1、2010年福建省厦门市高二下学期质量检测（文科）数学卷 选择题 若复数 积的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 右图是函数 的图象，给出下列命题： 3 是函数 的极值点； 1 是函数 的最小值点； 在 处切线的斜率小于零； 在区间（ 3 ， 1）上单调递增。 则正确命题的序号是 （ ） A B C D 答案： B 探索如下规律： 则根据规律，从 2010、 2011到 2012箭头的方向是 （ ） 答案： B 已知函数 ，那么 （ ） A函数的图像过定点（ 1， 1），函数在 R上是增函数 B函数的图像过定点（ 1， 2），函数在 R上是增函数 C函数
2、的图像过定点（ 1， 1），函数在 R上是减函数 D函数的图像过定点（ 1， 2），函数在 R上是减函数 答案： D 已知椭圆 轴上，若焦距为 4，则 m等于 （ ） A 4 B 5 C 8 D 14 答案： C 设 有实根，则 p是 q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 下面是一段演绎推理： 如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线 b/平面，直线 a ； 所以直线 b/直线 a，在这个推理中 （ ） A大前提正确，结论错误 B小前提与结论都是错误的 C大、小前提正确，只有结论错误 D大前提错误，结论错误 答案
3、： D 函数 的导数为 （ ） A B C D 答案： B 如图是一个简单的流程图，那么它表示的方法是 （ ） A反证法 B类比法 C综合法 D归纳法 答案： A 命题 “若 ”的逆否命题是 （ ） A若 B若 C若 D若 答案： C 填空题 已知命题： 是真 命题，则实数 a的取值范围是 。 答案： 或 直线 = 。 答案： 已知双曲线 的两个焦点为 F1、 F2，点 M、 N在双曲线上，若，且 MNF2是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率 e= 。 答案： 若函数 在区间（ 0， 1）上是单调函数，则实数 m的取值范围是 。 答案： 或 已知命题 是假命题，则实数 a的取值范围是 。 答案
4、： 或 研究某校女学生身高和体重的关系，用相关指数 R2来刻画回归效果时，如果可以叙述为 “身高解释了 64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多 ”，则相关指数 。 答案： .64 过双曲线 的左顶点 A作斜率为 1的直线 l，若直线 l与该双曲线的两条渐近线分别相交于点 B、 C，且 |AB|=|BC|，则双曲线的离心率 e= 。 答案： 若双曲线 的准线上，则 p 的值为 。 答案： 如果质点 M按规律 运动，则该质点在 时的瞬时 速度为 。 答案： 已知 i为虚数单位，则 的值为 。 答案： 已知回归方程为 的估计值是 。 答案： .7
5、 某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计数据： 使用年 限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3 .8 5.5 6.5 7.0 数据显示 y对 x呈线性相关关系，根据提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程为 。 （参考数据： ） 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 用反证法证明：设 必是偶数 . 答案：解：假设 不是偶数，则 、 、 均为奇数， 2 分 由 为奇数知 是偶数； 由 为奇数知 是奇数； 由 为奇数知 是偶数， 6 分 即 、 、 三个数中 1个奇数、 2个偶数， 8 分 又 ， ， 是 1， 2， 3的任意一个排列，即 ，
6、 ， 必是 2奇、 1偶的情况， 9 分 这与上面的结论矛盾，所以假设不成立。所以 必是偶数。 10 分 本小题满分 12分） 已知抛物线 （ I）求 p与 m的值； （ II）若斜率为 2 的直线 l与抛物线 G交于 P、 Q两点，点 M为抛物线 G上一点，其横坐标为 1，记直线 PM的斜率为 k1，直线 QM的斜率为 k2，试问：是否为定值？请证明你的结论。 答案：解：（ ）根据抛物线定义，点 到焦点的距离等于它到准线的距离，即 ， 解得 ， 3 分 抛物线方程为 ， 点 在抛物线上，得 ， 。 5 分 （ ）设直线 的方程为 ，设 ， ， 消元化简得 ， 当 即 即 时，直线 与抛物线有
