1、2010-2011年湖北省黄冈中学高一期中考试数学理卷 选择题 已知等差数列 中 ,则 的值是（ ） A 21 B 22 C 23 D 24 答案： C 从 2008到 2011期间，甲每年 6月 1日都到银行存入 元的一年定期储蓄。若年利率为 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到 2011年 6月 1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 已知 ，则函数 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 在等比数列 中 , 和 是方程 的两个根 ,则 ( ) A B C D 答
2、案： D 在 中，若 ，则 的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 答案： D 在 中，若 ，则其面积等于（ ） A B C D 答案： B 在 中，如果 ，那么 等于（ ） A B C D 答案： B 已知 ，则 （ ） A B C D 答案： D 对于任意实数 给定下列命题正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 , 则 D若 , 则 答案： C 不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： A 填空题 定义：在数列 中，若 ，（ ， ， 为常数），则称 为 “等方差数列 ”下列是对 “等方差数列 ”的有关判断： 若 是 “等方差数列 ”，则
3、数列 是等差数列； 是 “等方差数列 ”； 若 是 “等方差数列 ”，则数列 （ ， 为常数）也是 “等方差数列 ”； 若 既是 “等方差数列 ”，又是等差数列，则该数列是常数数列 其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号） 答案： 不等式 的解集是 ，则 的值等于 _. 答案： 等差数列 中 ，则 _. 答案： 已知点 ，则直线 的倾斜角为 _. 答案： 的值为 _. 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 是公比为 的等比数列，且 成等差数列 （ ）求 的值； （ ）设 是以 2为首项， 为公差的等差数列，其前 项和为 ，求使成立的 最大的 的值 答案：解：（ ）由 成等差数列知
4、，即 ，所以 所以 或 而 ，所以 （ ）由已知得 ，所以，可得 ，所以满足条件的 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）求 的值； （ ）求 的最大值和最小值 答案：解：（ I） （ II） = = , 因为 ， 所以，当 时， 取最大值 6；当 时， 取最小值 （本小题满分 12分） 设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， （ ）求 的大小； （ ）求 的取值范围 答案：解：（ ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，由 为锐角三角形得 （ ） 由 为锐角三角形知， 所以 由此有 , 所以， 的取值范围为 （本小题满分 12分） 已知数列 中 ， （ ）求 ； （ ）求数列 的通项公式； （
5、）已知数列 满足 ，求数列 的前 项和 答案：解：（ ）由已知得 （ ）由已知得 所以 （ ） ，则数列 前 项和 则 ， （本小题满分 13分） 某兴趣小组测量电视塔 的高度 (单位： ），如示意图，垂直放 置的标杆 的高度 ，仰角 ， （ ）该小组已经测得一组 、 的值，满足 ， ，请据此算出 的值； （ ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整 标杆到电视塔的距离 （单位： ），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的 实际高度为 ，试问 为多少时， 最 大？ 答案：解：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用 （ ） ，同理： ， ，故得 ，解得： 因此，算出的电视塔的高度 是 （ ）由题设知 ，得 ， ，（当且仅当 时，取等号） 故当 时， 最大 因为 ，则 ，所以当 时， 最大故所求的 是 （本小题满分 14分） 已知 为数列 的前 项和，且 ， ， （ ）求证：数列 为等比数列； （ ）设 ，求数列 的前 项和 ； （ ）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： 答案：解：（ ） ，是以 2为公比的等比数列 （ ） ,. 当 为偶数时， 当 为奇数时， 综上， （ ） 当 时， 当 时， 综上可知：任意
