1、2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题 选择题 命题 “对任意的 ”的否定是（ ） A不存在 B存在 C存在 D对任意的 答案： C 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的 1， 4， 9， 16， 这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） . A 289 B 1024 C 1225 D 1378 答案： C 用数学归纳法证明 ，从“ 到 ”，左端需增乘的代数式为 ( ). A B C D 答案： D 函数 的图象与 x轴所围
2、成的封闭图形的面积为（ ） . A B 1 C 2 D答案： A 若 ，则复数 表示的点在（ ） . A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知函数 在 R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是（ ） A B C D 答案： A 设 ,函数 的图象可能是（ ） .答案： C 已知对任意实数 ，有 ，且 时，则 时（ ） A B C D 答案： B 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B C D 答案： D 函数 的单调递增区间是（ ） . A B C (1,4) D (0,3) 答案： B 填空题 设 ，若函数 ， ，有大于零的极值点，则 的取值范
3、围是 答案： a-1 已知 在 时有极值 0，则 的值为 答案： -7 已知： 中， 于 ，三边分别是 ，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体 中， 的面积分别是 ，二面角的度数分别是 ，则 答案： s1cos +s2co s +s3cos = _. 答案： 已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 _ 答案： 已知命题 “ ”；命题 “ ”，若 且 为假， 或 为真，则实数 的取值范围是 _. 答案： m 或 1m2 解答题 设命题 ： ，命题 ： ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围 . 答案： a 设复数 ，若 ，求实数 m， n的值 . 答案： m=-3，
4、 n=4 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 （升）关于行驶速度 （千米 /小时）的函数式可以表示为： .已知甲、乙两地相距 千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升？ 答案： .25升 在数列 中， a1=2, b1=4，且 成等差数 列， 成等比数列（ ） （ ）求 a2, a3, a4及 b2, b3, b4，由此猜测 an,bn的通项公式，并证明你的结论； （ ）证明： . 答案：（ ）猜想 an=n（ n+1）； bn=（ n+1） 2 （ ）证明见 已知 是实数，函数 （ ）若 ，求 的值及曲线 在点 处的切线方程； （ ）求 在区间 上的最大值 答案：（ I） y=3x-2 （ II） a2时 ymax=0； a2时 ymax=8-4a