7、两交点， 。 7 分 点 坐标为 (1， 1) ， ， ， ， ， 9 分 ， 11 分 所以 为定 值。 12 分 或： ， ， ，所以 为定值。 （本小题满分 12分） 已知函数 （ I）若 的极值； （ II）设 成立，求实数 a的取值范围。 答案：解：（ ）函数 的定义域是 ， （ ） 2 分 当 时，令 得 当 x变化时， 与 变化情况如下表： 4 分 x (0， 2) 2 (2， +) - 0 单调递减 极小值 单调递增 当 时，函数 取得极小值 ，函数 无极大值 6 分 （ ）等价于 在 上有解， 8 分 设 ， ， 10 分 ， ， ，所以 为增函数， ， 即 。 12 分 （
8、本小题满分 12分） 已知抛物线 （ I）求 p与 m的值； （ II）设抛物线 G上一点 P的横坐标 t，过点 P引斜率 为 1 的直线 l交抛物线G于另一点 A，交 x轴于点 B，若 |OA|=|OB|（ O 为坐标原点），求点 P的坐标。 答案：解：（ ）根据抛物线定义，点 到焦点的距离等于它到准线的距离， 即 ， 解得 ， 3 分 抛物线方程为 ， 点 在抛物线上，得 ， 。 6 分 （ ）点 ,直线 l的方程为 ， 令 得 ，则 。 7 分 联立方程 整理得 ， 注意到方程已有一根 ，求得方程的另一根 ， 则 。 9 分 ， ， ， ， 10 分 得 ，解得 。 点 P的坐标为 (
9、， 1)。 12 分 （本小题满分 10分） 小正方形按照如图规律排列，用 表示图（ n）中小正方形的个数（ n为正整数）。 （ I）按照如图规律写出 的值； （ II）合情推理写出 的表达式，并简要写出推理过程。答案：解：（ ）按照如图规律得 ， 。 4 分 （ ） 的表达式为 （ 为正整数）。 6 分 简要推理过程如下： 推理一： ， ， ， ， ， ， （ 为正整数）。 满分 8分 推理二： ， ， ， ， ， ， 8 分 （ 为正整数）。 满分 10分 推理三： ， ， ， ， ， ， 8 分 （ 为正整数）。 满分 10分 推理四： ， ， ， ， ， ， 8 分 （ ， 为正整数）
10、。 9 分 利用叠加法得 （ 为正整数）。 满分 10分 （本小题满分 12分） 已知椭圆的两焦点为 （ I）求此椭圆的方程； （ II）设直线 与此椭圆相交于不同的两点，求 m的取值范围 . 答案：解：（ ）由题目条件知 ， ， ， ， 4 分 椭圆的方程为 。 6 分 （ ）设 ， ， 由 得 即 ， 8 分 与此椭圆相交于 P、 Q两点， 10 分 ， 的取值范围是 。 12 分 （本小题满分 12分） 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查 120 人，其中女性 70 人、男性 50 人，女性中有 40人主要的休闲方式是看电视，另外 30人主要的休闲方式是运动；男性中有 20人主要的休闲
11、方式是看电视，另外 30人主要的休闲方式是运动。 （ I）根据以上数据建立一个 22的列联表： 休闲方式 性别 看电视 运动 总计 女性 男性 总计 （ II）休闲方式与性别是否有关？ 答案： 解：（ ） 的列联表为 5 分 （ ）假设 ：休闲方式与性别无关。 6 分 计算 的观测值为 ， 9 分 而 ， 因为 ， ， 10 分 所以，在犯错误的概率不超过 0.10的前提下，认为 不成立，即在犯错误的概率不超过 0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关。 12 分 （或：所以我们有 90%以上的把握，认为 不成立，即我们有 90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关。） （本小题满分 10分）
12、已知函数 求： （ I）函数 处的切线方程； （ II）函数 的单调区间。 答案：解：（ ） ， ， 2 分 函数 的图象在 处的切线的斜率 ， 4 分 因为 ，所以切点为（ 0， 1）， 故所求的切线方程为 5 分 （ ）令 ，得 或 ， 7 分 令 ，得 ， 8 分 所以，函数 的单调递增区间为 和 ， 函数 的单调递减区间为 。 10 分 （本小题满分 12分） 已知函数 （ I）求函数 处的切线的方程； （ II）设实数 答案：解：（ ）函数 的定义域是 ， ， 1 分 ， ，切点为 (e， 0) ， 3 分 在 处的切线的方程 为 。 4 分 （ ） ， ， 令 得 ， 知函数 在 上单调递减；在 上单调递增。 6 分 ， ， 当 ，即 ，函数 在 上单调递增，则 ； 7 分 当 ，即 ，函数 在 上单调递减，则 ； 8 分 当 ，即 ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ， 当 ， ， ，则 ； 9 分 当 ， ， ，则 ； 10 分 当 ， ， ，则 。 11 分 综 上，函数 在 上的最大值。 12 分
