1、2010年广东省高考冲刺强化训练试卷与答案十文科数学 选择题 若 和 是共轭复数，则实数 的值是（ ） A 且 B 且 C 且 D 且 答案： C 对任意实数 ，定义运算 ，其中 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知 ，且有一个非零实数 ，使得对任意实数 ，都有 ，则 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 在 内，使 成立的 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 下列四个数中，哪一个是数列 中的一项（ ） A 380 B 39 C 35 D 23 答案： A 已知： , 满足条件 的动点 P的轨迹是双曲线的一支，则 可以是下列数据中的 2; ; 4; (
2、) A B C D 答案： B 空间两直线 在平面 上射影分别为 和 ，若 ， 与交于一点，则 和 的位置关系为（ ） A一定异面 B一定平行 C异面或相交 D平行或异面 答案： A 把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） A B C D 答案： A 与向量 的夹角为 的单位向量是（ ） A B C 或D 或答案： D 集合 P 1， 3， 5， 7， 9， ， 2 -1， N ，若 P， P 时， P，则运算 可能是（ ） A加法 B减法 C乘法 D除法 答案： C 与曲线 相切于 处的切线方程是（其中 是自
3、然对数的底）（ ） A B C D 答案： B 填空题 （几何证明选讲选做题）如图，圆 与圆 交于 两点， 以 为切点作两圆的切线分别交圆 和圆 于 两点，延 长 交圆 于点 ，延长 交圆 于点 ，已知 ， ，则 ； . 答案： （坐标系与参数方程选做题）若直线 与曲线 （ 为参数）没有公共点，则实数 的取值范围是 . 答案： 或 . 已知 是 上的奇函数， ，且对任意 都 有 成立，则 ， . 答案： ； . 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是 . 答案： “ ”或 “ ” 某校有高级教师 26人，中级教师 104人，其他教师若干人为了了解该校教师
4、的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了 16人，则该校共有教师 人 答案： . 解答题 （本小题满分 12分）在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 （ 1）求 的值； （ 2）若 ，且 ，求 的值 . 答案： ,a=c=3 （本小题满分 13分）某购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为 0， 1， 2， 3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于 5中一等奖，等于 4中二等奖，等于 3中三等奖 . （ 1）求中三等奖的概率； （ 2）求中奖的概率 . 答案： （本小题满分 13分
5、） 如图，已知三棱柱 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由 沿棱柱侧面经过棱 到点 的最短路线长为 ,设这条最短路线与 的交点为 （ 1）求三棱柱 的体积； (2)在面 内是否存在过 的直线与面 平行？证明你的判断； （ 3）证明：平面 平面 答案： 平面 A1BD内存在过点 D的直线与平面 ABC平行 （本小题满分 14分）设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 ，过点 与 垂直的直线分别交椭圆 与 轴正半轴于点 ，且. 求椭圆 的离心率； 若过 、 、 三点的圆恰好与直线相切，求椭圆 的方程 . 答案： , （本小题满分 14分） 2008年奥运会在中国举行，某商场预计 2008年从 1日起前 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量 件与月份 的近似关系是且 ，该商品的进价 元与月份 的近似关系是 且 . （ 1）写出今年第 月的需求量 件与月份 的函数关系式； （ 2）该商品每件的售价为 185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场 今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？ 答案： 且 5月份的月利润最大是 3125元 （本小题满分 14分）已知数列 是以 4为首项的正数数列，双曲线 的一个焦点坐标为 , 且 , 一条渐近线方程为 . （ 1）求数列 的通项公式 ; （ 2） 试判断 : 对一切自然数 ，不等式 是否恒成立？并说明理由 . 答案： ,成立
