1、2010年新课标版高一数学必修一第二章单元测试 选择题 已知 pq1,00，那么 （ ） A f(x)(- ,0)上是增函数 B f(x)在（ - ， 0）上是减函数 C f(x)在（ - ， -1）上是增函数 D f(x)在（ - ， -1）上是减函数 答案： C 设 f（ x） lg(10x 1) ax是偶函数， g（ x） 是奇函数，那么 a b的值为（ ） A 1 B -1 C - D 答案： D 函数 的图象是 （ ）答案： D lgx+lgy=2lg(x-2y)，则 的值的集合是 （ ） A 1 B 2 C 1， 0 D 2， 0 答案： B 函数 (a 0)的定义域是 （ ） A
2、 -a， a B -a， 0 (0， a) C (0， a) D -a， 0 答案： D 设 f(x)=ax， g(x)=x ， h(x)=logax， a满足 loga(1-a2) 0，那么当 x 1时必有 （ ） A h(x) g(x) f(x) B h(x) f(x) g(x) C f(x) g(x) h(x) D f(x) h(x) g(x) 答案： B 设 g(x)为 R上不恒等于 0的奇函数， (a 0且 a1)为偶函数，则常数 b的值为 （ ） A 2 B 1 CD与 a有关的值 答案： C 函数 y= ,x (0,1)的值域是 （ ） A -1， 0) B（ -1， 0 C（
3、-1， 0） D -1， 0 答案： D 函数 f(x)的图象与函数 g(x)=( )x的图象关于直线 y=x对称，则 f(2x-x2)的单调减区间为 （ ） A（ - ， 1） B 1， + C（ 0， 1） D 1， 2 答案： C 函数 当 x2 时恒有 1，则 a的取值范围是 （ ） A B 0 C D 答案： A 已知 (a， b， c是常数 )的反函数 ，则 （ ） A a=3， b=5， c=-2 B a=3， b=-2， c=5 C a=2， b=3， c=5 D a=2， b=-5， c=3 答案： A 填空题 设函数 ，给出四个命题： 时，有 成立； 0时，方程 ，只有一个
4、实数根； 的图象关于点（ 0,c）对称； 方程 ，至多有两个实数根 . 上述四个命题中所有正确的命题序号是 。 答案： 13若 f(x)= 在区间（ -2， ）上是增函数，则 a的取值范围是 . 答案： a 已知定义在 R上的奇函数 f(x)，当 x0时， ，那么 x1 所以 ，从而 （ 12分）已知函数 (a、 b是常数且 a0， a1)在区间 - ， 0上有 ymax=3， ymin= ，试求 a和 b的值 . 答案：令 u=x2+2x=(x+1)2-1 x - ， 0 当 x=-1时， umin=-1 当 x=0时，umax=0 （ 12分）已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1)
5、（ 1）若 f(x)的定义域是 R，求实数 a的取值范围及 f(x)的值域； （ 2）若 f(x)的值域是 R，求实数 a的取值范围及 f(x)的定义域 . 答案：（ 1）因为 f(x)的定义域为 R，所以 ax2+2x+10对一切 x R成立 由此得 解得 a1. 又因为 ax2+2x+1=a(x+ )+1- 0， 所以 f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1- )，所以实数 a的取值范围是 (1,+ ) , f(x)的值域是 ( 2 ) 因为 f(x)的值域是 R，所以 u=ax2+2x+1的值域 (0, + ). 当 a=0时， u=2x+1的值域为 R (0, + )； 当 a
6、0时， u=ax2+2x+1的值域 (0, + )等价于 解之得 00得 x- , f (x)的定义域是 (- ,+ )； 当 00 解得 f (x)的定义域是 . （ 14分）某商品在近 30天内每件的销售价格 p（元）与时间 t（天）的函数关系是 该商 品的日销售量 Q（件）与时间 t（天）的函数关系是 ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30天中的第几天？ 答案：设日销售金额为 y（元），则 y=p Q 当 ， t=10时， (元 )； 当 ， t=25时， （元） 由 1125900，知 ymax=1125（元），且第 25天，日销售额最大 . （ 14分）已知函数 f(x)是 （ x R）的反函数，函数 g(x)的图象与函数 的图象关于直线 x=-2成轴对称图形，设 F(x)=f(x)+g(x). （ 1）求函数 F(x)的式及定义域； （ 2）试问在函数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点 A,B，使直线 AB恰好与y轴垂直？若存在，求出 A,B坐标；若不存在，说明理由 . 答案： (1)F(x)定义域为 (-1,1) (2)设 F(x)上不同的两点 A(x1， y2)， B(x1 y2),-1 y2， 即 F(x)是 (-1,1)上的单调减函数， 故不存在 A,B两点，使 AB与 y轴垂直 .
