1、2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 与 终边相同的角的集合是（ ） A B C D 答案： D 下列三角函数值大小比较正确的是（ ） A B C D 答案： C 已知 ，其中 为锐角，若 与 夹角为 ，则 （ ） A B C D答案： A 下列关于函数 ， 的单调性的叙述正确的是（ ） A 在 上是增函数，在 及 上是减函数 B 在 上是增函数，在 上是减函数 C 在 上是增函数，在 上是减函数 D 在 及 上是增函数，在 上是减函数 答案： B 下列判断正确的是（ ） A 使 成立的 的集合是 B 使 成立的 的集合是 C 使 成立的 的集合是 D
2、 使 成立的 的集合是 答案： B （ ） A B C D 答案： A 中， ， ，且 与 相交于点 ， 是 的中点， 与 相交于点 ，若 ，则 （ ） A B C D 答案： C 为了得到余弦曲线，只需把函数 的图像上所有的点（ ） A 向左平行移动 个单位长度 B 向右平行移动 个单位长度 C 向左平行移动 个单位长度 D 向右平行移 动 个单位长度 答案： D 下列函数中最小正周期为 的是（ ） A B C D 答案： A （ ） A B C D 答案： C 与向量 共线的一 个向量坐标是（ ） A B C D 答案： B 下列三角函数值的符号判断正确的是（ ） A B C D 答案：
3、C 填空题 给出下列等式：（ 1） ； （ 2） ；（ 3） ； （ 4） ；（ 5） ， 其中正确的等 式序号是 （将你认为正确的等式序号全部写出来） 答案： (3)(5) 若 ， ，则 答案： 答案： 已知 ， ， 且 与 的夹角 ，则 答案： 解答题 已知 ， 为第二象限角，求 和 及 的值 . 答案： 解：因为 为第二象限角，所以 ， ， 、已知向量 ， ，向量 与 夹角为 ， （ 1）求 及 ；（ 2）求与向量 方向相同的单位向 量 的坐标； （ 3）求 在 的方向上的投影 . 答案： 解：（ 1） ， ， ； （ 2） ； （ 3） 在 的方向上的投影为 已知函数 ， （ 1）用
4、“五点法 ”画出长度为一个周期的闭区间上的简图； （ 2）写出函数的振幅和最小正周期及单调区间 . 答案： 解：（ 1） （ 2）振幅是 ，最小正周期为 ， 单调递增区间是 ， 递减区间是 ，其中 。 已知 ， ， ， ， （ 1）求 ； （ 2）求 . 答案：解：（ 1）由条件得， 所以 ，所以 与 同号，因为 ， 所以 ，有 ，又 ， 所以 ， ，于是 （ 2）因为 ，所以 ， ，于是，所以 。 、已知函数 （其中 ）的图象如图所示，函数 ， （ 1）求函数 图像的对称轴方程； （ 2）当 时，求函数 的最大值和最小值及相应的 的值； （ 3）若方程 在区间 上只有一个实数根，求实数 的取
5、值集合 . 答案：解：（ 1） ，所以 ， ， ，又 ，有 ，所以 ，于是 ，所以 由 得对称轴方程 。 （ 2）当 时， ， ， 最大值为 ， 此时 ， 最小值为 ，此时 。 （ 3） 在区间 上是减函数，在 上是增函数， ， ，所以当 或 时，方程 在区间 上只有一个实数根。 于是满足条件的实数 的取值集合是 或 。 、如图，一块半径为 ，圆心角为 的扇形木板 ，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。 答案： 解：方案一的解答见教材 141页例 4，下面给出方 案二的解答：设 ， ， ， ， ，因为 ， 所以 ，当 即 时， 有最大值 。 又 ，所以方案一求得的最大矩形面积最大。
