1、2010-2011年江西省安福中学高一下学期期中考试数学 选择题 、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ） A都是从总体中逐个抽取 B将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取 C抽样过程中每个个体抽到的可能性相等 D抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取 答案： C 已知 x 0， y 0，且 2x、 a、 b、 3y成等差数列， 3x、 c、 d、 2y成等比数列，则 的最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 答案： D 已知正数 x、 y满足 x+2y=1，则 的最小值为（ ） A 3+2 B 4+ C 4 D 2+3 答案： A 考点：基本不等式 分析：把
2、要求的式子 变形为 （ 2x+y）（ ），利用基本不等式即可得到 的最小值 解： x、 y为正数，且 2x+y=1， =（ 2x+y）（ ） =3+ + 3+2 ， 当且仅当 = 等号成立 的最小值为 3+2 故答案：为： A 已知一组数据为 20、 30、 40、 50、 60、 60、 70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ） A中位数平均数众数 B平均数众数中位数 C众数平均数中位数 D众数中位数平均数 答案： D 由已知 20、 30、 40、 50、 60、 60、 70，这组数据的众数为 60，中位数为 50，平均数 ，所以众数中位数平均数 . 、一个等差数列的前
3、4项的和为 40，最后 4项的和为 80，所有项的和是210，则项数 n是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 答案： C 考点：等差数列的性质 分析：由等差数列的性质可得 首项和末项的和 a1+an= =30，再根据 210= ，解得 n 的值 解：由等差数列的性质可得 首项和末项的和 a1+an= =30， 根据所有项之和是 210= ，解得 n=14，故选 C ABC的三内角 A、 B、 C的对边边长分别为 a、 b、 c，若 a= ,A=2B , 则 cosB=( ) A、 B、 C、 D、 答案： B 考点：正弦定理的应用 分析：通过正弦定理得出 sinA和 sinB的方程
4、组，求出 cosB的值 解： ABC中 根据正弦定理得 cosB= 故选 B； 设等比数列 an的公比 q=2，前 n项和为 Sn，则 =（ ） A B C D 答案： A 由等比数列通项及前 项和公式可知， . 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， B=120，则 a2+c2+ac-b2的值为（ ） A、大于 0 B、小于 0 C、等于 0 D、不确定 答案： C 考点：余弦定理的应用 分析：直接利用余弦定理，化简可得结论 解： B=120， cosB= =- a2+ac+c2-b2=0 故答案：为： C 在等差数列中 an中，已知 a1=2 , a2+a3=13
5、, 则 a4+a5+a6=( ) A 40 B 42 C 43 D 45 答案： B 考点：等差数列的性质 分析：先根据 a1=2， a2+a3=13求得 d和 a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案： 解：在等差数列 an中，已知 a1=2， a2+a3=13， 得 d=3， a5=14， a4+a5+a6=3a5=42 故选 B 若 a b 0，则下列不等式不能成立的是（ ） A B 3a 3b C |a| |b| D ( )a ( )b答案： B 由 ，则 ，所以选项 B不成立 . 填空题 已知函数 f(x)= ,则不等式 x+xf(x)-3的解集是 答案： 在
6、ABC中，若 A=30， a= ，则 的值为 答案： 2 已知数列 an满足： a4n+1=1 , a4n+3=2 , a2n=an , n N，则 a2011= , a2010= 答案： ,1 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， A= ， a= ， b=1，则 c= 答案： 由余弦定理可得， ，将 代入前式得，解得 若不等式 0的解集为 x|-3 x -1或 x2，则 a= 答案： 解答题 （本题满分 12分） 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14天，统计 上午8:00 10:00 间各自的点击量， 得如下所示的统计图，根据统计图 甲 乙 8 0
7、5 6 1 2 4 9 9 5 4 0 2 1 8 3 6 7 1 4 2 2 5 8 5 5 4 7 6 4 6 1 3 2 0 7 （ 1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （ 2）甲网站点击量在 10， 40间的频率是多少？ （ 3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎 ？并说明理由。 答案：（本题满分 12分） 已知 an是等差数列，其中 a2=22， a7=7 （ 1）求 an的通项； （ 2）求 a2+a4+a6+a20 的值； （ 3）设数列 an的前 n项和为 S n，求 S n的最大值 答案：（本题满分 12分） 已知全集为 R， A=x|log2(3-x)2， B=x| 1，求
8、 CR（ AB） 答案： （本题满分 12分） 某污水处理厂预计 2010年底投入 200万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2万元， 由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 1万元。 （ 1）求该污水处理厂使用该设备 n年 的年平均费用 y（万元）； （ 2）为使该污水处理厂的年平均费用最低，该污水处理厂几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 答案：（本 题满分 13分） 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 CosA= ，向量 =， = ，且 （ 1）求角 C的值； （ 2）求
9、sinB的值； （ 3）若 c=5，求 ABC的面积。 答案： 已知等差数列 an的各项均为正数， a1=3，前 n 项和为 Sn， bn为等比数 列，公比 q=2，且 a2b2=20， a3b3=56， （ 1）求 an与 bn （ 2）求数列 anbn的前 n项和 Tn （ 3）记 Cn= ，若 C1+C2+C3+C nm2 对任意正整数 n恒成立，求实数m 的取值范围 答案：（ 1） an=2n+1； bn=2n（ 2） Tn=（ 2n+1） 2n+1+2（ 3） ， 试题分析：（ 1）设 an的公差为 d，根据题意建立关于 d与 bn首项 b1的方程组，解之可得 b1=d=2，从而得到
10、 an与 bn的表达式； （ 2）由（ 1）得 anbn=（ 2n+1） 2n，利用错位相减法结合等比数列的求和公式，即可算出 anbn的前 n项和 Tn的表达式； （ 3）根据等差数列的前 n 项和的表达式，化简得到 Cn= = = ，从而利用裂项求和的方法求出 C1+C2+C3+C n=1 ，得到当 n=1时它的最小值为 因此原不等式恒成立，即 m2 ，解之得 m ，可得实数 m的取值范围 解：（ 1）设 an的公差为 d，则 ，解之得 b1=d=2 数列 an的通项为 an=3+2（ n1） =2n+1；数列 bn的通项为 bn=2n （ 2）由（ 1）得 anbn=（ 2n+1） 2n
11、 Tn=32+522+723+ （ 2n+1） 2n 两边都乘以 2，得 2Tn=322+523+724+ （ 2n+1） 2n+1， 两式相减，得 Tn=6+2（ 22+23+2 n） （ 2n+1） 2n+1， =6+ （ 2n+1） 2n+1=2+（ 12n） 2n+1， Tn=（ 2n+1） 2n+1+2 （ 3） Sn=3n+ 2=n2+2n Cn= = = 由此可得 C1+C2+C3+C n=（ 1 ） +（ ） + （ ） =1 因此，当 n=1时， C1+C2+C3+C n的最小值为 不等式 C1+C2+C3+C nm2 对任意正整数 n恒成立， m2 ，解之得 m ，即实数 m的取值范围是 ， 点评：本题给出等差、等比数列，求它们的通项公式并求 anbn的前 n项和 Tn的表达式，讨论与之有关的不等式恒成立的问题着重考查了等差等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法与裂项求和的方法和不等式恒成立等知识点，属于中档题
