1、2010年黑龙江省哈六中高三下学期第二次模拟考试数学（理） 选择题 若集合 ， ，则 等于 ( ) A B C D 答案： B 在直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为 “格点 ”，如果函数 的图像恰好通过 个格点，则称函数 为 阶格点函数，下列函数中 “一阶格点 ”函数有 ( ) A B C D 答案： A 己知点 P在直线 上，点 Q在直线 上， 中点且 ，则 的范围是 ( ) A B C D 答案： C 已知分段函数 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： A 下列关于函数 的命题正确的是（ ） A函数 在区间 上单调递增 B函数 的对称轴方程是 （ ） C函数 的对称中心是（ ）（
2、） D函数 以由函数 向右平移 个单位得到 答案： B 己知双曲线 （ ， ）的焦点在 轴上，一条渐近线方程是 ，其中数列 是以 4为首项的正项数列，则数列 通项公式是 ( ) A B C D 答案： D 扇形周长为 10，则扇形面积的最大值是 ( ) A B C D 答案： B 过点 (-1,0)作抛物线 的切线，则其中一条切线方程为 ( ) A B C D 答案： D 直线 与圆 （ ）相交于 A， B两点，且弦 AB的中点为 (0， 1)，则直线，的方程是 ( ) A B C D 答案： D 若关于 的方程 在区间 (0， 1)上有解，则实数 m的取值范围是( ) A B C D 答案：
3、 A 在 中，角 A， B， C 对应边分别是 a， b， c， ， ， ，则 等于 ( ) A B C D 答案： A 己知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) A B C D 答案： C 填空题 设 a， b， c是三条不同直线， ， ， 是三个不同平面，给出下列命题： 若 ， ，则 ； 若 a， b异面， ， ， ， ，则 ； 若 ， ， ，且 ，则 ； 若 a， b为异面直线， ， ， ， ，则 其中正确的命题是 答案： 东亚四强赛由中、日、韩、香港四支球队争夺冠军，假设每场比赛各队取胜的概率相等，任
4、意将这四个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，败者不赛，则中、韩两队相遇的概率是 答案： 右图是根据所输入的 值计算 值的一个算法程序，若 依次取数列（ ）的项，则所得 值中最小值是 答案： 的展开式中常数项是 15，那么展开式中所有项系数和是 答案： 解答题 （ 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分） (本小题满分 10分 )选修 44 ：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为（ 为参数），曲线 C的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立直角坐标系，点 ，直线 与曲线 C交于 A、 B两点 (1)写出直线 的极坐标方程与曲线 C的普
5、通方程； (2) 线段 MA， MB长度分别记为 |MA|， |MB|，求 的值 答案：（ 1） （ 2） 2 （ 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分）(本小题满分 10分 )选修 41 ：几何证明选讲 如图， 是 的直径，弦 CA、 BD的延长线相交于点 E， EF垂直 BA的延长线于点 F 求证： (1) ； (2) 答案：略 (本小题满分 12分 )己知函数 ， (1)求函数 的单调区间； (2)当 时，证明：对 时，不等式 成立； (3)当 ， 时，证明： 答案：略 (本小题满分 12分 )已知抛物线 ： （ 为正常数）的焦点为 ，过 做一直线
6、交抛物线 于 ， 两点，点 为坐标原点 (1)若 的面积记为 ，求 的值； (2)若直线 垂直于 轴，过点 P做关于直线 对称的两条直线 ， 分别交抛物线 C于 M， N两点，证明：直线 MN斜率等于抛物线在点 Q处的切线斜率 答案：（ 1） （ 2）略 (本小题满分 12分 ) 己知三棱 柱 ， 在底面 ABC上的射影恰为 AC的中点 D， ，又知 (1)求证： 平面 ； (2)求点 C到平面 的距离； (3)求二面角 余弦值的大小 答案：（ 1）略（ 2） （ 3） (本小题满分 12分 ) 在清明节前，哈市某单位组织员工参加植树祭扫，林管局在植树前为了保证树苗质量，都会对树苗进行检测，现
7、从甲、乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，量出它们的高度如下： (单位：厘米 ) 甲： 37 21 31 21 28 19 32 23 25 33 乙： 10 30 47 27 46 14 26 11 43 46 (1)根 据抽测结果画出茎叶图，并根据你所填写的茎叶图对两种树苗高度作比较，写出 3个统计结论； (2)如果认为甲种树苗高度超过 30厘米为优质树苗，那么在己抽测的甲种 10株树苗中任选两株栽种，记优质树苗的个数为 ，求 的分布列和期望 答案：（ 1）统计结论 甲的平均数 27低于乙的平均数 30 甲的中位数是 26.5，乙的中位数是 28.5 甲单峰分布较集中基本对称，乙分散 甲比乙整齐 （ 2） 0 1 2 (本小题满分 12分 )如图，在 中， ， ， (1)求 ； (2)记 BC的中点为 D，求中线 AD的长 答案：（ 1） 6；（ 2） （ 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分） (本小题满分 10分 )选修 45 ：不等式选讲 设函数 (1)求不等式 的解集； (2)若不等式 （ ， ， ）恒成立，求实数的范围 答案：（ 1） （ 2） 或
