值。 答案：（ ）连接 BD，由底面是正方形可得 AC BD。 又 SD 平面 ， BD是 BE在平面 ABCD上的射影， 由三垂线定理得 AC BE. (II) 由 SD 平面 ABCD， 平面， SD CD. 又底面是正方形， D D，又 AD=D， CD 平面 SAD。 过点 D在平面 SAD内做 DF AE于 F，连接 CF，则 CF AE， 故 CFD是二面角 C-AE-D 的平面角，即 CFD=60 在 RtADE中， AD= , DE= ， AE= 。 于是，DF= 在 RtCDF中，由cot60= 得， 即 =3 ， 解得 =
