1、2010年黑龙江省 “五校联谊 ”高一上学期期末数学卷 选择题 下列关系中正确的个数为 ( ) 0 0， 0， 0， 1（ 0， 1） ， （ a， b） （ b， a） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 定义运算 为： 如 ，则函数 的值域为 A R B（ 0， +） C（ 0， 1 D 1， +） 答案： C 考点：分段函数的式求法及其图象的作法；函数的值域 专题：计算题 分析：本题的实质是实数 a、 b，哪个数小就取那个数，只需比较 2x与 2-x的大小即可，注意就可研究出函数的值域 解答：解： f（ x） =2x 2-x= ， f（ x）在（ -， 0上是增函数，在（ 0，
2、+）上是减函数， 0 f（ x） 1； 故选 C 点评：本题考查了分段函数的值域问题， “分段函数 ”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决 对于函数 f(x)=sin(2x+ ),下列命题 : 函数图象关于直线 x=- 对称 ; 函数图象关于点 ( ,0)对称 ; 函数图象可看作是把 y=sin2x的图象向左平移个 单位而得到 ; 函数图象可看作是把 y=sin(x+ )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 )而得到 ;其中正确的命题的个数是 ( ) A 0 B
3、1 C 2 D 3 答案： C 考点：正弦函数的对称性；函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题：综合题 分析： 把 x=- 代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误； 把 x= ，代入函数，函数值是否为 0，即可判定正误； 函数图象可看作是把 y=sin2x的图象向左平移个 单位 ，推出函数的表达式是否相同，即可判定； 函数图象可看作是把 y=sin（ x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误 解答：解： 把 x=- 代入函数 f（ x） =sin（ 2x+ ） =0，所以， 不正确； 把 x= ，代入函数 f（ x） =sin（
4、2x+ ） =0，函数值为 0，所以 正确； 函数图象可看作是把 y=sin2x的图象向左平移 个单位得到函数为 f（ x） =sin（ 2x+ ），所以不正确； 函数图象可看作是把 y=sin（ x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数 f（ x） =sin（ 2x+ ），正确； 故选 C 点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型 函数 y = 2sin ( )的单调递增区间是（ ） A （ k Z） B （ k Z） C （ k Z） D （ k Z） 答案： B 函数 在一个周期内的图象如下，此函数的式为（ ） A B C D 答案： A
5、 函数 y = 的值域是 ( ) A 0 B -2 , 2 C 0 , 2 D -2 , 0 答案： D 下列函数中是奇函数的是 （ ）学科网 yjw A y = sinx + 1 B y = cos(x + )C y = sin(x - ) D y = cosx 1 答案： B 考点：正弦函数的奇偶性 专题：计算题 分析：利用基本函数的奇偶性判断 A， D的正误，通过诱导公式化简 B， C，然后判断即可 解答：解：正弦函数、余弦函数是奇函数、偶函数，图象上下平移后，不具有奇偶性， A， D不正确； 对于 B： y=cos（ x+ ） =-sinx是奇函数，正确；对于 C： y=sin（ x-
6、 ） =-cosx是偶函数，不满足题意 故选 B 点评：基本函数的基本性质是解题的前提，诱导公式的应用也本题的解题关键，考查计算能力 若，则角的终边在 （ ） A第二象限 B第四象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： C 考点：三角函数值的符号 专题：计算题 分析：由题意转化为正弦函数，余弦函数的符号，然后确定角 的终边所在象限 解答：解：因为 ，所以 或 ，所以角 的终边在四、二象限； 故选 C 点评：本题是基础题，考查三角函数的象限的符号，考查不等式的解法，送分题 设 ， ,则 等于 ( ) A B C D 答案： C 下列函数中，在区间 (0， +)上是减函数的是 ( ) A y
7、= - x2+2x B y = x3 C y = 2-x+1 D y = log2x 答案： C 函数 在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A B C D 答案： B 考点：函数零点的判定定理 分析：根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案： 解答：解： f（ x） =x3+3x-1 f（ -1） f（ 0） =（ -1-3-1）（ -1） 0，排除 A f（ 1） f（ 2） =（ 1+3-1）（ 8+6-1） 0，排除 B f（ 0） f（ 1） =（ -1）（ 1+3-1） 0， 函数 f（ x）在区间（ 0， 1）一定有零点 故选 B 点评：本题主要考查函数零点的
8、判定定理属基础题 下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是 （ ）答案： C 填空题 函数 y = 的值域是 答案： 已知 f (x)是定义在 上的奇函数，当 时， f (x)的图象如右图所示，那么 f (x)的值域是 答案： x| -3x-2 x| 2x3 函数 y= 的最大值是 _ 答案： 与 -2002终边相同的最小正角是 _ _ 答案： 考点：终边相同的角 专题：计算题 分析：把 -2002写成 +k360（ k Z）（ 0 360）形式，则 即为所求 解答：解： -2002=158-6360， 与 -2002终边相同的最小正角是 158， 故答案：是 158 点评：与 终边相
9、同角的集合为 |=+k360， k Z，其意为终边相同的角相差 360的整数倍，即周角的整数倍，注意所给的范围 解答题 （本题满分 10分） 已知 为第三象限角， （）化简 （）若 ，求 的值 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 12分） 已知函数 （ 1）求函数 的周期，最大值及取得最大值时相应的 的集合； （ 2）指出函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变化而得到的 答案： （ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 已知角 的终边上有一点 P（ ， m），且 m，求 与 的值 答案：略 （本小题满分 12分） 函数 是 R上的偶函数 ,且当 时 ,函数的式为 (1)求 的值 ; (2)求当 时 ,函数的式 ; (3)用定义证明 在 上是减函数 ; 答案： （ 1） 1 （ 2） = （ 3）证明略 (本小题满分 12分 )已知指数函数 ，当 时，有 ，解关于 x的不等式 答案： （本小题满分 12分） 设 为实数，函数 .K (1)若 ，求 的取值范围； (2)求 的最小值； (3)设函数 ，直接写出 (不需给出演算步骤 )不等式的解集 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3）当 时，解集为 ; 当 时，解集为 ; 当 时，解集为 .
