1、2010年黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试数学（文） 选择题 定义 ，已知 ，则 （ ） A B C D 答案： B 由定义 ，知 中的元素 必属于 ，但不属于 因 所以 ，所以 ；又 ，则 故正确答案：为 略 已知直线 与双曲线 ，有如下信息：联立方程组消去 后得到方程 ，分类讨论：（ 1）当时，该方程恒有一解；（ 2）当 时， 恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 已知 都是定义在 上的函数，并满足以下条件： （ 1） ；（ 2） ；（ 3）且 ，则 （ ） A B CD 或 答案： B 已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，
2、则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： 由 得： ，因为函数 为奇函数，所以由 得：，同理：，所以 。故选 C。 考点：函数的性质 点评：本题是结合函数的性质，将 中的自变量变小，然后由已知的函数值得到他们的值。 阅读如图所示的程序框图，输出的结果 的值为（ ） A BC D 答案： A 过抛物线 的焦点作直线 交抛物线于 两点，若线段 中点的横坐标为 ，则 （ ） A B C D 答案： B 已知正方体 中，过顶点 任作一条直线 ，与异面直线所成的角都为 ，则这样的直线 可作（ ）条 （ ） A 条 B 条 C 条 D 条 答案： C 已知 ，若 ，则 的夹角为（ ） A B C
3、 D 答案： C 在等比数列中，已知 ，则 的值为 （ ） A B C D 答案： B 已知 是第二象限角，其终边上一点 ，且 ，则=（ ） A B C D 答案： B 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ） A B C D 答案： A 已知 表示复数 的共轭复数，已知 ，则 （ ） A B C D 答案： D 填空题 给出下列四个命题： 设 ，则 且 的充要条件是 且 ； 已知 ，若 ，则满足 的概率为 ； 命题 “ ”的否定是 “ ”； 已知 个散点 的线性回归方程为 ，若，（其中 ， ） ,则此回归直线必经过点（ ）。 则正确命题序号为 _。 答案： 在 中角 对应
4、边分别为 ，若 ，那么_。 答案： 已知圆的方程是 ，经过圆上一点 的切线方程为，类比上述方法可以得到椭圆 类似的性质为 _。 答案： 已知幂函数 的图象与 轴、 轴无交点且关于原点对称，则 _。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 。 （ 1）若方程 在 上有解，求 的 取值范围； （ 2）在 中， 分别是 所对的边，当（ 1）中的 取最大值且时，求 的最小值。 答案：（ 1） （ 2） 1 （本小题满分 12分） 在一个盒子中放有标号分别为 1、 2、 3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为 ，设 ， （ 1）求事件 “ ”发生的概 率；
5、（ 2）求 的最大值，并求事件 “ 取得最大值 ”的概率。 答案：（ 1） 6（ 2） （本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 中， ， 为 的中点，且， （ 1）当 时，求证： ； （ 2）若 为 中点，当 为何值时，异面直线 与 所成的角的正弦值为 。 答案：略 （本小题满分 12分） 在平面直角坐标系中，已知 ，若实数 使得 （ 为坐标原点） （ 1）求 点的轨迹方程，并讨论 点的轨迹类型； （ 2）当 时，若过点 的直线 与（ 1）中 点的轨迹交于不同的两点 （ 在 之间），试求 与 面积之比的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 已知函数 （ 1）若函数 在 上为增函数，求正实数
6、的取值范围； （ 2）讨论函数 的单调性； （ 3）当 时，求证：对大于 的任意正整数 ，都有 。 答案：（ 1） （ 2） ， 的增区间为 ，减区间为（ ） ， 的增区间为 选答题（本小题满分 10分）（请考生在第 22、 23、 24三道题中任选一题做答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。） 22选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知 是 的切线， 为切点， 是 的割线，与 交于两点，圆心 在 的内部，点 是 的中点。 （ 1）证明 四点共圆； （ 2）求 的大小。 23选修 44 ：坐标系与参数方程 来源 :学科网 ZXXK 已知直线 经过点 ，倾斜角 。 （ 1）写出直线 的参数方程； （ 2）设 与曲线 相交于两点 ，求点 到 两点的距离之积。 24选修 45 ：不等式证明选讲 若不等式 与不等式 同解，而 的解集为空集，求实数 的取值范围。 答案：略
