1、2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学 选择题 对两个变量 进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（ ） A由样本数据得到的回归方程 必过样本中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量 之间的相关系数为 ，则变量 之间具有线性相关关系 答案： C 若 均为非负整数，在做 的加法时各位均不进位（例如：）则称 为 “简单的 ”有序数对，而 称为有序数对的值，那么值为 的 “简单的 ”有序对的个数是（ ） A 150 B 300 C 480 D 600 答案： B .口袋里放 有大小
2、相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 ： ，如果 为数列 前 项和，那么的概率为（ ） A B C D 答案： A 在同一直角坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换 (设是曲线 上的任意一点， 是曲线 上的任意一点 ) 是（ ） A B C D 答案： B 12名同学合影，站成前排 4人后排 8人，现摄影师要从后排 8人中抽 2人调整到前排 (这样就成为前排 6人，后排 6人 )，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ) A B C D 答案： C 直线 为参数）被圆 截得的 弦长是（ ） A B C D 答案： B 设随机变量 且 ， 则 的值等于 ( )
3、 A 1 B 2 C D 4 答案： C 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有 ( )种 A 3600 B 3200 C 3080 D 2880 答案： D .若 ，若 ，则 （ ） A B C D 答案： D 计算： （ ） A B C D 答案： D 由数字 1， 2， 3， 9 组成的三位数中，各位数字按严格递增（如 “156”）或严格递减（如 “421”）顺序排列的数的个数是 ( ) A 168 B 120 C 204 D 216 答案： A 5名运动员进行 3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种
4、数为（ ） A B C D 答案： A 填空题 随机变量 的分布列如图：其中 成等差数列，若 ，则 的值是 答案： 考点：离散型随机变量的期望与方差 分析：要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是 1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果 解： a， b， c成等差数列， 2b=a+c， a+b+c=1， E=-1a+1c=c-a= 联立三式得 a= ， b= ， c= ， D=(-1- )2 +( )2 +( )2 = 故答案：为： 将 4名大学生分配到 3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答
5、） 答案： 由题意知将 4名大学生分配到 3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，需要先从 4个人中选出 2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，根据分步乘法原理得到结果 解： 将 4名大学生分配到 3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名， 先从 4个人中选出 2个作为一个元素看成整体， 再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，共有 C24A33=36 故答案：为： 36 .现有 10个保送上大学的名额，分配给 7所学校，每校至少有 1个 名额，名额分配的方法共有 种（用数字作答） 答案： 由题意知十个报送名额之间没有区别，可将原问题转化为 10个元素之间有 9个间隔，要
6、求分成 7份，每份不空，使用插空法，相当于用 6块档板插在 9个间隔中，计算可得答案： 解：根据题意，将 10个名额，分配给 7所学校，每校至少有 1个名额， 可以转化为 10个元素之间有 9个间隔，要求分成 7份，每份不空； 相当于用 6块档板插在 9个间隔中， 共有 C96=84种不同方法 所以名额分配的方法共有 84种 若 的展开式中 的系数 是 ，则 答案： 解答题 (本小题满分 10分） 在二项式 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 37. （ 1）求 的值； （ 2）求展开式中的第 4项； 答案：（ 1） ， （ 2） (本小题满分 12分） 老师要从 10篇课文中随机抽 3篇
7、让学生背诵，规定至少要背出其中 2篇才能及格。某同学只能背诵其中的 6篇， 试求：（ 1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （ 2）他能及格的概率。 答案：解：（ 1）设随机抽出的 3篇课文中该同学能背诵的篇数为 ，则是一个离散型随机变量，它可能的取值为 0， 1， 2， 3， 且 服从超几何分布， 故有分布列 X 0 1 2 3 P （ 2） (本小题满分 12分） 投到 “时尚生活 ”杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，
8、否则，不予录用 .设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5， 复审的稿件能通过评审的概率为 0.3，各位专家独立评审 . （ 1）求投到该杂志的 1篇稿件被录用的概率 . （ 2）若某人投到该杂志 3篇稿件，求他被录用稿件篇数 的分布列及期望值 . 答案：解 :（ 1）设事件 A： “投到该杂志的 1篇稿件被录用 ” （ 2）根据题意有 ， 的所有可能取值为 0,1,2,3,且 故有分布列 X 0 1 2 3 P * 从而 （本小题满分 12分） 在直角坐标 系 中，以 为极点， 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， 分别为 与 轴， 轴的交点。曲线的参数方程为 （ 为参数）。
9、 （ 1）求 的极坐标，并写出 的直角坐标 方程； （ 2）求 点与曲线 上的动点距离的最大值。 答案：解：（ 1）当 时， ，所以 点的极坐标为 ， 当 时， ，所以 点的极坐标为 。 由 ，可得 ， 因为 ，所以有 所以 的直角坐标方程为 。 （ 2）设曲线 上的动点为 ，则 ， 当 时 的最大值为 ，故 点与曲线 上的动点距离的最大值为 （本 小题满分 12分） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （ 1)估计该地区 老年人中，需要志愿者提 供帮助的
10、老年人的比例； （ 2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （ 3）根据（ 2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由 . 答案：解：（ 1）调查的 500位老人中有 70位需要志愿者提供帮助，因为该地区老人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 . （ 2） . 由于 ，所以有 的把握认为该地的区老人是否需要帮助与性别有关 . （ 3）由（ ）的结论知，该地的区老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据看出该地区男性老年人与女性老年人需要帮助的比例有明显的差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、
11、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样的方法更好 . 独立性检验随机变量 值的计算公式： ） （本小题满分 12分） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛 ：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空 .比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或 打满 6局时停止 .设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立 .求： （ 1）打了两局就停止比赛的概率； （ 2）打满 3局比赛还未停止的概率； （ 3）比赛停止时已打局数 的分布列与期望 . 答案：解：令 分别表示甲、乙、丙在第 k局中获胜 . （）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生 的概率公式知，打了两局比赛就停止的概率为 （）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3局比赛还未停止的概率为 （） 的所有可能取值为 2， 3， 4， 5， 6，且 故有分布列 从而 （局）
