1、2010年广东省新兴县惠能中学高三上学期期中考试理科数学卷 选择题 设集合 集合 ，则 （ ） A B C 或D 答案： A 数列 中， （ 为常数），若平面上三个不重合的点共线 L, 是直线 L外一点，且 ，则 等于 （ ） A B 1005 C D 2011 答案： D 已知直线 ，给出下列四个命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 若幂函数 的图象经过点 ，则在 A点处的切线方程为 （ ） A B C D 答案： B 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有 （ ）
2、 A 24种 B 21种 C 18种 D 9种 答案： C 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为 （ ） A B C D 答案： D 在 中，若 则角 B的大小为 （ ） A 30 B 45 C 135 D 45或 135 答案： B 在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是 （ ） A 1 B C 2 D 答案： B 填空题 （几何证明选讲选做题）如右图， P是 O外一点， PD为 O的切线， D为切点，割线 PEF经过圆心 O，若 PF=12， PD= ，则 EFD为 _ _度（ 3分），线段 FD的长为 _ _（ 2分）。 答案： （坐标
3、系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 L的极坐标方程为，极坐标为 的点 A到直线 L上点的距离的最小值为 。 答案： 若 展开式中第 项与第 项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 。 答案： 右边的程序框图中，若要使输出的 y值为 5，则输入的 x的值是 _。答案： 定积分 =_。 答案： 已知 是第二象限角， ，则 。 答案： 某高中有三个年级，其中高一学生有 600人，若采用分层抽样抽取一个容量为 45的样本，已知高二年级抽取 20人，高三年级抽取 10人，则该高中学生的总人数为 _。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 在 ABC中，角 A、 B、 C对应的边分别为 、 b、
4、 c，且， （ ）求 cosB的值； （ ）若 且 ，求 和 c的值。 答案：（ ） （ ） 故 和 的值均为 （本小题满分 12分） 某设区举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有 “世博会会徽 ”或 “海宝 ”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是 “海宝 ”卡即可获奖。 （ I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝 ”卡？主持人笑说：我只知道若从盒总抽两张都不是 “海宝 ”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率； （ ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用 表示获奖的
5、人数，求 的分布列及 。 答案：（ I）抽奖者获奖的概率为 （ ） (本小题满分 14分 ) 如右图， PA 平面 ABCD， ABCD是矩形， PA=AB=1， PDA=30，点 F是PB的中点， 点 E在边 BC上， （ ）若 E为 BC中点，证明： EF 平面 PAC； （ ）证明： AF 平面 PBC； （ ）当 BE等于何值时 ,二面角 PDEA 的大小为 45？ 答案：（ ）略 （ ）略 （ ）当 时，二面角 P-DE-A的大小为 45。 (本小题满分 14分 ) 已知：数列 的前 n项和为 ，满足 = （ ）证明数列 是等比数列 .并求数列 的通项公式 = （ ）若数列 满足 =
6、log2( )，而 为数列 的前 n项和，求=？ 答案：（ ） （ ） (本小题满分 14分 ) 已知函数 . ( )若 ,求函数 的极值； ( )当 时 ,不等式 恒成立 ,求实数 的取值范围。 答案： ( ) 当 时 , 取极大值 3. ( ) 实数 的取值范围是 (本小题满分 14分 ) （ ） 已知动点 到点 与到直线 的距离相等，求点 的轨迹的方程； （ ） 若正方形 的三个顶点 ， ， ( )在 ( )中的曲线 上，设 的斜率为 ， ，求 关于 的函数式 ； （ ） 求 (2)中正方形 面积 的最小值。 答案：（ ）动点 的轨迹方程为 （ ） （ ） ，即 的最小值为 ，当且仅当 时取得最小值
