1、2010年上海市卢湾区高三第二次模拟考试数学卷（文） 选择题 已知曲线 ： ，下列叙述中错误的是（ ） A垂直于 轴的直线与曲线 只有一个交点 B直线 （ ）与曲线 最多有三个交点 C曲线 关于直线 对称 D若 ， 为曲线 上任意两点，则有 答案： C 若函数 （ ）为奇函数，且存在反函数 （与 不同），则下列关于函数 的奇偶性的说法中正确的是（ ） A 是奇函数非偶函数 B 是偶函数非奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既非奇函数又非偶函数 答案： A 关于 、 的二元一次方 程组 的系数行列式 是该方程组有解的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分也非必
2、要条件 答案： D 如右图，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是下列各图中的（ ） 答案： B 填空题 设集合 ， ，若 ， 则实数 的取值范围是 答案： 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对 任意自然数 ，联结原点 与点 ，若用 表示线段 上除端点外的整点个数，则 _ 答案： 若不等式 对于一切 恒成立，则实数 的最大值为 答案： 已知二次函数 的图像为开口向下的抛物线，且对任意 都有若向量 ， ，则满足不等式的 的取值范围为 答案： 某公司为改善职工的出行条件， 随机抽取 名职工，调查他们的居住地与公司的距离 (单位 :千米 )若样本
3、数据分组为 ， ， ， ， ， ，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过 千米的人数为 人 答案： 若变量 、 满足约束条件 则 的最大值为 答案： 若平面内不共线的四点 满足 ，则 _ 答案： 函数 （ ）的值域为 答案： 若 ，则 的值等于 答案： 若函数 ，则方程 的解 答案： 函数 的最小正周期 答案： 的展开式中的常数项是 答案： 若体积为 的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留 ） 答案： 从 ， ， ， ， 这 个数中，任意取两个不同的数，其乘积是奇数的概率为 （结果用数值表示） 答案： 解答题 （本题满分 14分） 已知关于
4、 的实系数一元二次方程 有两个虚根 ， ，且（ 为虚数单位）， ，求实数 的值 答案： 或 （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分8分 在长方体 中， ，过 、 、 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 ，且这个几何体的体积为 （ 1）求棱 的长； （ 2）若 的中点为 ，求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 答案：（ 1） 3（ 2） （本题满分 16分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小题满分8分 如图，反比例函数 （ ）的图像过点 和 ，点 为该函数图像上一动点，过 分别作 轴、 轴的垂线 ，垂足为
5、、 记四边形（ 为坐标原点）与三角形 的公共部分面积为 （ 1）求 关于 的表达式； （ 2）求 的最大值及此时 的值 答案：（ 1） （ 2） 的最大值为 ， （本题满分 16分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分6分，第 3小题满分 6分 已知椭圆 ： （ ），其左、右焦点分别为 、 ，且 、 、 成等比数列 （ 1）求 的值 （ 2）若椭圆 的上顶点、右顶点分别为 、 ，求证： （ 3）若 为椭圆 上的任意一点，是否存在过点 、 的直线 ，使 与 轴的交点 满足 ？若存在，求直线 的斜率 ；若不存在，请说明理由 答案：略 （本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分6分，第 3小题满分 8分 从数列 中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列 设数列 是一个首项为 、公差为 的无穷等差数列 （ 1）若 ， ， 成等比数列，求其公比 （ 2）若 ，从数列 中取出第 2 项、第 6 项作为一个等比数列的第 1 项、第 2项，试问该数列是否为 的无穷等比子数列，请说明理由 （ 3）若 ，从数列 中取出第 1项、第 项（设 ）作为一个等比数列的第 1项、第 2项求证：当 为大于 1的正整数时，该数列为 的无穷等比子数列 答案：略
