1、2010年湖南师大附中高二上学期模块结业考试数学文卷 选择题 已知命题 ，则 命题为 ( ) A B C D 答案： C 如图所示 ,直线 AB的方程为 ，向边长为 2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形 ABC的内部）的概率是 （ ） A B C D 答案： C 考点：几何概型 分析：根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 解：观察这个图可知：阴影部分是一个小三角形， 在直线 AB的方程为 6x-3y-4=0中， 令 x=1得 A（ 1， ）， 令 y=-1得 B（ ， -1） 三角形 ABC的面
2、积为 s= ACBC= （ 1+ ）（ 1- ） = 则飞镖落在阴影部分（三角形 ABC的内部）的概率是： P= = = 故选 C 从一批产品中取出两件，设事件 A=“两件产品全不是次品 ”， 事件 B=“两件产品全是次品 ”， 事件 C=“两件产品不全是次品 ”，则下列结论正确的是（ ） A事件 B与事件 C互斥 B事件 A与事件 C互斥 C任两个事件均互斥 D任两个事件均不互斥 答案： A 考点：互斥事件与对立事件 专题：阅读型 分析：事件 C包括两种情况，一是有一个次品一个正品，二是二件都是正品，即全不是次品，把事件 C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果 解答：
3、解：由题意知 事件 C包括两种情况，一是有一个次品一个正品，二是二件都是正品，即全不是次品 事件 C中包含 A事件， 事件 C和事件 B不能同时发生， B与 C互斥， 故选 A 点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论 某同 学使用计算器求 30个数据的平均数时，错将其中一个数据 105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( ) A 3.5 B 3 C -0.5 D -3 答案： D 如右图所示的算法流程图中，输出的 S表达式为（ ） A B C D 答案： B 阅读下列程序： INPUT
4、 N I=1 S=1 WHILE I=N S =S*I I = I+1 WEND PRINT S END 上面的程序在执行时如果输入 6，那么输出的结果为 （ ） A 1 B 6 C 120 D 720 答案： D 考点：循环语句 专题：计算题；图表型 分析：按照程序的流程，写出前 6次循环的结果，直到第六次，不满足循环的条件，执行输出 解答：解：经过第一次循环得到 S=1， I=2 经过第二次循环得到 S=2， I=3 经过第三次循环得到 S=6， I=4 经过第四次循环得到 S=24， I=5 经过第五次循环得到 S=120， I=6 经过第六次循环得到 S=720， I=7此时，不满足循
5、环的条件，执行输出 S 故选 D 点评：解决程序中的循环结构，一般先按照流程写出前几次循环的结果，找出循环遵循的规律 现有 60瓶矿泉水，编号从 1到 60，若用系统抽样的方法从中抽取 6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为 ( ) A 3， 13， 23， 33， 43， 53 B 2， 14， 26， 38， 40， 52 C 5， 8， 31， 36， 48， 54 D 5， 10， 15， 20， 25， 30 答案： A 点 P是椭圆 上一点， 分别是左、右焦点，若 ，则 的值为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 10 答案： B 填空题 已知椭圆 的两个焦点为 F1,F2,P为椭圆上
6、一点 ,且 F1PF2=60,则 |PF1| |PF2|的值为 答案： 若点 P是以 为焦点的双曲线 上一点，满足 ，且，则此双曲线的离心率为 . 答案： 有下列命题： 双曲线 与椭圆 有相同的焦点； 是 “2x2-5x-3 0”必要不充分条件； “若 xy=0，则 x、 y中至少有一个为 0”的否命题是真命题 .； ， 其中是真命题的有： _ _（把你认为正确命题的序号都填上） 答案： 如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 答案： 一个公司共有 240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为 20的样本已知某部门有 60名员工，那么从这一部门抽取的员工
7、人数是 答案： 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 答案： 在腰长为 2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于 1的概率为 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 若一动点 F到两定点 、 的距离之和为 4. （ ）求动点 F的轨迹方程； （ ）设动点 F的轨迹为曲线 C，在曲线 C任取一点 P，过点 P作 轴的垂线段 PD， D 为垂足，当 P 在曲线 C 上运动时，线段 PD的中点 M 的轨迹是什么？ 答案： （ 1） （ 2）点 M的轨迹是以（ 0,0）为圆心，半径为 1的圆 （本小题满分 12分） 已知 , ,若 是 的必要不充分条
8、件，求实数 m的取值范围 . 答案： （本小题满分 11分） 从含有两件正品 , 和一件次品 的 3件产品中每次任取一件，连续取两次，每次取出后放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 答案： （本小题满分 13分） 给定两个命题 , ：对任意实数 都有 恒成立； ：关于 的方程有实数根 .如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围 答案： （本小题满分 13分） 某市 4997名学生参加高中数学会考，得分均在 60分 以上，现从中随机抽取一个容量为 500的样本，制成 如图 a所示的频率分布直方图 （ ）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为 81分请估计该市得分在区间 的人数； （ ）如图 b所示茎叶图是某班男女各 4名学生的得分情况， 现用简单随机抽样的方法，从这 8名学生中，抽取男 女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率 （第 4题 图 a） 答案： (本小题满分 14分） 椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）过点 的直线 与椭圆 交于两点 ， 为坐标原点，若 ，求 直线 的斜率 答案： （ 1） （ 2）
