1、2010年湖北省孝感高中高二上学期期中考试数学文卷 选择题 点 关于直线 的对称点是（ ） A B C D 答案： D 如图，有公共左顶点和公共左焦点 的椭圆 与 的长半轴的长分别为和 ，半焦距分别为 和 ,则下列结论不正确的是 （ ） A B C D 答案： C 若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D 答案： C 过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 , 为右焦点，若 ,则椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： B 若圆 上有且仅有两个点到直线 的距离为1，则半径 的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 设 是三角
2、形的一个内角，且 ,则方程 所表示的曲线是（ ） A焦点在 轴上的椭圆 B焦点在 轴上的椭圆 C焦点在 轴上的双曲线 D焦点在 轴上的双曲线 答案： C 对抛物线 ，下列描述正确的是（ ） A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为 C开口向上，焦点为 D开口向上，焦点为 答案： B 过点 且与线段 相交的直线倾斜角的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 下列有关命题的叙述错误的是（ ） A对于命题 ,使得 则 为 ,均有： B命题 “若 ，则 ”的逆否命题为 “若 ,则 ” C若 为假命题，则 均为假命题 D “ ”是 “ ”的充分不必要条件 答案： C 如果执行如图的框图，输入 ，则输
3、出的数等于（ ） A B C D (第 2题图 ) 答案： A 填空题 设抛物线 的焦点为 ，准线为 , 为抛物线上一点， , 为垂足，如果直线 的斜率为 ，那么 = . 答案： 双曲线 的两个焦点为 、 ,点 在双曲线上，若 ,则点到 轴的距离为 . 答案： 已知 ，若非 是 的充分而不必要条件，则实数 的取值范围为 . 答案： 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的值是 . 答案： 若变量 满足约束条件 则 的最大值为 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知命题 ，命题 .若 是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围 . 答案： （本小题满分 12分）已知直线 经过直线 与 的交
4、点 . （ 1）若点 到 的距离为 3，求 的方程； （ 2）求点 到 的距离的最大值，并求此时 的方程 . 答案：（ 1）直线 l的方程为 （ 2） ， . （本小题满分 12分）已知实数 满足方程 . （ 1）求 的最大值和最小值； （ 2）求 的最大值与最小值 . 答案：（ 1） 的最大值为 ，最小值为 . （ 2） 的最大值为 ，最小值为 （本小题满分 12分）已知椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，曲线是以椭圆中心为顶点， 为焦点的抛物线 . （ 1）求曲线 的方程； （ 2）直线 与曲线 交于不同的两点 、 .当 时，求直线 的倾斜角 的取值范围 . 答案：（ 1） 曲线 E的方程为
5、（ 2） （本小题满分 13分）已知椭圆 两焦点分别为 、 , 是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足 ,过点 作倾斜角互补的两条直线 、 分别交椭圆于 A、 B两点 . （ 1）求 点坐标； （ 2）证明：直线 的斜率为定值，并求出该定值 . 答案：（ 1）点 P的坐标为 （ 2）直线 AB斜率为定值，值为 . （本小题满分 14分）定长为 3的线段 两端点 、 分别在 轴、 轴上滑动， 在线段 上，且 . （ 1）求点 的轨迹 的方程； （ 2）设过 且不垂直于坐标轴的动直线 交轨迹 于 、 两点，问：线段 上是否存在一点 ，使得以 、 为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明 . 答案：（ 1） （ 2）存在满足条件的点 D.证明略
