1、2010年重庆市重点中学高考模拟试卷与答案 选择题 若 的共轭复数为 ， （ 为虚数单位），则 等于 A B C D 答案： B 若两条异面直线所成的角为 ，则称这对异面直线为 “理想异面直线对 ”，在连结正方体各顶点的所有直线中， “理想异面直线对 ”的对数为 A 24 B 48 C 72 D 78 答案： D 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如 :若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上 .设抛物线 ，弦 AB 过焦点， ABQ 为其阿基米德三角形，则 ABQ 的面积的最小值为 A B C D 答案：
2、B 若一个四位数字的数，前两位数字之积恰好等于后面两位数，则称这个数为 “吉积数 ”如 “0900”， “1909”， “9218”等都为 “吉积数 ”某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母，后面是四位数字，丁先生买了新车，给汽车上牌照时最多有三次选择机会（有放回地随机选择号码）丁先生选号时刚好是选这批号码的第一位，如果他想选一个末尾数字没有 4的 “吉积数 ”，则丁先生成功的最大概率最接近的值为 A 3% B 1% C 0.88% D 2.64% 答案： D 已知 为 平面内的一个区域甲：点 ； 乙：点 如果甲是乙的必要条件，那么区域 的面积 A最小值为 2 B无最大值 C最大值为
3、D最大值为 1 答案： C 设 A， B两地位于北纬 的纬线上，且两地的经度差为 ，若地球的半径为 千米，且时速为 20千米的轮船从 A地到 B地最少需要 小时，则 为 A B C D 答案： B 已知函数 在 上连续，则 A 2 B 1 C 0 D 答案： A 已知 ， 若 那么 与在同一坐标系内的图像可能是 答案： C 已知集合 ， 映射 满足，则这样的映射个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 已知等比数列 的前 项和为 ,且 ，则数列 的公比 的值为 A 2 B 3 C 2或 -3 D 2或 3 答案： C 填空题 定义在 R上的偶函数 满足： 对任意 都有 成立；
4、； 当 且 时，都有 则：（ ） ； （ ）若方程 在区间 上恰有个不同实根，则实数 的取值范围是 _ 答案： 向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则=_ 答案： 已知数列 的通项公式为 _ 答案： 设直线 与圆 相交于 两点，且 ，则_. 答案： 若 ，则 =_. 答案： 解答题 （本小题满分 13分）已知 ，其中 ，若函数 ，且 的对称中心到 对称轴的最近距离不小于 （ ）求 的取值范围； （ ）在 中， 分别是角 的对边，且 ，当 取最大值时， ，求 的面积 . 答案：（ ） 的取值范围是 （ ） 3/4 （本小题满分 13 分）如图甲，直角梯形 中， ， ，点 、 分别在 ， 上，且 ，
5、 ， ， ，现将梯形 沿 折起，使平面 与平面 垂直（如图乙） . （ ）求证： 平面 ； （ ）当 的长为何值时， 二面角 的大小为 ？答案：（ ）同（ ） =3/2 (本小题满分 13分 )一个袋中有大小相同的标有 1， 2， 3， 4， 5， 6的 6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号若拿出球的标号是 3的倍数，则得 1分，否则得 分 （ ）求拿 4次至少得 2分的概率； （ ）求拿 4次所得分数 的分布列和数学期望 答案：（ ） 1/9 （ ）同 （本小题满分 12 分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为 30 元，并且每件玩具的加工费为 元（其中
6、为常数，且 ），设该工厂每件玩具的出厂价为 元（ ），根据市场调查，日销售量与 （ 为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为 40元时，日销售量为 10件 . （ ）求该工厂的日利润 (元 )与每件玩具的出厂价 元的函数关系式； （ ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润 最大，并求 的最大值 . 答案：同 （本小题满分 12分）设圆 过点 P(0,2), 且在 轴上截得的弦 RG的长为 4. ( )求圆心 的轨迹 E的方程； ( )过点 (， )，作轨迹 的两条互相垂直的弦 , ，设 、 的中点分别为 , ，试判断直线 是否过定点？并说明理由 答案： （本小题满分 12分）已知抛物线 的准线方程 ， 与直线在第一象限相交于点 ，过 作 的切线 ，过 作 的垂线 交 x轴正半轴于点 ，过 作 的平行线 交抛物线 于第一象限内的点 ，过作抛物线 的切线 ，过 作 的垂线 交 x轴正半轴于点 ， ，依此类推，在 x轴上形成一点列 ， ， ， ， ，设点 的坐标为（ ）试探求 关于 的递推关系式； （ ）求证： ； （ ）求证： 答案：同
