1、2010-2011年江苏省南京六中高一第二学期期中考试数学 填空题 已知数列 ， ， ， ， 的一个通项公式是 . 答案： ， ， ， ， ，所以数列 ， ， ， ， 的一个通项公式是 . .设 是公比为 的等比数列， ，令 ，若数列有连续四项在集合 中，则 . 答案： 考点：等比数列的性质 分析：根据 bn=an+1可知 an=bn-1，依据 bn有连续四项在 -53， -23， 19， 37， 82中，则可推知则 an有连续四项在 -54， -24， 18， 36， 81中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求 an中连续的四项，求得 q 解： bn有连续四项在 -53， -23， 19， 3
2、7， 82中且 bn=an+1 an=bn-1 则 an有连续四项在 -54， -24， 18， 36， 81中 an是等比数列，等比数列中有负数项则 q 0，且负数项为相隔两项 等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值 18， -24，36， -54， 81 相邻两项相除 - =- ， - =- ， - =- ， =- 则可得， -24， 36， -54， 81是 an中连续的四项，此时 q=- 已知数列 的前 项和 ，若第 项 ，则序号 . 答案： ， 时， ， 时， ，经检验 也符合 ， 在 中，已知 ，则 的形状为 . 答案：等腰三角形 由 可得 ，而由余弦定理可得
3、，所以 的形状为等腰三角形 已知 ，则 的最小值为 . 答案： ，当且仅当 ，即当 时取得等号，所以 的最小值为 4. 不等式 的解集是 ， ，则 . 答案： -1 在等差数列 中，已知 ， ，则它的前 项和 . 答案： .在 中， ， ， ，则 . 答案： 由余弦定理，得 ，因为 ，所以 . 在 中， ， ， ，则 . 答案： 由正弦定理，得 . 已知 ， ， ，则 的最大值为 . 答案： 由基本不等式可得，当 ， 时， 即 ，所以，当且仅当 时取得等号，则 的最大值为 1. 在等比数列 中，已知 ， ，则公比 . 答案： 因为数列 为等比数列，所以 ，即 ，所以 . 一元二次不等式 的解集
4、为 . 答案： 在等差数列 中，已知 ， ，则第 项 答案： 由等差数列通项公式可知， . 某地规定本地最低生活保障 元不低于 800元，则这种不等关系写成不等式为 . 答案： 考点：不等式 分析：本题考查的知识点为不等式及不等关系，由某地规定本地最低生活保障金不低于 300元，上述不等关系写成不等式即得答案： 解：设最低生活保障金为 x元，则 x800 故答案：为： x800 解答题 如图， 是 边长为 的等边三角形， 是等腰直角三角形， 交 于点 . （ 1）求 的值； （ 2）求线段 的长 . 答案： 解：（ 1）在 中， ，由余弦定理，得： （ 2）在 中， ， ， 则 由正弦定理，得
5、： 解得： . 已知数列 是等差数列，且 ， （ 1）求首项 及公差 ； （ 2）求数列 的 通项公式 ，并问 32是该数列中的第几项？ 答案：解：（ 1）设公差为 ，则由 ， ，得： ，解得 （ 2）由（ 1）得： 令 是该数列中的第 11项 . 解下列不等式： （ 1） ； （ 2） . 答案：解：（ 1）方程 的 2个解为 ， 根据函数 的图像，可知： 原不等式解集为 （ 2）原不等式化为： 方程 的 2个解为 ， 根据函数 的图像，可知： 原不等式解集为 . .设在 中， ， ， ，求角 ，边 及 的面积. 答案：解：在 中， ， ， ， 由正弦定理，得 ， ，且 ， 由正弦定理，得
6、， 的面积 . 已知等比数列 中，且 ， ，求公比 ，通项公式 及前项和 答案：解： . 投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为 10万元，每生产 1万件产品还需投入 16万元，又知年销量 W(万件 )与广告费 x(万元 )之间的函数关系为 W= (x0)，且已知投入广告费 1万元时，年销量为 2万件产品预计此种产品年销售收入 M(万元 )等于年成本 (万元 )(年成本中不含广告费用 )的 150%与年广告费用 (万元 )的 50%的和 （ 1）试将年利润 y(万元 )表示为年广告费 x(万元 )的函数； （ 2）当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？ 答案：解：（ 1） W= (x0)，且投入广告费 1万元时，年 销量为 2万件产品 ， W= 年销售收入 M= ，年成本为 （ 2） ， 当且仅当 ，即 时，等号成立 所以当 时， 答：当年广告费为 4万元时，年利润最大，最大年利 润是 25万元 .
