1、2010-2011年江苏省南京六中高二下学期期中考试理数 填空题 从甲地到乙地，须经丙地，从甲地到丙地有 4条路，从丙地到乙地有 2条路，从甲地到乙地有 条不同的路线 答案： 下图的数表满足： 第 n行首尾两数均为 n； 表中的递推关系类似杨辉三角 则第 n行（ n2）第 2个数是 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 （第 14题图） 答案： 考点：数列递推式 分析：设第 n（ n2）行的第 2个数构成数列 an，则有 a3-a2=2， a4-a3=3， a5-a4=4， ， an-an-1=n-1，相加得 an 解：设第 n（ n
2、2）行的第 2个数构成数列 an，则有 a3-a2=2， a4-a3=3， a5-a4=4， ， an-an-1=n-1， 相加得 an-a2=2+3+（ n-1） = （ n-2） = an=2+ = 故答案：为： 若 ，则 的值为 答案： 将 4名教师分配到 3所中学任教，每所中学至少 1名教师，则不同的分配方案共有 种 答案： 考点：排列、组合及简单计数问题 分析：由题意知将 4名教师分配到 3种中学任教，每所中学至少 1名教师，只有一种分法 1， 1， 2，从 4个人中选 2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，得到结果 解：将 4名教师分配到 3种中学任教，每所中学至少
3、1名教师， 只有一种结果 1， 1， 2， 首先从 4个人中选 2个作为一个元素， 使它与其他两个元素在一起进行排列， 共有 C42A33=36种结果， 某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第 5次打开此门的概率为 答案： 考点：等可能事件的概率 分析：法一：设能开办公室门的钥匙为 A，恰在第 5次打开此门，由排列公式可得前 4次没有取出 A的情况数目，又可得前 5次取钥匙的情况数目，由等可能事件的概率计算可得答案：； 法二：依题意易得抽取钥匙为简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点易得答案： 解：法一：设能开办公室门的钥匙为 A， 恰在第 5次打开此门
4、，则前 4次没有取出 A，有 A84种情况， 而前 5次取出钥匙，有 A95种情况， 则恰在第 5次打开此门的概率 = = ； 法二：根据题意，易得抽取钥匙为简单随机抽样， 则能开办公室门的钥匙在第几次取出的概率都相等，均为 ， 则恰在第 5次打开此门的概率 ； 故答案：为 5555+15除以 8的余数是 答案： 考点：带余除法 分析：把 5555等价转化为（ 56-1） 55，其展开式是 5655+ 5654 (-1)+ 5553 ( -1)2+ 56 (-1)54+ (-1)55，所以 5555除以 8余数的余数是 7，故5555+15除以 8余数就是 22除以 8的余数，由此能求出其结果
5、 解： 5555=（ 56-1） 55 = 5655+ 5654 (-1)+ 5553 ( -1)2+ 56 (-1)54+ (-1)55 5655+ 5654 (-1)+ 5553 ( -1)2+ 56 (-1)54+ (-1)55， 展开式的前 55项都能被 8整除， 展开式的前 55项的和能被 8整除 展开式的最后一项 (-1)55=-1， 5555除以 8余数的余数是 7， 5555+15除以 8余数就是 22除以 8的余数， 228=26 5555+15除以 8余数是 6 故答案：为： 6 假设关于某设备的使用年限 x的所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计数据 x 2 3 4 5
6、 6 y 2 2 3 8 5 5 6 5 7 0 若由此资料知 y与 x呈线性关系，则线性回归方程是 答案： y=0.08+1.23x 考点：回归分析的初步应用 分析：求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，做出 a的值，写出线性回归方程，代入 x=10 得到结果 解： = =4， = =5 = = =1.23 a=5-1.234=0.08 =1.23x+0.08 甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是 0.4，乙解决这个问题的概率是 0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 答案： .7 随机变量 X服
7、从二项分布 ，则 P(X=1)= （用数字作答） 答案： 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， BC1与 B1C交于点 O，向量，则 = （试用 表示）答案： 将一枚硬币连掷三次，出现 “2个正面， 1个反面 ”的概率是 答案： 考点：列表法与树状图法 分析：此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现 2次正面朝上、 1次反面朝上的情况，再根据概率公式求解即可 解：画树状图得： 一共有共 8种等可能的结果； 出现 2次正面朝上、 1次反面朝上的有 3种情况 出现 2次正面朝上、 1次反面朝上的概率是 故答案：为： 用 1， 2， 3， 4， 5这五
8、个数字组成无重复数字四位偶数，共有 个 答案： 若向量 =(1， x， 2)， =(2， 1， 2)，且 ，则 x=_ 答案： -26 已知 ，则 m= 答案： 解答题 （本小题满分 16分）甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概 率为 （ 1）记 甲击中目标的次数为 X，求 X的概率分布及数学期望 E (X)； （ 2）求乙至多击中目标 2次的概率 ； （ 3）求甲恰好比乙多击中目标 2次的概率 答案： （ 1） XB(3， )， P(X=k)= X 0 1 2 3 P E(X)=np= (2)设乙击中目标的次数为 Y P(Y2)=1-P(Y=3)= （ 3
9、） P(X-Y2)= P(X=2) P(Y=0)+ P(X=3) P(Y=1) = + = 答：略 （本小题满分 15分）在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题，如果不放回地依次抽取 2道题求： （ 1）第 1次抽到理科题的概率； （ 2）第 1次和第 2次都抽到理科题的概率； （ 3）在第 1次抽到理科题的条件下，第 2次抽到文科题的概率 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） （本小题满分 15分）若 展开式中前三项系数成等差数列 （ 1）求 n的值； （ 2）求展开式中第 4项的系数和二项式系数； （ 3）求展开式中 x的一次项 . 答案：（ 1） n=8； （ 2）系数是 7，二
10、项式系数是 56； （ 3） （本小题满分 14分）现有 4名男生、 2名女生站成一排照相 （ 1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？ （ 2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （ 3）女生甲要在女生乙的右方 (可以不相邻 )，有多少种不同的站法？ （ 4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 答案：（ 1） =24 （ 2） =480 （ 3） =12 （ 4） =504或 （本小题满分 14分）用数学归纳法证明： 1+3+5+(2n -1)=n2（ n N+） 答案：证明：当 n=1时，左边 1=12=右边，结论成立； 当 n=2时，左边 1+3=22=右边，结论成立； 假设 n=k时结论成立，即 1+3+5+(2k -1)=k2； 当 n=k+1时，左边 =1+3+5+(2k -1)+2(k+1)-1= k2+2(k+1)-1= k2+2k+1=(k+1)2=右边 所以，原命题结论成立 （本小题满分 16分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1，底面 ABC中，CA=CB=1， BCA=90，棱 AA1=2， M、 N分别是 A1B1， A1A的中点 （ 1）求 的长； （ 2）求 的值； （ 3）求证： A1B C1M（ 14分） 答案： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ，
