1、2010年浙江省绍兴一中高二上学期期中考试数学理卷 选择题 某单位有老年人 27 人，中年人 54人，青年人 81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A 6， 12 ， 18 B 7， 11， 19 C 6， 13， 17 D 7， 12， 17 答案： A 如右图，已知 分别为过抛物线 的焦点 的直线与该抛物线和圆 的交点，则 等于 （ ） A B C D 答案： B 有下列四个命题： 设 A、 B为两个定点， k为正常数， ，则动点 P的轨迹为椭圆； 抛物线 的焦点坐标是 ； “若 q1，则x2
2、2x q 0有实根 ”的逆否命题； 若点 到直线 的距离比它到点的距离小 1，则点 的轨迹为抛物线其中正确命题为 A B C D （） 答案： C 设双曲线的 个焦点为 F，虚轴的 个端点为 B，如果直线 FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( ) A B C D 答案： D 方程 mx+ny2=0与 mx2+ny2=1(mn0)在同一坐标系中的图象大致是 ( ) A B C D 答案： A P是椭圆 上的动点 , 作 PD y轴 , D为垂足 , 则 PD中点的轨迹方程为 （ ） A B C D 答案： D 右上图是 2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某
3、选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) A ， B ， C ， D ， 答案： C 在下列结论中，正确的是 （ ） 为真是 为真的充分不必要条件； 为假是 为真的充分不必要条件； 为真是 为假的必要不充分条件； 为真是 为假的必要不充分条件； A B C D 答案： B 从装有除颜色外完全相同的 2个红球和 2个白球的口袋内任取 2个球，则对立的两个事件是（ ） A至少有 1个白球，都是白球 B至少有 1个白球，至少有 1个红球 C恰有 1个白球，恰有 2个白球 D至少有 1个白球，都是红球 答案： D 下列说法正确的是 （ ） A一个骰
4、子掷一次得到 2点的概率为 ，这说明一个骰子掷 6次会出现一次 2点。 B某地气象台预报说，明天本地降水的概率为 70%，这说明明天本地有 70%的区域下雨， 30%的区域不下雨。 C某中学高二年级有 12个班，要从中选 2个班参加活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法。 D在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球 ,这应该说是公平的。 答案： D 填空题 已知点 P是椭圆 上的动点， F1， F2为椭圆的两个焦点， O是坐标原点，若 M是 F1PF2平分线上的一点，且 F1M
5、MP，则 OM的取值范围是 _。 答案： 设 为双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上且满足，则 的面积是 _。 答案： 某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶 5m时，水面宽 8m.有一木船宽 4m,高 2m,载货后木船露在水面部分的高为 m，则水面上涨到与抛物线拱顶相距 _m时，载货木船开始不能通航。 答案： 如右图，若框图所给程序运行的输出结果为 ，那么判断框 中应填入的关于 的判断条件是 _。 答案： 有 4根竹竿，它们的长度（单位： ）分别为 ， ， ， ，若从中一次随机抽取 根 竹竿，这 根竹竿的长度恰好相差 的概率 为 _。 答案： 解答题 （ 8分）设 p：实数 m满足 m2-4am+
6、3a2 0,其中 a 0； q：实数 m满足方程为双曲线，且 的必要不充分条件，求 a的取值范围。 答案： - （ 10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为 45， 55）， 55， 65）， 65，75）， 75， 85）， 85， 95），由此得 到频率分布直方图，如右图。 (1)请填完整表格； (2)估算众数，中位数，平均数。 分组 4555 5565 6575 7585 8595 频数 频率 答案： （ 1） 分组 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 频数 4 8 5 2 1 频率 0.2 0.
7、4 0.25 0.1 0.05 (2) 众数为 60,中位数 62.5,平均数 64 （ 10分）将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，求： （ 1）两数之和为 6的概率； （ 2）两数之积是 6的倍数的概率； （ 3）以第一次向上的点数为横坐标 x、第二次向上的点数为纵坐标 y的点 (x, y)在直线 x-y=3的下方区域的概率。 答案： （ 1）两数之和为 6的概率为 （ 2） （ 3） （ 10分）在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 相交于 、 两点。 （ ）求证： “如果直线 过点 ，那么 ”是真命题； （ ）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 答案： （ 1）略 （ 2） ）中命题的逆命题：在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 2相交于 、 两点。如果 ，那么直线 必过点 ，假命题 （ 12分）椭圆 C： 的两个焦点分别为, 是椭圆上一点，且满足 。 （ 1）求离心率 e的取值范围； （ 2）当离心率 e取得最小值时，点 N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为 。 (i)求此时椭圆 C的方程； (ii)设斜率为 的直线 l与椭圆 C相交于不同的两点 A、 B， Q 为 AB的中点，问 A、 B两点能否关于过点 P（ 0， ）、 Q 的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。 答案：略
