1、2010年广东省执信中学高三上学期期中考试文科数学卷 选择题 （ ） A 2 B - C -1 D 1 答案： C 已知函数 的图象如图所示（其中 是函数 的导函数），下面四个图象中 的图象大致是 答案： C 下列四个命题中，真命题的个数为（ ） （ 1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （ 2）两条直线可以确定一个平面； （ 3）若 ， ， ，则 ； （ 4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 已知函数 的两个零点是 2和 3,则函数 的零点是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： C 直线 AB过抛物线 的焦点 F，与
2、抛物线相交于 A、 B两点，且 |AB|=3，则线段 AB的中点到 y轴的距离为（ ） A 1 B C D 2 答案： B 某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A B C D 答案： D 若 的终边一定落在直线（ ）上 A B C D 答案： D “ 或 是假命题 ”是 “非 为真命题 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 右图是 2010年我校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ） A 83 B 84 C 85 D 86 答案
3、： C 在等比数列 中， ， ，则 的值为 ( ) A 24 B 24 C 24 D 12 答案： A 填空题 如图，已知 PA、 PB是圆 O的切线， A、 B分别为切点， C为圆 O上不与 A、B重合的另一点，若 ACB = 120，则 APB = 答案： 在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、B两点，则 _ _ 答案： 在计算 “ ”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第 k项： 由此得 相加，得 类比上述方法，请你计算 “ ”，其结果为 答案： 若 是椭圆 的两个焦点，过 作直线与椭圆交于 A， B 两点，的周长为 答案： 如图所示，函数 的图象在点 P处的切线方程
4、是 ，则 ， 答案： 1 解答题 （本小题满分 12分） 已知向量 且 。 （ ）求 的值； （ ）求函数 的值域。 答案：（ ） tanA=2 （ ）函数 的值域为 。 （本小题满分 12分） 从 1、 2、 3、 4、 5、 8、 9这 7个数中任取三个数，共有 35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）。 （ ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率； （ ）求取出的三个数的乘积能被 2整除的概率。 答案：（ ） P（ A） = （ ）， P（ B） =1- P（ C） =1- = （本小题满分 14分） 设某旅游景点每天的固定成本为 50
5、0元，门票每张为 30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为 25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过 100时，该旅游景点须另交保险费 200元。设每天的购票人数为 ，盈利额为 元。 （ ）求 与 之间的函数关系； （ ）该旅游景点希望在人数达到 20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？ （参考数据： .） 答案：（ ） （ ）每张门票至少要 37元。 （本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 中， ， ，底面 是菱形，且 ， 为 的中点 （ ）证明： 平面 ； （ ）侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？并证明你的结论
6、 答案：略 （本小题满分 14分） 已知圆 方程为： . （ ）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程； （ ）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量 ，求动点 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 . 答案：（ ）直线为 或 （ ） 点的轨迹方程是 ，轨迹是一个焦点在 轴上的椭圆，除去短轴端点。 （本小题满分 14分） 设数列 的通项公式为 . 数列 定义如下：对于正整数 m， 是使得不等式 成立的所有 n中的最小值 . （ ）若 ，求 ； （ ）若 ，求数列 的前 2m项和公式； （ ）是否存在 p和 q，使得 ？如果存在，求 p和 q的取值范围；如果不存在，请说明理由 . 答案：（ ） （ ） （ ）存在 p和 q，使得 ； p和 q的取值范围分别是 ，.
