1、2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试文科数学 选择题 设 为虚数单位，复数 ， ，则复数 在 复平面上对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 对 ，运算 “ ”， “ ”定义为： ， （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 则下列各式中，恒成立的是（ ） A（ 1）（ 3） B（ 1）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 3）（ 4） 答案： A 参数方程 表示 ( ) A双曲线的一支，且过点 B抛物线的一部分，且过点 C双曲线的一支，且过点 D抛物 线的一部分，且过点 答案： B 设 、 、 都是正实数，则 ， ， 这三个
2、数（ ） A都不小于 2 B都不大于 2 C至少有一个 大于 2 D至少有一 个不小于 2 答案： D 下列说法中正确的个数是（ ） 回归方程只适合用我们所研究的样本的总体； 线性回归模型 中，因变量 除了受自变量 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差 e的产生； 设有一个回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加 5个单位； 用相关指数 来刻画回归的效果时， 取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A相交过圆心 B相交而不
3、过圆心 C相切 D相离 答案： B 设 则 的关系是 ( ) A B C D无法确定 答案： A 已知点 P的极坐标为（ 4， ），那么过点 P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A B C D 答案： D 用火柴棒摆 “金鱼 ”，如图所示： 按照上面的规律，第 个 “金鱼 ”图需要火柴棒的根数为 A B C D 答案： C 已知 与 之间的一组 数据： 0 1 2 3 1 3 5 7 则 与 的线性回归方程为 必过点 （ ） A (2,2) B (1,2) C (1.5,0) D (1.5,4) 答案： D 已知点 M的直角坐标为（ ），则它的极坐标为（ ） A（ 2， ） B（ 2，
4、） C（ 2， ） D（ 2， ） 答案： B 填空题 在计算 “ ”时。某同学学到了如下一种方法： 先改写第 项： 由此得 ， ， ， ， 相加，得 = 类比上述方法，请你计算 其结果为_。 答案： 复数 的虚部是 _。 答案： 在同一平面直角坐标系中，直线 变成直线 的伸缩变换是 。 答案： 某自动化仪表公司组织结构如下表，其中 采购部的直接领导是 _。答案：副总经理乙 解答题 证明下列不等式：（ 1）求证 ； (2) 如果 ， ，则 答案：略 、已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 C的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立直角坐标系，点,直线 与曲线 C交于 A、 B
5、两点 (1) 写出直线 与曲线 C的普通方程； (2) 线段 ， 长度分别记为 | |， | |，求 的值。 答案：（ 1） （ 2）将直线 的参数方程代入普通方程得 设其两根为 甲乙两个班级进行数学考 试，按照大于等于 85分为优秀， 85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表： 优秀 非优 秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部 105人中随机抽取 1人为优 秀的概率为 。 （ 1）请完成上面的列联表； （ 2）根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为 “成绩与班级有关系 ”。 参考公式： 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
6、1.323 2.072 2.706 3.841 5.0 24 6.635 答案：） 优秀 非优秀 总计 甲 班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 （ 2） 所以，有 95%的可靠性认为成绩与班级有关系 、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室每天 100颗种子的发芽数，如下 日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 10 11 13 12 8 发芽数 颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这
7、五组数据中选取两组，用剩下的 3组数据求线性回归方程，再用被选取点 2组数据进行检验 （ 1）若选取的是 12月 1日与 12月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12月4日的数据，求 关于 的线性回归方程 ； （ 2）若线性回归方程得到的估计数据与所选点检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得到的线性回归方程是否可靠？ 参考公式： ， 答案：（ 1） （ 2） 当 时， 当 时， 所以（ 2）中得到的线性回归方程是可靠的 、已知直线 . (1) 当 时，求 与 的交点； （ 2）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为， 恒成立，求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 设 所以 所以 所以 从极点 作直线与 另一直线 相交于点 ，在 上取一点 ，使 16 求点 的轨迹方程； (2) 圆 的方程为 ，过圆 上任意一点作 的轨迹的两条切线 , 切点分别为 ， 的最小值。 答案：（ 1）方法一： 设 ， （扣除极点） 方法二：设 所以 因 为 所以 （扣除原点） （ 2）点 的轨迹是以 为圆心， 2为半径的圆。 设其圆心为 的长为 因为 所以 设 时， 所以 单增 所以， 的最小值为
