1、2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高一下学期期中考试数学 选择题 在 中，已知 ，则 等于 ( ) A B C D 4 答案： C 已知数列 为等差数列，若 ，且它们的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大 值为 ( ) A 11 B 19 C 20 D 21 答案： B 有如下几个命题： 如果 是方程 的两个实根且 ，那么不等式的解集为 ; 当 时，二次不等式 的解集为 ; 与不等式 的解集相同； 与 的解集相同 . 其中正确命题的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 答案： D 已知正整数 满足 ，使得 取最小值时，则实数对是 ( ) A (5， 10） B（ 6， 6） C
2、（ 10， 5） D（ 7， 2） 答案： A 数列 ， ， ， ，的前 项之和为 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： B 不等式 的解集是 ( ) A BC D答案： D 、已知数列 ，前 项和 ，第 项满足 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： B 若 ，则下列不等式： ； ； ； 中 正确的不等式是 ( ) A B C D 答案： C 在 中， 分别为内角 、 、 的对边，如果 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 等于 ( ) A B C D 答案： B 已知数列 -1， ， -4成等差数列， -1, , -4成等比数列，则的值 为 ( ) A. B. - C. - 或 D
3、. 答案： A 若 且 ，则下列不等式恒成立的是 ( ) A B C D 答案： D 已知等差数列 的前三项为 ,则此数列的通项公式为（ ） A B C D 答案： B 填空题 等差数列 的前 项和为 ，且 ，若存在自然数 ，使得，则当 时， 与 的大小关系是 。 答案： 求函数 的最大值为 答案： 二次不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围是 。 答案： 在 中，已知 ，求 = 答案： 解答题 (10分 ) 如图所示，已知 、 两点的距离为 海里， 在 的北偏东处，甲船自 以 海里 /小时的速度向 航行，同时乙船自 以 海里 /小时的速度沿方位角 方向航行。问航行几小时两船之 间的距离最
4、短？ 答案：解：如图，由已知可得 。 设 小时后两船之间的距离最短，此时甲船到达 点，乙船到达 点 则 ， ， 由余弦定理 得 当 时 最小， 即 最小 所以航行 小时时两船这间距离最近。 （ 12分）解关于 的不等式： 答案： 解：因为关于 的不等式： 所以当 时，即 ，故此时解集为 当 时，即 时即 ，其中 ，此时解集为 ； 时即 ，其中 ，此 时解集为 ； 时即 ，此时解集为 ； 时即 ，其中 ，此时 解集为 。 （ 12分） 在等比数列 中，公比 ，已知 ，求与 。 答案： 解：因为 为等比数列，所以 所以已知可转化 为 ，即 为 所外两个根 易得 或 因为 ，所以 舍去，故 ，即又因
5、为 ，所以 ， ， 所以 ， 。 （ 12分） 设函数 若 时，解不等式 ； 如果对于任意的 ， ，求 的取值范围。 答案： 解： 因为函数 ，所以 时不等式 即 ，由绝对值的几何意义易知解为 。 因为对任意的 都有 ，即需对任意的 都有 也就是需要 与 之间距离 ，所以 即可 所以 的取值范围是 。 （ 12分） 在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足。 求角 的大小； 若 、 、 成等比数列，求 的值。 答案：、 解： 因为在 中角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 满足 。 即 ，可得 或 （舍） 因为 ，所以 ，即 。 因为 、 、 成等比数列，所 以 。带入正弦定理得因为 ，所以 ， 则 所以 ，结合 得 。 （ （ 12分） 已知数列 满足 。 求 ; 求数列 的通项公式； 证明： 答案：解： 因为数列 满足 所以 ， ，故 。 因为 所以 所以 是以 为首项， 2为公比的等比数列。 可得 即 。 因为 所以 。 又因为 所以 故此 。
